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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (V) 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的A、B、C、D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上.（不用答題卡的，填在下面相應(yīng)的答題欄內(nèi)，用答題卡的不必填） 1.命題“”的否定是…………………………… …………………【 】 A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的 …………………………………………………………………………【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知函數(shù)，則等于 ……………………………… ………【 】 A. 1 B. -1 C. 0 D. 4. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是……………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 5.若，則等于……………………………………………………………… 【 】 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6.設(shè)，則等于 …………………………………………………【 】 A. B. C. D. 7.根據(jù)歷年氣象資料統(tǒng)計，蚌埠地區(qū)五月份刮東風的概率是，既刮東風又下雨的概率是，那么在“五月份刮東風”的條件下，蚌埠地區(qū)五月份下雨的概率是……………【 】 A. B. C. D. 8.已知,則“”是“”的……………………………………【 】 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 9.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點，若P在雙曲線上且，則的值為 …………………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 10.設(shè)是的展開式中含項的系數(shù)，則的值等于 ………………………………………………【 】 A. B. C. D. 蚌埠市xx第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 高二數(shù)學(xué)（理科） 題號 一 二 三 總分 16 17 18 19 20 21 得分 一、選擇題答題欄：（不用答題卡的請將正確答案的字母代號填入下表；用答題卡的不必填.） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小計 答案 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 得分 評卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案直接填在題中橫線上. 11.已知的取值如下表： x 0 1 2 3 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點圖分析，與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則=____________. 12.已知，若AB與平面的交點為，則點的坐標為____________. 13.王老師注冊了一個QQ號，密碼由五個數(shù)字構(gòu)成，為了提高保密程度，他決定再插入一個英文字母和一個感嘆號！，原來的數(shù)字及順序不變，則可構(gòu)成新密碼的個數(shù)為______________（用數(shù)字作答）。 14.若，則當時，=_____ _________________________. 15.將正方形沿對角線折成直二面角，給出下列四個結(jié)論： ①所成的角為；②為等邊三角形； ③； ④與平面所成角為 其中真命題是________________（請將你認為是真命題的序號都填上） 得分 評卷人 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟. 16．（本小題滿分12分） 得分 評卷人 17．（本小題滿分12分） 得分 評卷人 18．（本小題滿分12分） 蚌埠地區(qū)有三大的旅游景點———荊涂山、龍子湖、錐子山。一位客人游覽這三個景點的概率分別為，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開蚌埠時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值。 （1） 求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”為事件A，求事件A的概率。 得分 評卷人 19．（本小題滿分13分） 如圖，四邊形為正方形，平面，. （1） 證明：平面平面； （2） 求二面角的正弦值。 得分 評卷人 20．（本小題滿分13分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,分別是橢圓的左頂點和下頂點，過原點的直線交橢圓于，且點在第一象限，自點作軸的垂線，交軸于C點，連BC。 （1）求該橢圓的標準方程； （2）若平分線段，求直線的斜率；并在此情況下，求到直線的距離。 得分 評卷人 21．（本小題滿分13分） 蚌埠市xx第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C B D B C B 二、填空題： 11. 12. 13. 42 14. 15.①②③ 三、解答題： 18. 解：（1）客人游覽的景點數(shù)的可能取值為，相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為 所以的可能取值為…………………………………………………………………1分 且； 所以的分布列為 1 3 P 0.76 0.24 …………………………………………………………………4分 數(shù)學(xué)期望………………………………………………6分 （2） 解法一： 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。要使在上單調(diào)遞減，當且僅當， …………………………………………………12分 解法二：，當時，函數(shù)在上不單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減。 …………………………………………………………………12分 19：如圖，以D為坐標原點，設(shè)正方形的邊長為1，建立空間直角坐標系 （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 則，所以，即 PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分 （II）依題意有B（1，0，1）， 設(shè)是平面PBC的法向量，則 因此可取 設(shè)m是平面PBQ的法向量，則 可取 故二面角Q—BP—C的正弦值為…………………………………………………13分 20. 解：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸 又橢圓的焦點在軸上, ∴橢圓的標準方程為……………………………4分 (2)由（1）知，，則的中點坐標為，若平分線段，則過的中點，又過原點，所以的斜率=。 ……………………………7分 此時直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，解得。 這樣，所以直線的方程為 故點到直線的距離為…………………………13分 （以上各題其它解法請參考以上評分標準酌情賦分）