3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 習題課課時目標1.進一步理解復(fù)數(shù)的概念.2.通過具體實例理解復(fù)平面的概念，復(fù)數(shù)的模的概念.3.將復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義相聯(lián)系1復(fù)數(shù)相等的條件：abicdi_(a，b，c，dR)2復(fù)數(shù)zabi (a，bR)對應(yīng)向量，復(fù)數(shù)z的模|z|_.3復(fù)數(shù)zabi (a，bR)的模|z|_，在復(fù)平面內(nèi)表示點Z(a，b)到_復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，則|z1z2|，在復(fù)平面內(nèi)表示_4i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_ (nZ)，_.一、填空題1復(fù)數(shù)2_.2已知i21，則i(1i)_.3設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)1i，則a_，b_.4若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是_5若復(fù)數(shù)z12i (i為虛數(shù)單位)，則zz_.6設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為_7設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z|z|2i，那么z_.8若|z34i|2，則|z|的最大值是_二、解答題9已知復(fù)平面上的ABCD中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為68i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為46i，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)10已知關(guān)于x的方程x2(6i)x9ai0 (aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若復(fù)數(shù)z滿足|abi|2|z|0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值能力提升11復(fù)數(shù)33i，5i，2i的對應(yīng)點分別為平行四邊形的三個頂點A，B，C，求第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)12(1)證明|z|1z；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z3z53i，求復(fù)數(shù)z.1復(fù)數(shù)的運算可以和多項式運算類比，出現(xiàn)i2換成1.2復(fù)數(shù)可以和點、向量建立對應(yīng)關(guān)系3復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決問題的重要原則習題課答案知識梳理1ac，bd23原點的距離點Z1(a，b)，Z2(c，d)兩點間的距離41i1ii作業(yè)設(shè)計134i解析22(12i)234i.2i解析i(1i)i.34H解析由題圖知復(fù)數(shù)z3i，2i.表示復(fù)數(shù)的點為H.562i解析zz(12i)(12i)12i62i.62解析考查復(fù)數(shù)的運算、模的性質(zhì)z(23i)2(32i)，23i與32i的模相等，z的模為2.7i解析設(shè)zxyi，則z|z|xyi2i，zi.87解析|z34i|z|34i|，|z|2|34i|7.9解設(shè)ABCD的對角線AC與BD相交于點P，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，得()(68i46i)17i，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為17i.10解(1)b是方程x2(6i)x9ai0 (aR)的實根，(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)設(shè)zxyi (x，yR)，由|33i|2|z|，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.Z點的軌跡是以O(shè)1(1,1)為圓心，2為半徑的圓如圖，當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值|OO1|，半徑r2，當z1i時，|z|min.11解當四點順序為ABCD時，第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為19i；當四點順序為ADBC時，第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為53i；當四點順序為ABDC時，第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為57i.12(1)證明設(shè)zxyi (x，yR)，則|z|1x2y21，zz1(xyi)(xyi)1x2y21，|z|1z.(2)解設(shè)zxyi (x，yR)，則xyi，由題意，得(xyi)(xyi)3(xyi)(x2y23x)3yi53i，或.z1i或z4i.