為0.0010m 3,最后體積為0.0050m 3,試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量。解答T2300卡諾循環(huán)的效率1 125%（ 2 分）400V20.005從高溫熱源吸收的熱量Q1 RTIn 2 8.31 400 In5350（ J）（ 3 分）V10.001循環(huán)中所作的功 AQ1 0.25 5350 1338（ J）（ 2分）傳給低溫熱源的熱量Q2 （1 ）Q1 （1 0.25） 5350 4013（ J）（ 3 分）2 . 一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作。如果高溫熱源提高到1100K，低溫熱源降到200K，求理論上的熱機效率各增加多少？為了提高熱機效率哪一種方案更好?解答：（1 ）t2300一效率1 170%2分T11000效率1 Ti 130072.7%2分T11100效率增加72.7%70%2.7%2分(2)效率1旦120080%2分T11000效率增加80%70%10%2分提高高溫熱源交果好3 以理想氣體為工作熱質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖所示。試證明其效率為yV2RP2Qi -Cv TM molCvR(P1V2p2V 2 )Q2MMmolCp(P2V1p2V 2)1 Q2Q1C p ( P2V1P2V2)1Cv ( P1V2P2V2 )(V1)4. 如圖所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED 是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中 EDCE所包圍的面積 為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，過程中系統(tǒng)放熱100 J,求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J，表示系統(tǒng)對外作正 功70 J ； EABE的面積為30 J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系 統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為：W=70+( 30)=40 J設(shè)CEA過程中吸熱Q1，BED過程中吸熱Q2，由熱一律,W = Q1+ Q2 =40 J解答:Q2 = W Qi =40 ( 100)=140 JBED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱.5. 1 mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循 環(huán)，聯(lián)結(jié)ac兩點的曲線川的方程為p PgV2 /V02, a點的 溫度為Tc(1) 試以To ,普適氣體常量R表示I、U、川過程c尹V中氣體吸收的熱量(2) 求此循環(huán)的效率。(提示：循環(huán)效率的定義式n=1- Q2/Q1, Q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2 為循環(huán)中氣體放出的熱量。)解：設(shè)a狀態(tài)的狀態(tài)參量為po, Vo, To，則 Pb=9po, Vb=V0, Tb=(Pb/p a)Ta=9ToPcP0V；Pc Vc = RTcVc杯Tc = 27 T0(1)過程I過程川3Ta)- R(9T0 T。)12RT0Q p = C p(Tc Tb ) = 45 RT0Va22(P0V )dV/V°VcQVCV (TbQ CV(Ta Tc)1分1分1分1分1分弓 R(T° 27T0)烈(Va3 Vc3) 23V039RT047.7RT。P0M327V03)3V。2IQIQV Q p47.7RT012RT0 45RT016.3%6. 1 mol理想氣體在T1 = 400 K的高溫熱源與T2 = 300 K的低溫熱源間作卡諾循環(huán)(可逆的)，在400 K的等溫線上起始體積為 V1 = 0.001 m 3，終止體積為V2 = 0.005 m 3，試求此氣體在每一循環(huán)中(1)從高溫熱源吸收的熱量Q1氣體所作的凈功W(3) 氣體傳給低溫熱源的熱量Q2解: (1)Q1RT1I nM/y)5.35103 J(2)1 衛(wèi) 0.25.T1W3Q11.34 10 J(3)Q23Q1 W 4.01 10J7. 一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程. 氣體在狀態(tài) A的溫度為Ta = 300 K，求(1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度；(3)經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和)(2) 各過程中氣體對外所作的功；解：由圖，Pa=300 Pa , pb = pc =100 Pa ; Va= Vc=1 m 3, Vb =3 m 3.(1) Ct A為等體過程，據(jù)方程pa/Ta= pc /Tc 得Tc = Ta pc / Pa =100 K .2 分BtC為等壓過程，據(jù)方程 Vb/Tb=Vc/Tc得Tb= TcVb/Vc=300 K .2 分(2) 各過程中氣體所作的功分別為1AtB:W1 ( PaPb )(Vb Vc )=400 J2Bt c:W2 = p B (Vc_ VB ) =200 J .Ct a :W3 =03 分(3) 整個循環(huán)過程中氣體所作總功為W= W1 + W2 + W3 =200 J .因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為=0 ,因此該循環(huán)中氣體總吸熱8.如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：(1)氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的33m )熱量;(2)氣體循環(huán)一次對外做的凈功; 證明 在abcd四態(tài),氣體的溫度有 TaTc=TbTd.解： 過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為Qi = Cv(Tb Ta)+C p(Tc Tb)352 ( PbVbPaVa) - ( PcVcPbVb)=800 J4 分(2)循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積W = p b(Vc Vb) pd(Vd Va) =100 J2 分(3) Ta= PaVa/ R, Tc = pcVc/R,Tb = pbVb / R, Td = pdVd/ R,TaTc = ( paVa p cVc)/ R2=(12 X10 4)/ R2TbTd = ( PbVb PdVd)/ R2=(12 X104)/R2TaTc= TbTd4 分9. 1 mol氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程，bc和da為等體過p (atm)程，已知 V1 = 16.4 L , V2 = 32.8 L , pa = 1atm , pb = 3.18 atm , pc = 4 atm , pd = 1.26atm，試求:(1)在各態(tài)氦氣的溫度.(2) 在態(tài)氦氣的內(nèi)能.(3) 在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功.(1 atm = 1.013 X105 Pa)(普適氣體常量R = 8.31 J -mol 1 -K 1)解：Ta= PaV2/R= 400 KTb = PbVi/R= 636 KTc = PcVi/R= 800 KTd = PdV2/R= 504 K4 分(2) E：=(i/2)RTc= 9.97 X103 J2分(3) b-c等體吸熱Q1=Cv(TcTb)= 2.044 X103 J1 分d a等體放熱Q2= CV(Td Ta)= 1.296 X103 J1 分W= Q1 Q2 = 0.748 X103 J2 分10. 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，AtB和Ct D是等壓過程，BtC和Dt a是絕熱過程.已 知: Tc= 300 K ,Tb= 400 K .試求：此循環(huán)的效率.（提 示：循環(huán)效率的定義式 =1 Q2 /Q1, Q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量）解：1 Q2Q1Q1 =Cp(Tb Ta),Q2 =Cp(T c Td)Q2TcTdTc(1Td/Tc)Q1TbTaTb(1Ta/Tb)根據(jù)絕熱過程方程得到：Pa1Ta1-rPd Td1-r PbTbVPc TcPa= Pb, pc= Pd,Ta / T b = Td / Tc11 上 25%Q1TbV(m3)11. 比熱容比 =1.40的理想氣體進行如圖所示的循 環(huán).已知狀態(tài) A的溫度為300 K .求：狀態(tài)B、C的溫度；(2)每一過程中氣體所吸收的凈熱量.1 1 (普適氣體常量R= 8.31 J mol K )解：由圖得pA = 400 Pa , pB= pc= 100 Pa ,Va = Vb= 2 m 3, Vc= 6 m 3.(1) Ct A為等體過程，據(jù)方程 PA /Ta = pc /Tc 得Tc = Ta pc / PA =75 K1 分BtC為等壓過程，據(jù)方程Vb /Tb = Vc Tc得Tb = Tc Vb / Vc =225 K1 分(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù)) 為pA VaRTamol、57由 =1.4知該氣體為雙原子分子氣體，CvR , Cp R2 2Btc等壓過程吸熱Q27R(TcTb)1400 J.2分5Ct A等體過程吸熱Q3R(TaTc)1500 J.2分2循環(huán)過程aE =0 ,整個循環(huán)過程凈吸熱Q w *(Pa Pc)(Vb Vc)600 J.A t b過程凈吸熱:Q1= Q Q2 Q 3=500 J12. 一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為127 C、低溫熱源溫度為27 C時，其每次循環(huán)對外作凈功 8000 J.今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán) 對外作凈功10000 J .若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求：(1)第二個循環(huán)的熱機效率；(2)第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度.解：WQ1Q1 Q2飛T1Q1 WT1 T2T1 T2T1Q2T2由于第二循環(huán)吸熱Q2 = T2 Q1 /T1T1飛WQ2上WT1q2/Q1T2T1T2W Q229.4 %=24000 J q2 q2 )T21425 K13. 1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程,其中1 2為直線，2 3為絕熱線，3 1為等溫線.已知 T2 =2 Ti，V3=8 Vi 試求:3分1分（1）各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量；（用T1和已知常量表示）（2）此循環(huán)的效率 .（注：循環(huán)效率n= W/Q1, W為整個循環(huán)過程中氣體對外所作凈功，Q1為循環(huán)過程中氣體吸收的熱量）解：（1）1 2 任意過程E1Cv(T2T1)Cv(2T1T1)5-RT12W11(P2V2P1V1) 1RT2 1 RT1 1 RT12222Q1E1 W15 RT121RT123RT12分23 絕熱膨脹過程E2Cv仃3T2)Cv(T1T2)5RT12W2E25 -RT,231 等溫壓縮過程Q2 = 03分W3 = RTiln(V3/Vi)= RTiln(8Vi/Vi)= 2.08 RTi3 分Q3 = W3 = 2.08 RTi(2)n=1 |Q3 |/ Qi =1 2.08 RTi/(3 RTi)=30.7%2 分14. 氣缸內(nèi)貯有36 g水蒸汽(視為剛性分子理想 氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示.其中a b、V (L)c d為等體過程，b c為等溫過程，d a為等 壓過程試求：(1) d a過程中水蒸氣作的功 Wda(2) a b過程中水蒸氣內(nèi)能的增量ab(3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W(4) 循環(huán)效率(注：循環(huán)效率=W/Q1, W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013X105 Pa)解：水蒸汽的質(zhì)量 M = 36 X10-3 kg水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol = 18 X10-3 kg , i = 6(1)Wda= Pa(Va Vd)= 5.065 X103 JAEab=( M/Mmol )(i/2) R(Tb Ta)=(i/2) Va(pb Pa)=3.039 X104 JTbPbVa(M /Mmol)R914 KWbc= ( M / Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 X104 J 凈功 W= Wbc+Wda=5.47 X103 JQ1=Qab+Qbc= AEab+ W bc =4.09 X104 Jt= W/ Q1=13 %T (K)15. 1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如T V圖所示，其中c點的溫度為Tc=600 K .試求：（1）ab、bc、ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量;（2）經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功；（3）循環(huán)的效率.Qi為循環(huán)過程系統(tǒng)從外界（注：循環(huán)效率r=W/Qi, W為循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的凈功,吸收的熱量In2=0.693）解：單原子分子的自由度i=3 .從圖可知，ab是等壓過程,Va/ Ta=Vb /Tb , Ta= Tc=600 KTb = ( Vb /Va)Ta=300 K2分(1)QabCp(T.Tc)(丄 1)R(Tb Tc) = 6.23 X103 J2（放熱）QbcCv(Tc1 3Tb) - R(Tc Tb) =3.74 X103 J2（吸熱）Qca = RTcln( Va /Vc) =3.46 X103 J（吸熱）4分(2)W =:(Qbc + Qca ) |Qab |=097 X10 3 J2分(3)Q1=Qbc+Q ca,n=W / Q1=13.4%2分16. 設(shè)以氮氣（視為剛性分子理想氣體）為工作物質(zhì)進行卡諾循環(huán)，在絕熱膨脹過程中氣體的體積增大到原來的兩倍，求循環(huán)的效率.解：據(jù)絕熱過程方程：V 1T =恒量，依題意得V1 1T1(2V1) 1T2解得T2/T121循環(huán)效率1T21T1213分氮氣：i 22,i 5,1.4n=24%2分題號：20643017分值：10分難度系數(shù)等級：317 .兩部可逆機串聯(lián)起來，如圖所示?？赡鏅C1工作于溫度為Ti的熱源1與溫度為T2=400 K的熱源2之間?？赡鏅C2吸收可逆機1放給熱源2的熱量Q2,轉(zhuǎn)而放熱給T3=300 K的熱源3。在兩部熱機效率和作功相同的情況下，分別求 T1。解:(1) 1T2，T3TI12T2T311T1T2t224002T1533(K)T 3300T11T2T3Q2 2Q1 1Q2 2Q21T2T1T2 T32T2 T3400400 3002 400 300500(K)熱機每秒從高溫熱源(T1=600K )吸取熱量 Q1=3.34 X104J，做功后向低溫熱源如果盡可能地提高熱機的效率，問每秒從高溫熱源吸熱3.34 X104J,則每秒最多能做多少功？解:(1 )1 Q22.09 1043.34 10437.4%T2Ti1型60050%0，可見是不可逆熱機A Q1 03.34 104 50%1.67 104(J)