2017-2018學年高中數學 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.1 直接證明：分析法與綜合法分層訓練 湘教版選修2-2.doc
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6．2.1 直接證明：分析法與綜合法 一、基礎達標 1．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是 ( ) A．若a>b，則ac2>bc2 B．若>，則a>b C．若a3>b3且ab<0，則> D．若a2>b2且ab>0，則< 答案 C 解析 對于A：若c＝0，則A不成立，故A錯；對于B：若c<0，則B不成立，B錯；對于C：若a3>b3且ab<0，則，所以>，故C對；對于D：若，則D不成立． 2．A、B為△ABC的內角，A>B是sin A>sin B的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件 答案 C 解析 由正弦定理＝，又A、B為三角形的內角，∴sin A>0，sin B>0，∴sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B. 3．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β. 其中正確命題的個數是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 若l⊥α，m?β，α∥β，則l⊥β，所以l⊥m，①正確； 若l⊥α，m?β，l⊥m，α與β可能相交，②不正確； 若l⊥α，m?β，α⊥β，l與m可能平行或異面，③不正確； 若l⊥α，m?β，l∥m，則m⊥α，所以α⊥β，④正確． 4．設a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，則必有 ( ) A．1≤ab≤ B．ab<1< C．ab<<1 D.
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