62.1直接證明：分析法與綜合法一、基礎(chǔ)達標(biāo)1已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是()A若a>b，則ac2>bc2B若>，則a>bC若a3>b3且ab<0，則>D若a2>b2且ab>0，則<答案C解析對于A：若c0，則A不成立，故A錯；對于B：若c<0，則B不成立，B錯；對于C：若a3>b3且ab<0，則，所以>，故C對；對于D：若，則D不成立2A、B為ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件答案C解析由正弦定理，又A、B為三角形的內(nèi)角，sin A>0，sin B>0，sin A>sin B2Rsin A>2Rsin Ba>bA>B.3已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析若l，m，則l，所以lm，正確；若l，m，lm，與可能相交，不正確；若l，m，l與m可能平行或異面，不正確；若l，m，lm，則m，所以，正確4設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D.<ab<1答案B解析因為ab，故>ab.又因為ab2>2，故ab<1，2ab>1，即>1>ab.5要證明<2，可選擇的方法有很多，最合理的應(yīng)為_答案分析法6設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_答案a>c>b解析a2c22(84)46>0，a>c.1，cb.7設(shè)ab>0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因為ab>0，所以ab0,3a22b2>0，從而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.法二要證3a32b33a2b2ab2，只需證3a2(ab)2b2(ab)0，只需證(3a22b2)(ab)0，ab>0.ab0，3a22b2>2a22b20，上式成立二、能力提升8設(shè)0<x<1，則ax，b1x，c中最大的一個是()Aa Bb Cc D不能確定答案C解析bc(1x)<0，b<c.又b1x>xa，a<b<c.9已知a，b為非零實數(shù)，則使不等式：2成立的一個充分不必要條件是()Aab>0 Bab<0Ca>0，b<0 Da>0，b>0答案C解析與同號，由2，知<0，<0，即ab<0.又若ab<0，則<0，<0.22，綜上，ab<0是2成立的充要條件，a>0，b<0是2成立的一個充分而不必要條件10.如圖所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情形)答案對角線互相垂直解析本題答案不唯一，要證A1CB1D1，只需證B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因為該四棱柱為直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需證B1D1A1C1即可11已知a0，1.求證：.證明要證成立，只需證1a，只需證(1a)(1b)1(1b0)，即1baab1，abab，只需證：1，即1.由已知a0，1成立，成立12求證拋物線y22px(p0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x相切證明如圖，作AA、BB垂直準(zhǔn)線，取AB的中點M，作MM垂直準(zhǔn)線要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，只需證|MM|AB|由拋物線的定義：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需證|MM|(|AA|BB|)，根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的所以以過焦點的弦為直徑的圓必與x相切三、探究與創(chuàng)新13(2013廣東)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.(1)解當(dāng)n1時，2a1a212，解得a24.(2)解2Snnan1n3n2n當(dāng)n2時，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)得2annan1(n1)ann2n整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，當(dāng)n1時，211.所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列所以n，即ann2.所以數(shù)列an的通項公式為ann2，nN*.(3)證明因為(n2)，所以11.