3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)3.3.2兩點間的距離【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號兩直線的交點1,5,6,9兩點間的距離2,3對稱問題7,11,13綜合應(yīng)用問題4,8,10,12基礎(chǔ)鞏固1.兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上,那么k的值為(C)(A)-24(B)6(C)6(D)24解析:在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=k3,在x-ky+12=0中,令x=0,得y=12k,所以12k=k3,解得k=6.選C.2.已知點A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,則a的值為(C)(A)1 (B)-5(C)1或-5 (D)-1或5解析:因為|AB|=(a+2)2+(3+1)2=5,所以a=-5或a=1,故選C.3.(2018臨沂高一測試)已知ABC的三個頂點是A(-a,0),B(a,0)和C(a2,32a),則ABC的形狀是(C)(A)等腰三角形(B)等邊三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因為kAC=32aa2+a=33,kBC=32aa2-a=-3,kACkBC=-1,所以ACBC,又|AC|= (a2+a)2+(32a)2=3|a|.|BC|=(a2-a)2+(32a-0)2=|a|.所以ABC為直角三角形.4.過兩直線l1:3x+y-1=0與l2:x+2y-7=0的交點,并且與直線l1垂直的直線方程是(B)(A)x-3y+7=0 (B)x-3y+13=0(C)2x-y+7=0 (D)3x-y-5=0解析:直線l1:3x+y-1=0與l2:x+2y-7=0的交點為(-1,4),與l1垂直,得斜率為13,由點斜式得y-4=13(x+1),即x-3y+13=0,故選B.5.(2018廣東廣州荔灣區(qū)期末)若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限,則實數(shù)k的取值范圍是(A)(A)-6<k<-2 (B)-5<k<-3(C)k<-6 (D)k>-2解析:解方程組y=-2x+3k+14,x-4y=-3k-2,得x=k+6,y=k+2.因為直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限,所以x=k+6>0,y=k+2<0,所以-6<k<-2.故選A.6.(2018四川雅安期末)不論k為何實數(shù),直線(2k-1)x-(k+3)y- (k-11)=0恒通過一個定點,這個定點的坐標(biāo)是.解析:直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,即k(2x-y-1)+(-x-3y+11)=0,根據(jù)k的任意性可得2x-y-1=0,-x-3y+11=0,解得x=2,y=3,所以不論k取什么實數(shù),直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都經(jīng)過一個定點(2,3).答案:(2,3)7.(2018河南鶴壁高一期末)點P(5,-2)關(guān)于直線x-y+5=0 對稱的點Q的坐標(biāo) .解析:設(shè)點P(5,-2)關(guān)于直線x-y+5=0 對稱的點Q的坐標(biāo)為(a,b),則b+2a-51=-1,a+52-b-22+5=0,解得a=-7,b=10,故點Q的坐標(biāo)為(-7,10).答案:(-7,10)8.已知ABC的頂點坐標(biāo)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0, AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0,求頂點C的坐標(biāo),及直線BC的方程.解:因為ACBH,所以由kBH=12得kAC=-2,因此AC方程為y-1=-2(x-5),化簡得2x+y-11=0,與2x-y-5=0聯(lián)立,可解得C坐標(biāo)為(4,3),因為B在高BH上,所以設(shè)B坐標(biāo)為(2y+5,y),則AB中點M的坐標(biāo)為(y+5,y+12),而M在直線2x-y-5=0上,所以2(y+5)- y+12-5=0,解得y=-3,因此B(-1,-3),所以,由兩點式可得BC方程為y+33+3=x+14+1化簡得6x-5y-9=0.能力提升9.ABC的三個頂點分別為A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直線x=a,將ABC分割成面積相等的兩部分,那么實數(shù)a的值等于(A)(A)3 (B)1+22(C)1+33 (D)2-22解析:因為SABC=92,AC:x2+y3=1,即3x+2y-6=0.由3x+2y-6=0,x=a,得x=a,y=6-3a2,由題意得12a(3-6-3a2)=94,得a=3或a=-3(舍).10.直線y=-33x+1和x軸,y軸分別交于點A,B,以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC,則點C的坐標(biāo)為 .解析:由題意得A(3,0),B(0,1),則|AB|=2,易知ACx軸,所以點C的坐標(biāo)為(3,2).答案:(3,2)11.(2018重慶萬州區(qū)期末)若ABC的一個頂點是A(3,-1),B,C的角平分線方程分別為x=0,y=x,則BC邊所在的直線方程為.解析:因為B,C的平分線分別是x=0,y=x,所以AB與BC關(guān)于x=0對稱,AC與BC關(guān)于y=x對稱.則A(3,-1)關(guān)于x=0的對稱點A(-3,-1)在直線BC上,A關(guān)于y=x的對稱點A(-1,3)也在直線BC上,由兩點式得,y-3-1-3=x-(-1)-3-(-1),所求直線BC的方程為2x-y+5=0.答案:2x-y+5=012.矩形ABCD的兩條邊AB和AD所在直線的方程分別是x-2y+4=0和2x+y-7=0,它的對角線的交點M的坐標(biāo)是(-1,1),求邊BC和邊CD所在直線的方程.解:聯(lián)立方程組x-2y+4=0,2x+y-7=0,得x=2,y=3.所以點A的坐標(biāo)為A(2,3).因為點M(-1,1)是AC的中點,設(shè)點C的坐標(biāo)為C(x0,y0),則有2+x02=-1且3+y02=1解得x0=-4,y0=-1,所以點C的坐標(biāo)為(-4,-1),因為CDAB,BCAD,所以kBC=kAD=-2,kCD=kAB=12,所以直線BC的方程是y-(-1)=-2x-(-4),即2x+y+9=0,直線CD的方程是y-(-1)=12x-(-4),即x-2y+2=0.探究創(chuàng)新13.已知兩點A(2,3),B(4,1),直線l:x+2y-2=0,在直線l上求一點P.(1)使|PA|+|PB|最小;(2)使|PA|-|PB|最大.解:(1)可判斷A,B在直線l的同側(cè),設(shè)A點關(guān)于l的對稱點A1的坐標(biāo)為(x1,y1),則有x1+22+2y1+32-2=0,y1-3x1-2(-12)=-1,解得x1=-25,y1=-95.由直線的兩點式方程得直線A1B的方程為y-1-95-1=x-4-25-4,即y=711(x-4)+1,由x+2y-2=0,y=711(x-4)+1得直線A1B與l的交點為P(5625,-325),由平面幾何知識可知,此時|PA|+|PB|最小.(2)由直線的兩點式方程求得直線AB的方程為y-31-3=x-24-2,即x+y-5=0.由x+2y-2=0,x+y-5=0得直線AB與l的交點為P(8,-3),此時|PA|-|PB|最大.