第1課時公式二、公式三和公式四學習目標：1.了解公式二、公式三和公式四的推導方法.2.能夠準確記憶公式二、公式三和公式四(重點、易混點)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能靈活應用(難點)自 主 預 習探 新 知1公式二(1)角與角的終邊關于原點對稱如圖131所示圖131(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.2公式三(1)角與角的終邊關于x軸對稱如圖132所示圖132(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.3公式四(1)角與角的終邊關于y軸對稱如圖133所示圖133(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.思考：(1)誘導公式中角只能是銳角嗎？(2)誘導公式一四改變函數(shù)的名稱嗎？提示(1)誘導公式中角可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求k，kZ.(2)誘導公式一四都不改變函數(shù)名稱基礎自測1思考辨析(1)公式二四對任意角都成立()(2)由公式三知cos()cos()()(3)在ABC中，sin(AB)sin C()解析(1)錯誤，關于正切的三個公式中k，kZ.(2)由公式三知cos()cos()，故cos()cos()是不正確的(3)因為ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C.答案(1)(2)(3)2已知tan 3，則tan()_.3tan()tan 3.3求值：(1)sin_.(2)cos_.(1)(2)(1)sinsinsin.(2)coscoscoscos.合 作 探 究攻 重 難給角求值問題求下列各三角函數(shù)值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945). 解(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscoscoscoscos.法二：coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.規(guī)律方法利用誘導公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”用公式一或三來轉化；(2)“大化小”用公式一將角化為0到360間的角；(3)“小化銳”用公式二或四將大于90的角轉化為銳角；(4)“銳求值”得到銳角的三角函數(shù)后求值.跟蹤訓練1計算：(1)coscoscoscos；(2)tan 10tan 170sin 1 866sin(606)解(1)原式0.(2)原式tan 10tan(18010)sin(536066)sin(2)360114tan 10tan 10sin 66sin(18066)sin 66sin 660.給值(式)求值問題(1)已知sin(360)cos(180)m，則sin(180)cos(180)等于()A.B.C.D(2)已知cos(75)，且為第四象限角，求sin(105)的值. 思路探究(1)(2)(1)A(1)sin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .(2)cos(75)0，且為第四象限角，sin(75)，sin(105)sin180(75)sin(75).母題探究：1.例2(2)條件不變，求cos(255)的值解cos(255)cos180(75)cos(75).2將例2(2)的條件“cos(75)”改為“tan(75)5”，其他條件不變，結果又如何？解因為tan(75)50，且為第四象限角，所以75是第四象限角由解得或(舍)所以sin(105)sin180(75)sin(75).規(guī)律方法解決條件求值問題的兩技巧(1)尋找差異：解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關運算之間的差異及聯(lián)系.(2)轉化：可以將已知式進行變形向所求式轉化，或將所求式進行變形向已知式轉化.提醒：設法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關鍵.利用誘導公式化簡問題探究問題1利用誘導公式化簡sin(k)(其中kZ)時，化簡結果與k是否有關？提示：有關因為k是奇數(shù)還是偶數(shù)不確定當k是奇數(shù)時，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；當k是偶數(shù)時，即k2n(nZ)，sin(k)sin .2利用誘導公式化簡tan(k)(其中kZ)時，化簡結果與k是否有關？提示：無關根據(jù)公式tan()tan 可知tan(k)tan .(其中kZ)設k為整數(shù)，化簡：.思路探究本題常用的解決方法有兩種：為了便于運用誘導公式，必須把k分成偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論；觀察式子結構，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法解法一：(分類討論)當k為偶數(shù)時，設k2m(mZ)，則原式1；當k為奇數(shù)時，設k2m1(mZ)，同理可得原式1.法二：(配角法)由于kk2k，(k1)(k1)2k，故cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)所以原式1.規(guī)律方法三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)合理轉化：將角化成2k，k，kZ的形式.依據(jù)所給式子合理選用誘導公式將所給角的三角函數(shù)轉化為角的三角函數(shù).(2)切化弦：一般需將表達式中的切函數(shù)轉化為弦函數(shù).提醒：注意分類討論思想的應用.跟蹤訓練2化簡：(1)；(2). 解(1)原式tan .(2)原式1.當 堂 達 標固 雙 基1tan等于()ABC DCtantantantantan.2如果，滿足，那么下列式子中正確的個數(shù)是()sin sin ；sin sin ；cos cos ；cos cos ；tan tan .A1B2 C3D4C因為，所以sin sin()sin ，故正確，錯誤；cos cos()cos ，故正確，錯誤；tan tan()tan ，正確故選C.3已知sin()，且是第四象限角，那么cos()的值是() A BC DB因為sin()sin ，所以sin .又是第四象限角，所以cos ，所以cos()cos()cos .4的值等于_2原式2.5化簡(1)；(2). 解(1)cos2.(2)cos .