培優(yōu)點一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.單調(diào)性的判斷例：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為_【答案】（1）D；（2），【解析】（1）因為，在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為（2）由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象如圖由圖象可知，函數(shù)在，上是增函數(shù)2利用單調(diào)性求最值例2：函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】易知函數(shù)在上為增函數(shù)，時，3利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式例3：（1）已知函數(shù)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD（2）定義在R上的奇函數(shù)在上遞增，且，則滿足的的集合為_【答案】（1）D；（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上是減函數(shù)，因為，且，所以（2）由題意知，由得或解得或奇偶性例：已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】因為是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于軸對稱，又在上單調(diào)遞增，所以，所以軸對稱例：已知定義域為的函數(shù)在上只有1和3兩個零點，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（ ）A404B804C806D402【答案】C【解析】，為偶函數(shù)，關(guān)于，軸對稱，為周期函數(shù)，且，將劃分為關(guān)于，軸對稱，在中只含有四個零點，而共201組所以；在中，含有零點，共兩個，所以一共有806個零點中心對稱例：函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)CD是奇函數(shù)【答案】D【解析】從已知條件入手可先看的性質(zhì)，由，為奇函數(shù)分別可得到：，所以關(guān)于，中心對稱，雙對稱出周期可求得，所以C不正確，且由已知條件無法推出一定符合A，B對于D選項，因為，所以，進而可推出關(guān)于中心對稱，所以為圖像向左平移3個單位，即關(guān)于對稱，所以為奇函數(shù)，D正確周期性的應(yīng)用例：已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）AB1C0D無法計算【答案】C【解析】由題意，得，是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，的周期為4，又，對點增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值為（ ）AB2CD6【答案】C【解析】由圖象易知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，令，2已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】要使在上是增函數(shù)，則且，即3設(shè)函數(shù)，則是（ ）A奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)【答案】A【解析】易知的定義域為，且，則為奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)4已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)圖象關(guān)于對稱，又在上單調(diào)遞增，即，故選B5已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則等于（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】由已知得，則有解得，故選B6函數(shù)的圖象可能為（ ）【答案】D【解析】因為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B當(dāng)時，排除C，故選D7奇函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，則的值為（ ）A2B1CD【答案】A【解析】為偶函數(shù)，則，又為奇函數(shù)，則，且從而，的周期為4，故選A8函數(shù)的圖象向右平移1個單位，所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則的解析式為（ ）ABCD【答案】D【解析】與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為依題意，的圖象向右平移一個單位，得的圖象的圖象由的圖象向左平移一個單位得到9使成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出，的圖象，知滿足條件的，故選A10已知偶函數(shù)對于任意都有，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，函數(shù)的周期是2函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，即11對任意的實數(shù)都有，若的圖象關(guān)于對稱，且，則（ ）A0B2C3D4【答案】B【解析】的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，令，則，即，則，即，則函數(shù)的周期是2，又，則12已知函數(shù)，若存在，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可知，若，則，即，即，解得所以實數(shù)的取值范圍為，故選D二、填空題13設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_【答案】【解析】由題意知，函數(shù)的圖象如圖所示的實線部分，根據(jù)圖象，的減區(qū)間是14若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則_【答案】【解析】由于函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，所以15設(shè)函數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】如圖作出函數(shù)與的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，不等式恒成立，因此的取值范圍是16設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：；當(dāng)時，則_【答案】【解析】依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，三、解答題17已知函數(shù)，其中是大于0的常數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若對任意恒有，試確定的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）由，得，當(dāng)時，恒成立，定義域為，當(dāng)時，定義域為，當(dāng)時，定義域為（2）設(shè)，當(dāng)，時，因此在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)則（3）對任意，恒有即對恒成立令，由于在上是減函數(shù)，故時，恒有因此實數(shù)的取值范圍為18設(shè)是定義域為的周期函數(shù)，最小正周期為2，且，當(dāng)時，（1）判定的奇偶性；（2）試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式【答案】（1）是偶函數(shù)；（2）【解析】（1），又，又的定義域為，是偶函數(shù)（2）當(dāng)時，則；進而當(dāng)時，故