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2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文 (II) 一、 選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分． 1. 已知全集，集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2. 如果命題為假命題，則（ ） A．均為真命題 B．均為假命題 C．中至少有一個為真命題 D．中至多有一個真命題 3. 已知向量,,且∥，則（ ） A.3 B. C. D. 4. 設，則( ) A. B． C． D. 5. 已知，則（ ） A. B. C. D. 6. 設公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若則（ ） A．14 B．15 C．16 D．21 7. 已知中，,為的中點，則（ ） A.6 B. 5 C.4 D.3 8. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（ ） A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度 C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度 9. 已知在處取最大值，則（ ） A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù) D．一定是偶函數(shù) 10. 數(shù)列滿足，, 則數(shù)列的前項的和為（ ） A． B.．　　　C．　　 　D． 11. 已知數(shù)列中滿足，，則的最小值為（ ） A. 10 B. C.9 D. 12. 若為偶函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則 14. 已知，則 . 15. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設向量, 若，則實數(shù)__________. 16. 若對于任意的實數(shù)，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17. （本小題滿分10分） 已知等比數(shù)列滿足. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和. 18．（本小題滿分12分） 已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角. （1）求角C的大??； （2）若，求c邊的長. 19．（本小題滿分12分） 已知 （1）求的單調減區(qū)間和最大值及取到最大值時相應的的集合； （2）若函數(shù)在區(qū)間上恰好有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分12分） 設數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列前項和. 21．（本小題滿分12分） 在ABC中，，D是AB邊上的一點，，△CBD的面積為1， A B C D （1）求BD的長； （2）求的值. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像在點處的切線為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）當時，求證：； （3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、選擇題：BCBA BBDC DDDB 二、填空題：13. 14. 15. 3 16. 三、解答題： 17. 解：（I）設等比數(shù)列的公比為，由得① 由得② 兩式作比可得，所以， 把代入②解得，所以. （II）由（I）可得 ,易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列， 18. 解：（1） 對于， 又， （2）由， 由正弦定理得， 即由余弦弦定理， ， 19. 解：（1） 由解得 的減區(qū)間為 當時，取最大值， 此時的取值集合為 (2) 由得，令 1 2 ∵，∴ 0 0 -1 0 2 1 由的圖像知，∴ 20. 解：當時，又 ∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴ （Ⅱ），所以 21. 解：（1）∵， ∴， 由余弦定理 故 （2）在中，由正弦定理有， 解得，∵， ∴, 22. 解：（1） 由已知解得，故 （2）令， 由得 當時，，單調遞減；當時，，單調遞增 ∴，從而 （3）對任意的恒成立對任意的恒成立 令 ∴ 由（2）可知當時，恒成立 令，得；得 ∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為， ∴，∴實數(shù)的取值范圍為