第1講 公式法與分組分解法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等?！局R梳理】1.乘法公式：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式3因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解的目的；（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在要求的范圍內(nèi)（比如有理數(shù)范圍內(nèi)）不能再分解為止5因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）探究一 公式法分解因式公式法主要由乘法公式與因式分解的逆向關(guān)系，套用公式進(jìn)行因式分解。（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ；（3）立方和公式 ；（4）立方差公式 .【典例解析】分解因式：（1）；（2）； （3）；【分析】由題觀察式子結(jié)構(gòu)可聯(lián)系乘法公式，進(jìn)行因式分解；【解析】：（1）；(2)=；(3) ；【解題反思】進(jìn)行因式分解首先要善于觀察和聯(lián)系，同時要熟記乘法公式，注意因式分解的一般步驟?！咀兪接?xùn)練】1.分解因式：（1）；（2）； （3） ； （4）；提示：（先提取公因式再運用立方和公式：） 【點評】(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆用冪的運算法則，如，這里逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準(zhǔn)因式中各項的符號探究2 分組分解法（1）分組后能提取公因式的【典例解析】把分解因式?！窘馕觥浚悍治觯喊凑赵确纸M方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式。【點評】分組時運用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運用了分配律。由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用。（2）分組后能直接運用公式【典例解析】把分解因式?！军c評】如果一個多項式的項分組后，各組都能直接運用公式或提取公因式進(jìn)行分解，并且各組在分解后，它們之間又能運用公式或有公因式，那么這個多項式就可以分組分解法來分解因式?！咀兪接?xùn)練】1.分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；【解析】（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）=；