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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I) 說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。 第I卷（共50分） 一．選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1.復(fù)數(shù)（ ） A. B. C. D. 2.曲線在點處的切線方程是 （ ） A. y = 2x + 1 B. y = 2x – 1 C. y = –2x + 1 D. y = –2x – 2 3.已知函數(shù)，則下列說法正確的是 （ ） A. f (x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增 B. f (x)在（0，+∞）上單調(diào)遞減 C. f (x)在（0，）上單調(diào)遞增 D. f (x)在（0，）上單調(diào)遞減 4.函數(shù)有（ ） A.極大值,無極小值 B.極大值,極小值 C.極大值,極小值 D.極小值,無極大值 5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時，從“”變到“”時，左邊應(yīng)增乘的因式是( ) A . B . C . D. 6.已知，則等于( ) A．2 B．0 C．-2 D．-4 7.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8．觀察下列順序排列的等式： 90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31……猜想第n個等式應(yīng)為( ) A．9(n+1)+n=10n+9 B．9(n-1)+n=10n-9 C．9n+(n-1)=10n-1 D．9(n-1)+(n-1)=10n-10 9.如圖，標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ） A．26 B．24 C．20 D．19 10.下列計算錯誤的是（ ） A. B. C. D. 數(shù)學(xué)試題（理） 第Ⅱ卷 非選擇題 （共100分） 注意事項：第Ⅱ卷共4頁。考生答卷前將密封線內(nèi)的內(nèi)容填寫清楚，須用黑色簽字筆直接答在答題卡上. 二．填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi),所對應(yīng)的點在第________象限. 12. . 13. 已知函數(shù)f (x)的圖象在M(1, f (1) )處的切線方程為， 則= . 14.已知對任意的恒成立，則的最大值為 . 15.已知＞0，由不等式＋≥2=2，＋=＋＋≥3=3，…，可以推出結(jié)論：＋≥＋1（N），則= .（用含的式子表示） 三、解答題：本大題共6小題，共75分 16．（本小題滿分12分），＋，＋，＋,求復(fù)數(shù). 17．（本小題滿分12分）計算由曲線圍成的圖形的面積S. 18．（本小題滿分12分）有以下三個不等式： ； ； ． 請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。 19．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行． (Ⅰ）求的解析式； (Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。 20．（本小題滿分13分）設(shè)，已知和為的極值點。 （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）討論的單調(diào)性并求其最小值. 21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，. （Ⅰ）若在處有極值，求； （Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅲ）證明：.  高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 xx.5 一、選擇題 ACDAC DBBDB 二、填空題 11. 二 12.-2 13．3 14.0 15. 三、解答題 16．解：∵，＋，＋， ∴，-，，…………6分 ∴＋=＋--=. ……………12分 17．解：由 解得，…………………………3分 ∴＋＋ =＋＋ =＋2-＋6--4-＋＋2=1…………………………11分 ∴所求圖形的面積S等于1. …………………………12分 18．解：結(jié)論為：…………………4分 證明： ， 所以． …………………………12分 19．解：(Ⅰ)由,可得.…………………………1分 由題設(shè)可得 即 解得,.所以. ………………………4分 (Ⅱ)由題意得,……………………5分 所以.令,得 ,.…………7分 增 減 0 增 ……………………………………………11分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 在有極小值為0，在有極大值?！?2分 20．解：（I）因為， 又和為的極值點， 所以0…………2分 因為 解方程組得。 ……………………………6分 （Ⅱ）因為， 所以，，…………………7分 令，解得?！?分 因為當時，； 當時，，………………………10分 所以在上是單調(diào)遞增的； 在和上是單調(diào)遞減的?！?1分 又因為當時，恒成立。 ∴……………13分 21．解：（Ⅰ）由已知可得，其定義域為，………1分 又，……………………3分 由已知.………………………4分 （Ⅱ）對恒成立，……………5分 對恒成立，……………………………6分 因為，所以的最大值為，所以；……8分 （Ⅲ）證明：令，則 ， 當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減； 當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；………… 10分 故在處取得最小值， 即有，故。…………11分 令，則 ， 當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增； 當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；…………12分 故在處取得最大值， 即有，故，…………13分 所以， ?！?4分