2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班)時間：120分鐘滿分：150分A1 B2 C3 D43.計算 ( )A. 1 B C D4. 函數(shù)的遞減區(qū)間是（ ）AB和 CD和5拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為奇數(shù)，兩次的點數(shù)之和小于，則（ ）A B C. D6. 設(shè)0<p<1，隨機變量的分布列是012P則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時，()A. D（）減小 B. D（）增大 C. D（）先減小后增大 D. D（）先增大后減小7. 若,則的值為（ ）A2 B0 C-1 D-28. 我校校友數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 9已知隨機變量X滿足，則下列說法正確的是（ ）A B C D10. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（ ）A. 18 B.24 C.30 D.3611. 已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為（ ）ABCD12. 已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是（ ）A. B. C. D. 2、 填空題（每小題5分，共20分）13. 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為_ 14. 從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答).15.若，則_16. 從裝有個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（，共有種取法. 在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球，共有種取法. 顯然,即成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子：_.三、解答題（要求寫出過程，共60分）17. (本小題滿分10分) 已知展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128（）求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；（）求展開式中的所有有理項.18.(本小題滿分10分)已知曲線：為參數(shù))，曲線：()在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換后得到曲線，求曲線的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；()若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t，Q為上的動點，求PQ中點M到直線：為參數(shù))的距離的最大值.19. (本小題滿分12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字.()求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率； ()求隨機變量x的分布列； ()若孩子取出的卡片的計分超過30分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.20.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位）.（）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)的值.21.(本小題滿分12分)某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).()求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；()現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.(1)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;(2)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則0.6826, P .22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，mR.()當(dāng)me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；()討論函數(shù)零點的個數(shù)；()若對任意ba0，恒成立，求m的取值范圍福建師大附中xx下學(xué)期期末考試卷高二理科數(shù)學(xué)選修2-3參考答案一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11. B 12.B 二、13. 0.58； 14. 1260； 15. 1 ； 16. . 三、17. 解：依題意得：n=8 ()n=8 二項展開式共有9項二項式系數(shù)最大項為，其系數(shù)為（）若且展開式中的有理項為和18. 解:（） 由得到將代入，得4，即1.因此圓x2y24經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是1. 它的參數(shù)方程為為參數(shù)），（）當(dāng)時，P（-4,4），設(shè)Q（,）,故M(-2+2cos，2+sin).曲線C3：(t為參數(shù))為直線x-2y+8=0,M到C3的距離d=|(-2+2cos)-2(2+sin)+8|=|2cos-2sin+2|=從而=時d的最大值為=.19. 解：（）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為（）隨機變量的所有可能取值為2，3， 4，5，相應(yīng)的概率為：，隨機變量的分布列為：2345（）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，所以要計分超過30分，隨機變量的取值應(yīng)為4或5，故所求概率為.20. 解：（）在第四象限 .（）是實系數(shù)一元二次方程的根 且 .21. 解：() ，. ，即此輪胎不被退回的概率為 ()(1)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為 . (2)由題可得服從二項分布，.22. 解：()由題設(shè)，當(dāng)me時，則，當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，xe時，f(x)取得極小值f(e)ln e2，f(x)的極小值為2.()由題設(shè) (x0)，令g(x)0，得(x0)，設(shè)，則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)x(0,1)時，(x)0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減x1是(x)的唯一極值點，且是極大值點，因此x1也是(x)的最大值點，(x)的最大值為.又(0)0，結(jié)合y(x)的圖像(如圖)，可知當(dāng)時，函數(shù)g(x)無零點；當(dāng)時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)g(x)有兩個零點；當(dāng)m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)g(x)無零點；當(dāng)或m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)g(x)有兩個零點()對任意的ba0，恒成立，等價于f(b)bf(a)a（*）恒成立設(shè)h(x)f(x)xln xx(x0)，(*)等價于h(x)在(0，)上單調(diào)遞減由在(0，)恒成立，得mx2x(x0)恒成立，m的取值范圍是.