2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (IV)一選擇題（共12小題，每題5分。答案涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1. 已知全集U=R，集合A=x|-2x3，B=x|x2-3x-40，那么A(UB)=( )A.x|-2x4 B.x|x3或x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x32. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=i(1-z)-1 ，則|z|=( )A.1 B. C. D.23已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題4若是奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（ ）A BC D5函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，常數(shù)的值可能是（ ）A B C D6某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷售額連續(xù)增加，其中xx的增長率為a，xx的增長率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長率為（ ）A ab B a+b2 C (a+1)(b+1)-12 D (a+1)(b+1)-17我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞8設(shè)函數(shù)fx=lnx與gx=-x2+10x+1在區(qū)間a,a+2上均為增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A 1,3 B 1,3 C 1,4 D 1,49已知函數(shù)f（x）=exmx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A （，） B （，+） C （，e） D （e，+）10一艘游輪航行到A處時看燈塔B在A的北偏東75，距離為126海里，燈塔C在A的北偏西30，距離為123海里，該游輪由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時再看燈塔B在其南偏東60方向，則此時燈塔C位于游輪的( )A正西方向 B南偏西75方向 C南偏西60方向 D南偏西45方向11已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，為坐標(biāo)原點，動點滿足，則的最小值是（）A B C D12已知fx,gx都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：fx為奇函數(shù)，gx為偶函數(shù)； f1=0,gx0；當(dāng)x>0時，總有fxgx<fxgx，則fx-2gx-2>0的解集為（ ）A 1,23,+ B -1,01,+C -3,-2-1,+ D -1,03,+二. 填空題（共4小題，每題5分。答案填在答題卡相應(yīng)位置上）13已知向量a=(1,x),b=(1,x-1)，若(a-2b)a，則_14已知是等差數(shù)列，前n項和為 ，且 ，則最大時n= 15若集合有且僅有2個子集，則滿足條件的實數(shù)的最小值是 16關(guān)于的不等式在區(qū)間（0，）上的解集含有唯一整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題（解答題答案寫在答題卡相應(yīng)位置上）17、（12分）在中，角，所對的邊分別為，且 （1）求的值；（2）若，求的面積18、（12分）已知是等比數(shù)列，前n項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若對任意的是和的等差中項，求數(shù)列的前2n項和.19、（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，PD=BD=3AD，且PD底面ABCD.（1）證明：平面PBD；（2）若Q為PC的中點，求三棱錐A-PBQ的體積.20、（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗 （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注： ）21、（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值在下列22題23題中選做一題。在答題卡相應(yīng)位置上涂上標(biāo)志，并作答。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)fx=2x-2+2x+3（1）求不等式fx<15的解集；（2）若fxa-x2+x對于xR恒成立，求a的取值范圍.xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（共12小題，每題5分）答案1.D 2.A 3C 4C 5 D 6D 7 B 8B 9B 10C 11B 12A二. 填空題13 答 14答9 15答-2 16答三、解答題17（12分）解：（1）在中， 所以 所以 所以（2）因為，由余弦定理， 得 解得 所以的面積19、（12分）試題解析：（1）證明：AD2+BD2=AB2，ADBD，AD/BC，BCBD.又PD底面ABCD，PDBC.PDBD=D，BC平面PBD.平面PBD（2）三棱錐A-PBQ的體積VA-PBQ與三棱錐A-QBC的體積相等，而VA-QBC=VQ-ABC=12VP-ABC =14VP-ABCD=1413133=14.所以三棱錐A-PBQ的體積VA-PBQ=14.20、（12分）試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從第5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，（2）由數(shù)據(jù)，求得，由公式得，所以關(guān)于的線性回歸方程這（3）當(dāng)時， 同樣地，當(dāng)時， 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠21、（12分）解：（1）因為，所以，. 因為曲線與在它們的交點處有相同切線,所以,且。即,且, 解得 （2）當(dāng)時，所以 令，解得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng) 即解得所以實數(shù)的取值范圍是 （3）當(dāng)，時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為由于，所以 當(dāng)，即時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 在下列22題23題中選做一題22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本題10分）試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為， 曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為， 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，即.(2)由（1）不妨設(shè)M（），（）， ， 當(dāng) 時， ，所以MON面積的最大值為.23選修4-5：不等式選講（10分）詳解：（1）fx=2x-2+2x+3=-4x-1,x-325,-32<x<14x+1,x1，當(dāng)x-32時，有-4x-1<15，解得x>-4，即-4<x-32；當(dāng)-32<x<1時，5<15恒成立，即-32<x<1；當(dāng)x1時，有4x+1<15，解得x<72，即1x<72.綜上，解集為-4,72.（2）由fxa-x2+x恒成立得a2x-2+2x+3+x2-x恒成立，2x-2+2x+32x-2-2x+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)2x-22x+30，即-32x1時等號成立；又因為x2-x-14，當(dāng)且僅當(dāng)x=12時等號成立，又因為12-32,1，所以2x-2+2x+3+x2-x5-14=194，所以a194.