培優(yōu)點(diǎn)十 等差、等比數(shù)列1等差數(shù)列的性質(zhì)例1：已知數(shù)列，為等差數(shù)列，若，則_【答案】【解析】，為等差數(shù)列，也為等差數(shù)列，2等比數(shù)列的性質(zhì)例2：已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】與條件聯(lián)系，可將所求表達(dá)式向，靠攏，從而，即所求表達(dá)式的值為故選C3等差、等比綜合例3：設(shè)是等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且，若，則有（ ）ABCD或【答案】B【解析】抓住，和，的序數(shù)和與，的關(guān)系，從而以此為入手點(diǎn)由等差數(shù)列性質(zhì)出發(fā)，因?yàn)?，而為等比?shù)列，聯(lián)想到與有關(guān)，所以利用均值不等式可得：；（故，均值不等式等號(hào)不成立）所以即故選B對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問(wèn)中間三尺共重多少斤”（ ）A6斤B7斤C8斤D9斤【答案】D【解析】原問(wèn)題等價(jià)于等差數(shù)列中，已知，求的值由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，則，即中間三尺共重9斤故選D2設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A66B68C77D84【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)得，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，解方程組得，故選C3已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的值為（ ）A4B2CD【答案】C【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，則，故；解得故選C4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A140B70C154D77【答案】D【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選D5已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則公比的值為（ ）ABC1或D或【答案】C【解析】由題意知：，即，或故選C6公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，若，則（ ）AB0C5D7【答案】A【解析】設(shè)的公比為，由，成等差數(shù)列，可得，若，可得，解得，則，故選A7等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C8D【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可知：，且，據(jù)此結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：故選B8設(shè)公差為的等差數(shù)列，如果，那么等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由兩式的性質(zhì)可知：，則故選D9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的第三項(xiàng)為（ ）A3BCD6【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，故選C10等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A27B36C45D66【答案】D【解析】，故選D11設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項(xiàng)的積，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD與均為的最大值【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列，是其前項(xiàng)的積，所以，由此，所以，所以B正確，由，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，可知，所以A正確，可知，由，所以單調(diào)遞減，在，7時(shí)取最小值，所以在，7時(shí)取最大值，所以D正確故選C12定義函數(shù)如下表，數(shù)列滿足，若，則（ ）A7042B7058C7063D7262【答案】C【解析】由題設(shè)知，是周期為6的周期數(shù)列，故選C二、填空題13已知等差數(shù)列，若，則_【答案】4【解析】，故答案為414已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，且，則的值是_【答案】15【解析】已知，則，又代入得；15設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_【答案】2【解析】，又，代入得16在等差數(shù)列中，則的值是_【答案】20【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，所以，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，三、解答題17已知數(shù)列中，（1）求；（2）若，求數(shù)列的前5項(xiàng)的和【答案】（1）；（2）77【解析】（1），則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，；（2），18設(shè)是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為；是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為已知，（1）求和；（2）若，求正整數(shù)的值【答案】（1），；（2）4【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得因?yàn)?，可得，故所以設(shè)等差數(shù)列的公差為由，可得由得，從而，故，所以（2）由（1），有由，可得，整理得，解得（舍），或所以的值為4