專題跟蹤檢測(cè)（十五） 排列、組合、二項(xiàng)式定理組高考題點(diǎn)全面練1(2018全國(guó)卷)5的展開式中x4的系數(shù)為()A10B20C40 D80解析：選C5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展開式中x4的系數(shù)為C2240.2(2018沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))若4個(gè)人按原來(lái)站的位置重新站成一排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，則不同的站法共有()A4種 B8種C12種 D24種解析：選B將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，有C種站法，剩下3人不站原來(lái)位置有2種站法，所以共有C28種站法3(2018開封模擬)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為()A6 B12C18 D19解析：選D法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種所以學(xué)生甲的選考方法共有99119種，故選D.法二：從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒(méi)選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有C119種，故選D.4在(x2)6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為m，含x5項(xiàng)的系數(shù)為t，則()A. BC. D解析：選D因?yàn)槎?xiàng)式的冪指數(shù)n6是偶數(shù)，所以展開式共有7項(xiàng)，其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為mC20，含x5項(xiàng)的系數(shù)tC(2)12，所以.5參加十九大的甲、乙等5名代表在天安門前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()A16 B20C24 D26解析：選C甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有AA種排法，甲、乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有AACAA24(種)6(x2xy)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D60解析：選C(x2xy)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x2x)5ryr，令r2，則T3C(x2x)3y2，又(x2x)3的展開式的通項(xiàng)為Tk1C(x2)3kxkCx6k，令6k5，則k1，所以(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為CC30，故選C.7(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)是()A4 B3C3 D4解析：選B法一：(1)6的展開式的通項(xiàng)為C()mC(1)mx，(1)4的展開式的通項(xiàng)為C()nCx，其中m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令1，得mn2，于是(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)等于C(1)0CC(1)1CC(1)2C3.法二：(1)6(1)4(1)(1)4(1)2(1x)4(12x)于是(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)為C1C(1)113.法三：在(1)6(1)4的展開式中要出現(xiàn)x，可分以下三種情況：(1)6中選2個(gè)()，(1)4中選0個(gè)作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為CC15；(1)6中選1個(gè)()，(1)4中選1個(gè)作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為C(1)1C24；(1)6中選0個(gè)()，(1)4中選2個(gè)作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為CC6.故x項(xiàng)的系數(shù)為152463.8若(1y3)n(nN*)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為()A84 B84C36 D36解析：選A要使(1y3)n(nN*)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，只需要1y3中的y3與n的展開式中的項(xiàng)相乘即可.n的通項(xiàng)Tr1(1)rCxn3ryr，令n3r0且r3，則n9，r3，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)3C84.9設(shè)4a0a1a22a33a44，則a2a4的值是()A32 B32C40 D40解析：選C4的展開式的通項(xiàng)為Tr1CrC(2)rr，a2C(2)224，a4C(2)416，a2a440.106把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120C72 D24解析：選D先把3把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有4個(gè)位置，再把3人帶椅子插放在4個(gè)位置，共有A24(種)方法11春天來(lái)了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是()A964 B1 080C1 152 D1 296解析：選C根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A種情況，則甲和乙站在一起共有AA1 440(種)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有AAA288(種)站法，則符合題意的站法共有1 4402881 152(種)12將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是()A40 B60C80 D100解析：選A根據(jù)題意，有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有C20(種)選法，剩下的三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同，假設(shè)這三個(gè)盒子的編號(hào)為4,5,6，則4號(hào)小球可以放進(jìn)5,6號(hào)盒子，有2種選法，剩下的2個(gè)小球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是202140.13(2018貴陽(yáng)模擬)9的展開式中x3的系數(shù)為84，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，得r3，所以a3C84，所以a1，所以二項(xiàng)式為9，令x1，則(11)90，所以展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0.答案：014(2018合肥質(zhì)檢)已知m是常數(shù)，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且a1a2a3a4a533，則m_.解析：當(dāng)x0時(shí)，(1)51a0.當(dāng)x1時(shí)，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，則m12，m3.答案：315某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人，對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是_解析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：在3個(gè)理科班中選2個(gè)班，去檢查2個(gè)文科班，有CA6種情況；剩余的1個(gè)理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的2個(gè)理科班，有2種情況；將2個(gè)文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的2個(gè)理科班，有A2種情況；則不同安排方法的種數(shù)為62224種答案：2416(2018昆明調(diào)研)已知(1ax)(1x)3的展開式中x3的系數(shù)為7，則a_.解析：(1ax)(1x)3的展開式中含x3的項(xiàng)為x3axCx2(3a1)x3，3a17，a2.答案：2組高考達(dá)標(biāo)提速練1甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A30種B36種C60種 D72種解析：選A甲、乙兩人從4門課程中各選修2門有CC36(種)選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C6(種)，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有36630(種)2若6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B.C2 D解析：選D6的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(ax)6rrCa6rx63r.令63r0，則r2.Ca4，即a4，解得a.3二項(xiàng)式5的展開式中x3y2的系數(shù)是()A5 B20C20 D5解析：選A二項(xiàng)式5的通項(xiàng)為Tr1C5r(2y)r.根據(jù)題意，得r2.所以x3y2的系數(shù)是C3(2)25.4用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有()A1 080個(gè) B1 480個(gè)C1 260個(gè) D1 200個(gè)解析：選A(1)當(dāng)沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)，再進(jìn)行全排列，得無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有A120(個(gè))；(2)當(dāng)僅有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，先從2,4,6,8中任取一個(gè)數(shù)，再?gòu)?,3,5,7,9中任取三個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行全排列得無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有CCA960(個(gè))故由分類加法計(jì)數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有1209601 080(個(gè))5(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84C112 D168解析：選D(1x)8的展開式中x2的系數(shù)為C，(1y)4的展開式中y2的系數(shù)為C，所以x2y2的系數(shù)為CC168.6已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1解析：選D展開式中含x2的系數(shù)為CaC5，解得a1.7若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3 B3C1 D1或3解析：選D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.8若無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A540 B480C360 D200解析：選D由“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字為1奇1偶，共有CCA50(種)排法；由“所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)”知百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4(種)排法故滿足題意的三位數(shù)共有504200(個(gè))9(2019屆高三南昌重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若n(nN*)的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A84 B252C252 D84解析：選A由題意可得C36，n9.9的展開式的通項(xiàng)為Tr1C99rrx，令90，得r6.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C93684.10籃球比賽中每支球隊(duì)的出場(chǎng)陣容由5名隊(duì)員組成.2017年的NBA籃球賽中，休斯敦火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場(chǎng)比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會(huì)出場(chǎng)，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場(chǎng)陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊(duì)的主教練可選擇的出場(chǎng)陣容共有()A16種 B28種C84種 D96種解析：選B有兩種出場(chǎng)方案：(1)中鋒1人，控球后衛(wèi)1人，出場(chǎng)陣容有CCC16(種)；(2)中鋒1人，控球后衛(wèi)2人，出場(chǎng)陣容有CCC12(種)故出場(chǎng)陣容共有161228(種)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18種 B24種C36種 D48種解析：選C若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有AA12(種)；若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有AA12(種)；若甲、乙搶的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有AC6(種)；若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有A6(種)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有12126636(種)12若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做mn的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而mn稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是()A100 B150C30 D300解析：選D第一步，110,101，共2種組合方式；第二步，909,918,927,936，990，共10種組合方式；第三步，404,413,422,431,440，共5種組合方式；第四步，202,211，220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是21053300.13(2018福州模擬)設(shè)n為正整數(shù)，n的展開式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析：依題意得，n8，所以展開式的通項(xiàng)Tr1Cx8rr(2)rCx84r，令84r0，解得r2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T3(2)2C112.答案：11214.5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)解析：法一：原式5(x)25(x)10.求原式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求(x)10的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)，即C()5.所以所求的常數(shù)項(xiàng)為.法二：要得到常數(shù)項(xiàng)，可以對(duì)5個(gè)括號(hào)中的選取情況進(jìn)行分類；5個(gè)括號(hào)中都選取常數(shù)項(xiàng)，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為()5.5個(gè)括號(hào)中的1個(gè)選，1個(gè)選，3個(gè)選，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為CCC()3.5個(gè)括號(hào)中的2個(gè)選，2個(gè)選，1個(gè)選，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為C2C.因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為()5CCC()3C2C.答案：15江湖傳說(shuō)，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海毒蛇和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時(shí)南海毒蛇的添加順序也不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行_次試驗(yàn)解析：當(dāng)3種藏紅花排好后，4種情形里2種南海毒蛇和1種西域毒草的填法分別有A種、CA種、CA種、A種，于是符合題意的添加順序有A(ACACAA)120(種)答案：12016冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種解析：5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，5名水暖工分組方案為3,1,1和1,2,2，則分配的方案共有A150(種)答案：150