專題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程卷卷卷2018分段函數(shù)的零點(diǎn)問題T9_利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小T122017指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算、比較大小T11_函數(shù)的零點(diǎn)問題T112016利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小T8_利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小T6縱向把握趨勢(shì)卷3年3考，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，題型為選擇題，難度適中，預(yù)計(jì)2019年會(huì)以對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)為考查重點(diǎn)卷3年0考，預(yù)計(jì)2019年會(huì)以選擇題的形式考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)或大小比較問題卷3年3考，涉及由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)問題以及指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)、比較大小問題題型為選擇題，難度偏大，預(yù)計(jì)2019年仍會(huì)考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用橫向把握重點(diǎn)1.基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般出現(xiàn)在第512題的位置，有時(shí)難度較大2.函數(shù)的應(yīng)用問題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問題上，題目可能較難，應(yīng)引起重視.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)由題知法(1)(2019屆高三遼寧五校聯(lián)考)設(shè)a2 017，blog2 017，clog2 018，則()Ac>b>aBb>c>aCa>c>b Da>b>c(2)已知f (x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f (4)g(4)<0，則yf (x)，yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()(3)(2018信陽(yáng)二模)設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且log2xlog3ylog5z>0，則，的大小關(guān)系不可能是()A.<< B.C.<< D.<<解析(1)a2 017>2 01701，0<blog2 017<log2 0172 0171，clog2 018<log2 01810，a>b>c.故選D.(2)f (x)ax2>0恒成立，又f (4)g(4)<0，g(4)loga|4|loga4<0loga1，0<a<1.故函數(shù)yf (x)在R上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)(2,1)，函數(shù)yg(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，0)上單調(diào)遞增，故B正確(3)設(shè)log2xlog3ylog5zk>0，則x2k>1，y3k>1，z5k>1.2k1，3k1，5k1.若0<k<1，則函數(shù)f (x)xk1在定義域上單調(diào)遞減，>>；若k1，則函數(shù)f (x)xk11，；若k>1，則函數(shù)f (x)xk1在定義域上單調(diào)遞增，<<.，的大小關(guān)系不可能是D.因此A、B、C正確，D錯(cuò)誤故選D.答案(1)D(2)B(3)D類題通法1冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)式比較大小的方法(1)利用冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，這就需要觀察要比較大小的數(shù)和式的結(jié)構(gòu)特征，尋找共同點(diǎn)(如指數(shù)相同，底數(shù)相同等)，構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)；(2)媒介法，即利用中間值(特別是0和1)作媒介傳遞，達(dá)到比較其大小的目的2基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)(2)由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷(3)對(duì)于冪函數(shù)yx的性質(zhì)要注意>0和<0兩種情況的不同 應(yīng)用通關(guān)1(2018廈門一模)已知a0.3，blog0.3，cab，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Db<c<a解析：選Bblog0.3>log1，a0.3<01，cab<a.c<a<b.故選B.2已知冪函數(shù)f (x)(m1)2 xm24m2在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xt，x11,6)時(shí)，總存在x21,6)使得f (x1)g(x2)，則t的取值范圍是()A B(，128，)C(，1)(28，) D1,28解析：選D由f (x)是冪函數(shù)得m0或2，當(dāng)m0時(shí)，f (x)x2；當(dāng)m2時(shí)，f (x)x2.而f (x)(m1)2xm24m2在(0，)上單調(diào)遞增，則f (x)x2，當(dāng)x1,6)時(shí)，f (x)1,36)當(dāng)x1,6)時(shí)，g(x)2t,64t)若x11,6)時(shí)，總存在x21,6)使得f (x1)g(x2)，則1,36)2t,64t)，故解得1t28，故選D.3若函數(shù)f (x)xa滿足f (2)4，那么函數(shù)g(x)|loga(x1)|的圖象大致為()解析：選C法一：由函數(shù)f (x)xa滿足f (2)4，得2a4，a2，則g(x)|loga(x1)|log2(x1)|，將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(縱坐標(biāo)不變)，然后將x軸下方的圖象翻折上去，即可得g(x)的圖象，故選C.法二：由函數(shù)f (x)xa滿足f (2)4，得2a4，a2，即g(x)|log2(x1)|，由g(x)的定義域?yàn)閤|x>1，排除B、D；由x0時(shí)，g(x)0，排除A.故選C.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題 由題知法(1)(2018開封模擬)李冶(11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算)()A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步(2)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為PP0ekt.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為_小時(shí)解析(1)設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長(zhǎng)為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍去)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長(zhǎng)為60步，故選B.(2)前5小時(shí)污染物消除了10%，此時(shí)污染物剩下90%，即t5時(shí)，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0t.當(dāng)污染物減少19%時(shí)，污染物剩下81%，此時(shí)P0.81P0，代入得0.81t，解得t10，即需要花費(fèi)10小時(shí)答案(1)B(2)10類題通法1解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題(2)要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解2構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的常見類型與求解方法(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法(3)構(gòu)建f (x)x(a>0)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解應(yīng)用通關(guān)1某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司現(xiàn)有某型號(hào)電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái)現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦8臺(tái)已知從甲地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元若總運(yùn)費(fèi)不超過1 000元，則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦至B地，則剩下(6x)臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)至A地；乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)(8x)臺(tái)電腦至B地，運(yùn)往A地12(8x)(x4)臺(tái)電腦(0x6，xN)則總運(yùn)費(fèi)y30x40(6x)50(8x)80(x4)20x960，y20x960(xN,0x6)若y1 000，則20x9601 000，得x2.又0x6，xN，x0,1,2，即有3種調(diào)運(yùn)方案2某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G(x)x210x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G(x)51x1 450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元通過市場(chǎng)分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是_萬(wàn)元解析：每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元，x千件產(chǎn)品的銷售額為0.051 000x50x萬(wàn)元當(dāng)0<x<80時(shí)，年利潤(rùn)L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值，且最大值為L(zhǎng)(60)950萬(wàn)元；當(dāng)x80時(shí)，L(x)50x51x1 4502501 2001 2002 1 2002001 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬(wàn)元由于950<1 000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1 000萬(wàn)元答案：1 000重難增分函數(shù)的零點(diǎn)問題典例細(xì)解(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f (x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()AB.C. D1學(xué)解題(一)常規(guī)思路穩(wěn)解題法一：由函數(shù)f (x)有零點(diǎn)，得x22xa(ex1ex1)0有解，即(x1)21a(ex1ex1)0有解，令tx1，則上式可化為t21a(etet)0，即a.令h(t)，易得h(t)為偶函數(shù)，又由f (x)有唯一零點(diǎn)得函數(shù)h(t)的圖象與直線ya有唯一交點(diǎn)，則此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以a，故選C.法二：由f (x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex12 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”若a>0，則a(ex1ex1)2a，要使f (x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f (x)的零點(diǎn)不唯一綜上所述，a.(二)特殊思路妙解題法三：由f (x)x22xa(ex1ex1)，得f (2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f (2x)f (x)，即x1為f (x)圖象的對(duì)稱軸由題意，f (x)有唯一零點(diǎn)，所以f (x)的零點(diǎn)只能為x1，即f (1)1221a(e11e11)0，解得a.故選C.答案C啟思維本題考查由函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值思路一：先化簡(jiǎn)f (x)的表達(dá)式，再換元轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解思路二：先把f (x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)相等問題，再分別考察它們的值域，利用唯一性求解思路三：觀察式子f (x)x22xa(ex1ex1)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，g(x)x22x與h(x)a(ex1ex1)都有對(duì)稱性，可得出f (2x)f (x)，由對(duì)稱性求解(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f (x)g(x)f (x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析令h(x)xa，則g(x)f (x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫出yf (x)，yh(x)的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則yf (x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移yh(x)的圖象，可知當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)10a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a<1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意當(dāng)yxa在yx1下方，即a>1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C.答案C啟思維本題主要考查函數(shù)與方程本題以高中兩個(gè)基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù))為載體，構(gòu)建分段函數(shù)，與函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合，需借助函數(shù)圖象解決問題破解此類題的關(guān)鍵：一是會(huì)轉(zhuǎn)化，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題；二是會(huì)借形解題，即畫出兩函數(shù)的圖象，由圖象的直觀性，可快速找到參數(shù)所滿足的不等式，解不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍知能升級(jí)已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)(值)范圍的3種方法直接法直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，再通過解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍分離參數(shù)法先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問題加以解決數(shù)形結(jié)合法先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解增分集訓(xùn)1(2018洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f (x)滿足f (1x)f (1x)f (x1)(xR)，且當(dāng)0x1時(shí)，f (x)2x1，則方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和為()A8 B9C10 D11解析：選D方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和即y|cos x|與yf (x)在1,3上的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和由f (1x)f (1x)得f (x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，由f (1x)f (x1)得f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由f (1x)f (x1)得f (x)的一個(gè)周期為2，而當(dāng)0x1時(shí)，f (x)2x1，在同一坐標(biāo)系中作出yf (x)和y|cos x|在1,3上的大致圖象，如圖所示，易知兩圖象在1,3上共有11個(gè)交點(diǎn)，又yf (x)，y|cos x|的圖象都關(guān)于直線x1對(duì)稱，故這11個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于直線x1對(duì)稱，故所有根之和為11.2已知函數(shù)f (x)g(x)kx1，若方程f (x)g(x)0在x(2,2)上有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(1，ln 2) B.C. D(1，ln 2)解析：選D顯然，x0不是方程f (x)g(x)0的根，則f (x)g(x)0，即k，可設(shè)k(x)由x<0，可得(x)x4242，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)等號(hào)成立，即有(x)在x<0時(shí)，有最大值(1)2；當(dāng)x>0時(shí)，(x)ln x的導(dǎo)數(shù)為(x)，當(dāng)x>1時(shí)，(x)>0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時(shí)，(x)<0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞減可得(x)在x1處取得最小值1.作出(x)在(2,2)上的圖象如圖所示，由圖象得當(dāng)1<k<ln 2或<k<2時(shí)，直線yk和y(x)的圖象均有三個(gè)交點(diǎn)則k的取值范圍是(1，ln 2).專題跟蹤檢測(cè)(對(duì)應(yīng)配套卷P167)一、全練保分考法保大分1若m，alg m，blg m2，clg3m，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：選Cm，1<lg m<0，lg3mlg m(lg m1)(lg m1)lg m>0，lg3m>lg m，即c>a.又m，0<m2<m<1，lg m2<lg m，即a>B.b<a<c.故選C.2定義在R上的函數(shù)f (x)2|xm|1為偶函數(shù)，記af (log0.53)，bf (log25)，cf (2m)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a解析：選C函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，m0，f (x)2|x|1.af (log0.53)f (log23)2log2312，bf (log25)2log2514，cf (0)2010.c<a<b.故選C.3(2018長(zhǎng)沙一模)函數(shù)f (x)2x的圖象大致為()解析：選Af (x)2x2x1的定義域?yàn)?，1)(1，)f (x)2xln 2>0恒成立，f (x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞增，排除C、D；當(dāng)x時(shí)，2x0，1，f (x)1，排除B，選A.4已知函數(shù)f (x)則不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5的解集為()A. B1,4C. D1，)解析：選C由不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5，得或解得1x4或<x<1.故原不等式的解集為.故選C.5已知函數(shù)f (x)滿足條件f (loga(1)1，其中a>1，則f (loga(1)()A1 B2C3 D4解析：選Bf (x)，f (x)，f (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f (loga(1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故選B.6(2019屆高三貴陽(yáng)模擬)20世紀(jì)30年代，為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為Mlg Alg A0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：選D根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以AA010M，則100.故選D.7(2018菏澤一模)已知loga<logb，則下列不等式一定成立的是()A.a<b B.>Cln(ab)>0 D3ab<1解析：選Aloga<logb，a>b>0，a<a<b，<，ln(ab)與0的大小關(guān)系不確定，3ab>1.因此只有A正確故選A.8已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.> Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin y Dx3>y3解析：選D實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，x>y.對(duì)于選項(xiàng)A，>等價(jià)于x21<y21，即x2<y2.當(dāng)x1，y1時(shí)，滿足x>y，但x2<y2不成立對(duì)于選項(xiàng)B，ln(x21)>ln(y21)等價(jià)于x2>y2，當(dāng)x1，y1時(shí)，滿足x>y，但x2>y2不成立對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x，y時(shí)，滿足x>y，但sin x>sin y不成立對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x>y時(shí)，x3>y3恒成立故選D.9(2018廣元模擬)已知函數(shù)f (x)ex，g(x)ln，對(duì)任意aR，存在b(0，)使f (a)g(b)，則ba的最小值為()A21 Be2C2ln 2 D2ln 2解析：選D令tea，可得aln t，令tln，可得b2，則ba2etln t，令h(t)2eln t，則h(t)2e.顯然，h(t)是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)t時(shí)，h(t)0，故h(t)有唯一零點(diǎn)，故當(dāng)t時(shí)，h(t)取得最小值，即ba取得最小值為2eln 2ln 2，故選D.10已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若<f (1)，則x的取值范圍是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：選C函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (ln x)f f (ln x)f (ln x)f (ln x)f (ln x)2f (ln x)，<f (1)等價(jià)于|f (ln x)|<f (1)，又f (x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，1<ln x<1，解得<x<e.11記函數(shù)f (x)x2mx(m>0)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)已知定義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，h(x)g(x)，若h(t)>h(4)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A(4,0) B(0,4)C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4)解析：選D因?yàn)閒 (x)x2mx(m>0)，所以f (x)2，因?yàn)閒 (x)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)，所以當(dāng)0<m4，即0<2時(shí)，g(m)f ；當(dāng)m>4，即>2時(shí)，函數(shù)f (x)2在0,2上單調(diào)遞減，所以g(m)f (2)42m.綜上，g(m)因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，h(x)g(x)，所以當(dāng)x>0時(shí)，h(x)函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞減因?yàn)槎x在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，所以即從而4<t<0或0<t<4.綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(4,0)(0,4)12(2019屆高三昆明調(diào)研)若函數(shù)f (x)2x1x22x2，對(duì)于任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，3 D(，4解析：選D法一：f (x)2x1x22x20，即2x1x22x2.設(shè)g(x)2x1，h(x)x22x2，當(dāng)x1時(shí)，0<g(x)1，h(x)x22x21，所以當(dāng)a1時(shí)，滿足對(duì)任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當(dāng)1<x<4時(shí)，因?yàn)間(0)h(0)2，g(1)4<h(1)5，g(2)8<h(2)10，g(3)16<h(3)17，所以1<a4時(shí)，亦滿足對(duì)任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當(dāng)x4時(shí)，易知f (x)2x1ln 22x2，設(shè)F(x)2x1ln 22x2，則F(x)2x1(ln 2)22>0，所以F(x)2x1ln 22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)32ln 210>0，所以函數(shù)f (x)2x1x22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)3216826>0，即a>4時(shí)，不滿足對(duì)任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.法二：將問題轉(zhuǎn)化為2x1x22x2對(duì)于任意的xZ且x(，a)恒成立后，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y2x1，yx22x2的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.13函數(shù)f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f (x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)答案：(4，)14李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為L(zhǎng)甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為_元解析：設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售(110x)輛，故利潤(rùn)L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，當(dāng)x60時(shí)，有最大利潤(rùn)33 000元答案：33 00015若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，函數(shù)f (x)x，則f (2)g(4)_.解析：法一：函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，又f (x)x2x，g(x)log2x，f (2)g(4)22log246.法二：f (x)x，f (2)4，即函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，f (2)g(4)426.答案：616(2018福州模擬)設(shè)函數(shù)f (x)則滿足f (x22)>f (x)的x的取值范圍是_解析：由題意x>0時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，故f (x)>f (0)0，而x0時(shí)，x0，故若f (x22)>f (x)，則x22>x，且x22>0，解得x>2或x<.答案：(，)(2，)17如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，分別在函數(shù)ylogx，yx，yx的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_解析：由2logx可得點(diǎn)A，由2x可得點(diǎn)B(4,2)，因?yàn)?，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.答案：18已知函數(shù)f (x)|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f (m)f (n)，若f (x)在m2，n上的最大值為2，則_.解析：f (x)|log3x|所以f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，由0<m<n且f (m)f (n)，可得則所以0<m2<m<1，則f (x)在m2,1)上單調(diào)遞減，在(1，n上單調(diào)遞增，所以f (m2)>f (m)f (n)，則f (x)在m2，n上的最大值為f (m2)log3m22，解得m，則n3，所以9.答案：919.(2018西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)ylog24x圖象上的兩點(diǎn)A，B和函數(shù)ylog2x圖象上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_解析：依題意，當(dāng)ACy軸，ABC為正三角形時(shí)，|AC|log24xlog2x2，點(diǎn)B到直線AC的距離為，設(shè)點(diǎn)B(x0,2log2x0)，則點(diǎn)A(x0，3log2x0)由點(diǎn)A在函數(shù)ylog24x的圖象上，得log24(x0)3log2x0log28x0，則4(x0)8x0，x0，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.答案：20已知函數(shù)f (x)在0,1上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_解析：令2xt，t1,2，則y在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，y|t|t在1,2上單調(diào)遞增顯然成立；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時(shí)1，即0<a1時(shí)成立；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)yt，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時(shí)1，即1a<0時(shí)成立綜上可得a的取值范圍是1,1答案：1,1二、強(qiáng)化壓軸考法拉開分1設(shè)函數(shù)f (x)log4xx，g(x)logxx的零點(diǎn)分別為x1，x2，則()Ax1x21 B0<x1x2<1C1<x1x2<2 Dx1x22解析：選B由題意可得x1是函數(shù)ylog4x的圖象和yx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是ylogx的圖象和函數(shù)yx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x1，x2都是正實(shí)數(shù)，畫出函數(shù)圖象如圖所示，可得logx2>log4x1，故log4x1logx2<0，log4x1log4x2<0，log4(x1x2)<0，0<x1x2<1.故選B.2(2018唐山模擬)若函數(shù)f (x)x在1,1上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為()A1，) B(，)C(，1 D1,1解析：選C函數(shù)f (x)x在1,1上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于y與yx的圖象在1,1上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)y，x1,1為圓x2y21的上半圓如圖，當(dāng)直線yx過點(diǎn)(0,1)時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1，當(dāng)直線yx與圓x2y21上半圓相切時(shí)，.所以的取值范圍為(，1故選C.3已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f (x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f (x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C當(dāng)x0時(shí)，f (x)ln xx1，f (x)1，所以x(0,1)時(shí)，f (x)0，此時(shí)f (x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f (x)0，此時(shí)f (x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x0時(shí)，f (x)maxf (1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf (x)與yex的大致圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)yf (x)與yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)f (x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)4(2018涼山模擬)設(shè)函數(shù)f (x)若函數(shù)f (x)的圖象上有四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)滿足：A，B，C，D，O(原點(diǎn))五點(diǎn)共線；共線的這條直線斜率為3，則a的取值范圍是()A(2，) B(，4)C(，2) D(4，)解析：選A由題意知f (x)的圖象與直線y3x有4個(gè)交點(diǎn)令ln x2x23x，可得ln x2x23x，作出yln x與y2x23x的圖象如圖所示由圖象可知兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x)的圖象與直線y3x有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x)的圖象與直線y3x有兩個(gè)交點(diǎn)a3x在(，0)上有兩解即3x2ax10在(，0)上有兩解解得a>2.故選A.5(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)若方程f (x)ax0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D(，0解析：選B方程f (x)ax0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f (x)的圖象如圖所示當(dāng)x>1時(shí)，f (x)ln x，得f (x)，設(shè)直線ykx與函數(shù)f (x)ln x(x>1)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，則，解得x0e，則k，即yx是函數(shù)f (x)ln x(x>1)的圖象的切線，當(dāng)a0時(shí)，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)0<a<時(shí)，直線yax與函數(shù)yln x(x>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，但與yx1(x1)也有一個(gè)交點(diǎn)，這樣就有三個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a時(shí)，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；只有當(dāng)a<時(shí)，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意故選B.6(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f (x)(x23)ex，若關(guān)于x的方程f 2(x)mf (x)0的不同的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能值為()A3 B1或3C3或5 D1或3或5解析：選A由f (x)(x23)ex，得f (x)(x22x3)ex(x3)(x1)ex，令f (x)>0，得x<3或x>1，令f (x)<0，得3<x<1，所以f (x)在(，3)和(1，)上單調(diào)遞增，在(3,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f (x)0，所以f (x)極大值f (3)，f (x)極小值f (1)2e，作出f (x)的大致圖象如圖所示令tf (x)，則f 2(x)mf (x)0可轉(zhuǎn)化為t2mt0，m2>0，且t時(shí)，2m<0，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1，t2，所以t1t2(2e)，不妨設(shè)t1>0，所以當(dāng)t1>時(shí)，2e<t2<0，由f (x)的圖象可知，此時(shí)t2f (x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，t1f (x)有1個(gè)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)t1時(shí)，t22e，由f (x)的圖象可知，此時(shí)t2f (x)有1個(gè)根，t1f (x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0<t1<時(shí)，t2<2e，由f (x)的圖象可知t2f (x)有0個(gè)根，t1f (x)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜上所述，方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根7(2018南寧模擬)設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x2)f (2x)，當(dāng)x2,0時(shí)，f (x)x1，若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f (x)loga(x2)0(a>0且a1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)解析：選Df (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，函數(shù)f (x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T4.又當(dāng)x2,0時(shí)，f (x)x1()x1，當(dāng)x0,2時(shí)，f (x)f (x)()x1，于是x2,2時(shí)，f (x)()|x|1，根據(jù)f (x)的周期性作出f (x)的圖象如圖所示若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f (x)loga(x2)0有且只有4個(gè)不同的根，則a>1且yf (x)與yloga(x2)(a>1)的圖象在區(qū)間(2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的交點(diǎn)，f (2)f (2)f (6)1，對(duì)于函數(shù)yloga(x2)(a>1)，當(dāng)x6時(shí)，loga8<1，解得a>8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8，)，所以選D.8已知在區(qū)間(0,2上的函數(shù)f (x)且g(x)f (x)mx在區(qū)間(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得yf (x)，ymx在(0,2內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)ymx與y3在(0,1內(nèi)相切時(shí)，mx23x10，94m0，m，結(jié)合圖象可得當(dāng)<m2或0<m時(shí)，函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)