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2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文 (I) 一、選擇題 1．設集合，則（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、已知復數(shù)，則=（ ） (A) （B） （C）1 （D）2 3、等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則（ ） （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 4、設.，則三者的大小順序是（ ） A、a>b>c B a>c>b C c>b>a D b>a>c 5、用反證法證明命題：“已知a、b為實數(shù)，若，則方程=至少有一個實根”時，要做的假設是 （ ） （A）方程=沒有實根 （B）方程=至多有一個實根 （C）方程=至多有兩個實根 （D）方程恰好有兩個實根 6、設滿足則（ ） （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值 （C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值 7、已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 8、已知，函數(shù)在上單調遞減。則的取值范圍是（ ） 9、如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10、命題“存在R，0”的否定是（ ） （A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對任意的R, 0 （D）對任意的R, >0 11、用min{a,b,c}表示a,b, c三個數(shù)中的最小值，設 (x0),則的最大值為（ ） （A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7 12．已知函數(shù)的周期為2，當時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有（ ） A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 二、填空題 13、數(shù)列滿足，則的前項和為 14．已知 ,則xy的最小值是_____________ 15、已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 16、已知向量a,b夾角為45 ，且|a|=1，|2a－b|=，則|b|= 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17．.已知數(shù)列{}的前n項和為 .且滿足+2=0（n>1）, (1)求證：{}是等差數(shù)列； （2）求的表達式； 18、已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c = asinC－ccosA （1）求A （2）若a=2，△ABC的面積為，求b,c 19．設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，， （Ⅰ）求、的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和。 20、已知函數(shù)（）的最小正周期為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． ． 21、設函數(shù)在及時取得極值。 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若對任意的，都有成立，求c的取值范圍。 22、 已知函數(shù)滿足滿足； （1）求的解析式及單調區(qū)間； （2）若，求的最大值。 參考答案 BDC CBC DDB CDB -3 4 17.解析：(1)由已知得：A＝{x|m－2≤x≤m＋2}．B＝{x|－1≤x≤3}，(2分) ∵A∩B＝[0,3]，∴∴ ∴m＝2.(6分) (2)∵q是的充分條件，∴B??RA，而?RA＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}， ∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.(10分) 18．解析：(1)f(x)＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＋cos2x ＝sin2x＋cos2x＝sin.(4分) 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分) （2） 因為f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 又， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－1.(12分)。 19. 解:由三角形面積公式及已知得， 化簡得，即，又，故 ……………3分 （1）由余弦定理得,∴ ∴,知 ………………………………6分 （2）由正弦定理得，即， 由得 又由知故 ………………………12分 20．解：（1），當時，由得 若則，在恒成立， 在單調遞增，無極值； …………………3分 若，則當時，單調遞減； 當時單調遞減， 所以時，有極小值，無極大值. …6分 （2），令，則即 點處切線的斜率為，點處切線方程為 …8分 令得，令，得 …………………10分 令， 21．解析：(1)由sinA＝兩邊平方得2sin2A＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0， 解得cosA＝或cosA＝－2(舍)． 而a2－c2＝b2－mbc可以變形為＝，即cosA＝＝，所以m＝1.(6分) (2)由(1)知cosA＝，則sinA＝. 又＝， 所以bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.當且僅當b＝c時等號成立． 故S△ABC＝sinA≤＝.(12分) 22、解: 由，得， (1)依題意得,即 ……………………2分 (2)當時,,知函數(shù)在遞增; 當時,,由得,由得 即函數(shù)在遞增,在上遞減. ………………8分 (3)由(1) 知,得 要證對于任意的，，即證， 即證, 整理得，（其中） 令，則有，整理得，,即 由(2)知, 函數(shù)在遞減,且,于是上式成立 故對于任意的，成立. ……………………12分