培優(yōu)點九 線性規(guī)劃1簡單的線性規(guī)劃問題應注意取點是否取得到例1：已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）A4B5C6D7【答案】C【解析】不等式組對應的可行域如圖所示：由當動直線過時，取最小值為6，故選C2目標函數(shù)為二次式例2：若變量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】目標函數(shù)可視為點到原點距離的平方，所以只需求出可行域里距離原點最遠的點即可，作出可行域，觀察可得最遠的點為，所以3目標函數(shù)為分式例3：設變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】所求可視為點與定點連線的斜率從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結合圖像可得的范圍為故選D4面積問題例4：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】在坐標系中作出可行域，如圖所示為一個三角形，動直線為繞定點的一條動直線，設直線交于，若將三角形分為面積相等的兩部分，則，觀察可得兩個三角形高相等，所以，即為中點，聯(lián)立直線方程可求得，則，代入直線方程可解得對點增分集訓一、單選題1若實數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）AB1C0D【答案】B【解析】由圖可知，可行域為封閉的三角區(qū)域，由在軸上的截距越小，目標函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B2已知實數(shù)，滿足線性約束條件，則其表示的平面區(qū)域的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】滿足約束條件，如圖所示：可知范圍擴大，實際只有，其平面區(qū)域表示陰影部分一個三角形，其面積為故選B3已知實數(shù)，滿足，若只在點處取得最大值，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得,當時，目標函數(shù)化為，由圖可知，可行解使取得最大值，符合題意；當時，由，得，此直線斜率大于0，當在軸上截距最大時最大，可行解為使目標函數(shù)的最優(yōu)解，符合題意；當時，由，得，此直線斜率為負值，要使可行解為使目標函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則，即綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C4已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】畫出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示，由題意得，由得，所以可看作點和連線的斜率，記為，由圖形可得，又，所以，因此或，所以的取值范圍為故選C5若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由實數(shù)，滿足約束條件作出可行域，如圖：，聯(lián)立，解得，的幾何意義為可行域內動點與原點距離的平方，其最大值故選D6已知點，若動點的坐標滿足，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】作出可行域如圖：觀察圖象可知，最小距離為點到直線的距離，即，故選C7，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（ ）A或B2或C2或1D2或【答案】D【解析】由題意作出約束條件，平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由題意可得，與或與平行，故或；故選D8若，滿足不等式組，則成立的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：因為表示點與定點連線的斜率，所以成立的點只能在圖中的內部（含邊界），所以由幾何概型得：成立的概率為，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，所以成立的概率為，故選A9若，滿足不等式組，則的最小值為（ ）A7B6CD4【答案】C【解析】畫出可行城如圖所示，目標函數(shù)可化為，共圖象是對稱軸為的兩條射線，由得取得最小值時的最優(yōu)解為即故選C10已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定若為上動點，點的坐標為則的最大值為（ ）ABC4D3【答案】C【解析】如圖所示：，即，首先做出直線：，將平行移動，當經過點時在軸上的截距最大，從而最大因為，故的最大值為4故選C11若不等式組所表示的平面區(qū)域內存在點，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出不等式，可行域如圖：平面區(qū)域內存在點，滿足，直線與可行域有交點，解方程組得點在直線下方可得解得故選B12已知圓，平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切，則圓心與點連線斜率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心，半徑為1，因為圓與軸相切，所以，直線分別與直線與交于點，所以，圓心與點連線斜率為，當時，；當時；所以圓心與點連線斜率的取值范圍是，故選A二、填空題13設，滿足，則的最大值為_【答案】13【解析】如圖，作出可行域（圖中陰影部分），目標函數(shù)在點取得最大值13故答案為1314若變量，滿足約束條件，則的最小值為_【答案】1【解析】作可行域，表示可行域內點到坐標原點距離的平方，由圖可得最小值為15已知實數(shù)，滿足，則的最小值為_【答案】4【解析】由實數(shù)，滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，其幾何意義為可行域內的動點與定點連線的斜率加2，的最小值為4故答案為416某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊經過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調研，其結果是：年利潤虧損的概率為，年利潤獲利的概率為，年利潤獲利的概率為，對遠洋捕撈隊的調研結果是：年利潤獲利為的概率為，持平的概率為，年利潤虧損的可能性為為確保本地的鮮魚供應，市政府要求該公司對遠洋捕撈隊的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍根據調研數(shù)據，該公司如何分配投資金額，明年兩個項目的利潤之和最大值為_千萬【答案】【解析】設本地養(yǎng)魚場平均年利潤，遠洋捕撈隊平均平均年利潤；，；設本地養(yǎng)魚場投千萬元，遠洋捕撈隊投千萬元，則利潤之和，如圖，當目標函數(shù)經過點時利潤最大，千萬元