第20講相似圖形基礎滿分考場零失誤類型一相似三角形的性質與判定的應用1.(xx重慶)制作一塊3 m2 m的長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,則擴大后長方形廣告牌的成本是()A.360元B.720元C.1 080元D.2 160元2.(xx臨沂)如圖,利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m3.(xx隨州)如圖,平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分,則BDAD的值為()A.1B.22C.2-1D.2+14.(xx江西,14,6分)如圖,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長.類型二相似變換(位似)5.(xx福建,20,8分)求證:相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.要求:根據(jù)給出的ABC及線段AB,A(A=A),以線段AB為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC,使得ABCABC,不寫作法,保留作圖痕跡;在已有的圖形上畫出一組對應中線,并據(jù)此寫出已知,求證和證明過程.能力升級提分真功夫 6.(xx長春)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺7.(xx臺灣)如圖,ABC、FGH中,D、E兩點分別在AB、AC上,F點在DE上,G、H兩點在BC上,且DEBC,FGAB,FHAC,若BGGHHC=465,則ADE與FGH的面積比為何?()A.21B.32C.52D.948.(xx晉城三模)勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱珠玉,生活中到處可見黃金分割的美.下圖是一種貝殼的俯視圖,點C分線段AB近似黃金分割,已知AB=10 cm,AC>BC,則AC的長約為cm(結果精確到0.1 cm).9.(xx株洲)如圖,RtABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN.(1)求證:RtABMRtAND;(2)設線段MN與線段AD相交于T,若AT=14AD,求tanABM的值.10.(xx嘉興)我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”.(1)概念理解:如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30,試判斷ABC是不是“等高底”三角形,請說明理由;(2)問題探究:如圖2,ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到ABC,連接AA交直線BC于點D.若點B是AAC的重心,求ACBC的值;(3)應用拓展:如圖3,已知l1l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上,點A在直線l2上,有一邊的長是BC的2倍.將ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC,AC所在直線交l2于點D,求CD的值.預測猜押把脈新中考 11.(2019改編預測)如圖,四邊形ABCD和BEFG均為正方形,則AGDF=.(結果不取近似值)12.(2019改編預測)如圖所示,將一個大正方形分割成幾個相同的小正方形,小正方形的頂點稱為格點,連接格點而成的三角形稱為格點三角形,請在圖(1)、(2)、(3)、(4)中分別畫出四個互不全等的格點三角形,要求所畫三角形與格點三角形ABC相似但與ABC不全等.13.(2019改編預測)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,ABC的頂點都在格點上,建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)將ABC向左平移7個單位長度后再向下平移3個單位長度,請畫出兩次平移后的A1B1C1,若M為ABC內(nèi)的一點,其坐標為(a,b),直接寫出兩次平移后點M的對應點M1的坐標;(2)以原點O為位似中心,將ABC縮小,使變換后得到的A2B2C2與ABC對應邊的比為12.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的A2B2C2,并寫出點A2的坐標.14.(2019改編預測)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,6),B(8,0).點P從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿AO方向運動,同時,點Q從O點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿OB方向運動,當Q點到達B點時,P、Q兩點同時停止運動.(1)求運動時間t的取值范圍;(2)整個運動過程中,以點P、O、Q為頂點的三角形與RtAOB有幾次相似?請直接寫出相應的t值;(3)t為何值時,POQ的面積最大?最大值是多少?答案精解精析基礎滿分1.C2.B3.C4.解析BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,ABCD=AEEC.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,84=AE6-AE,AE=4.5.解析如圖,ABC即為所求作的三角形.已知:如圖,ABCABC,ABAB=BCBC=ACAC=k,AD=DB,AD=DB.求證:CDCD=k.證明:AD=DB,AD=DB,AD=12AB,AD=12AB,ADAD=12AB12AB=ABAB,又ABAB=ACAC,ADAD=ACAC,ABCABC,A=A,CADCAD,CDCD=ACAC=k.能力升級6.B7.D8.答案6.29.解析(1)證明:AD=AB,AM=AN,AMB=AND=90,RtABMRtAND(HL).(2)由RtABMRtAND得DAN=BAM,DN=BM,BAM+DAM=90,DAN+ADN=90,DAM=ADN,NDAM,AMTDNT,AMDN=ATDT,AT=14AD,AMDN=13,tanABM=AMBM=AMDN=13.10.解析(1)ABC是“等高底”三角形.理由:如圖1,過A作ADBC于D,則ADC是直角三角形,ADC=90,ACB=30,AC=6,AD=12AC=3,AD=BC=3,即ABC是“等高底”三角形.(2)ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,AD=BC,ABC關于BC所在直線的對稱圖形是ABC,ADC=90,點B是AAC的重心,BC=2BD,設BD=x,則AD=BC=2x,CD=3x,由勾股定理得AC=13x,ACBC=13x2x=132.(3)當AB=2BC時,()如圖2,作AEBC于E,DFAC于F,“等高底”ABC的“等底”為BC,l1l2,l1與l2之間的距離為2,AB=2BC,BC=AE=2,AB=22,BE=2,即EC=4,AC=25,ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC,DCF=45,設DF=CF=x,l1l2,ACE=DAF,DFAF=AECE=12,即AF=2x,AC=3x=25,x=235,CD=2x=2310.()如圖3,此時ABC是等腰直角三角形,ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC,ACD是等腰直角三角形,CD=2AC=22.當AC=2BC時,()如圖4,此時ABC是等腰直角三角形,ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC,ACl1,CD=AB=BC=2.()如圖5,作AEBC于E,則AE=BC,AC=2BC=2AE,ACE=45,ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC時,點A在直線l1上,ACl2,即直線AC與l2無交點,綜上所述,CD的值為2310,22,2.預測猜押11.答案2212.解析如圖.13.解析(1)所畫圖形如圖所示,其中A1B1C1即為所求,M1的坐標為(a-7,b-3).(2)所畫圖形如圖所示,其中A2B2C2即為所求,點A2的坐標為(-1,-4).14.解析(1)點B的坐標為(8,0),OB=8,點Q從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿OB方向運動,當Q點到達B點時,P、Q兩點同時停止運動,t4,則運動時間t的取值范圍為0t4.(2)由題意得,AP=t,OP=6-t,OQ=2t,當RtPOQRtAOB時,OPOA=OQOB,即6-t6=2t8,解得t=125.當RtPOQRtBOA時,OPOB=OQOA,即6-t8=2t6,解得t=1811.故當t=125或1811時,以點P、O、Q為頂點的三角形與RtAOB相似,即相似兩次.(3)POQ的面積=12OQOP=122t(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9,當t=3時,POQ的面積最大,最大值是9.