1.2.1-1.2.2 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)函數(shù)yexcos x，則y等于()Aexcos xBexsin xCexcos xexsin x Dexcos xexsin x解析：y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.答案：D2曲線f(x)x3x25在x1處的切線的傾斜角為()A. B.C. D.解析：f(x)x22x，f(1)121，在x1處的切線的傾斜角為.答案：B3曲線yex在(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：yex，y|x2e2，切線方程為ye2e2(x2)，即ye2xe2.當(dāng)x0時(shí)，ye2；當(dāng)y0時(shí)，x1.三角形的面積S1|e2|，故選D.答案：D4設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D3解析：ya，由題意得y|x02，即a12，所以a3.答案：D5設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和是 ()A. B.C. D.解析：f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和為：Sn1.答案：A6若f(x)x3，f(x0)3，則x0的值為_解析：f(x0)3x3，x01.答案：17函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為_解析：設(shè)u2xx2，故f(x)就由f(u)，u2xx2復(fù)合而成，f(x)fuuxu(22x)u (1x) .答案：8若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)_.解析： f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2.答案：29(1)設(shè)函數(shù)f(x)(3x2x1)(2x3)，求f(x)，f(1)；(2)設(shè)函數(shù)f(x)x32x2x5，若f(x0)0，求x0的值解析：(1)f(x)6x311x25x3，f(x)18x222x5，f(1)182251.(2)f(x)x32x2x5，f(x)3x24x1，由f(x0)0，得3x4x010，解得x01或x0.10曲線ye2xcos 3x在(0,1)處的切線與直線l平行，且與l的距離為，求直線l的方程解析：y(e2xcos 3x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)y|x02.則切線方程為y12(x0)，即2xy10.若直線l與切線平行可設(shè)直線l方程為2xyc0，兩平行線間距離dc6或c4.故直線l方程為2xy60或2xy40.B組能力提升1已知f(x)x2cos x，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖象是()解析：函數(shù)f(x)x2cos x，f(x)sin x，f(x)sin(x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，fsin<0.故C不對(duì)，答案為A.答案：A2若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或B1或C或 D或7解析：設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3相切于點(diǎn)(x0，x)，則切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x.又點(diǎn)(1,0)在切線上，代入以上方程得x00或x0.當(dāng)x00時(shí)，直線方程為y0.由y0與yax2x9相切，可得a.當(dāng)x0時(shí)，直線方程為 yx.由yx與yax2x9相切，可得a1.答案：A3函數(shù)yx在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率等于_解析：y(x)1，ky|x110.答案：04設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函數(shù)，則_.解析：f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.答案：5拋物線C1：yx22x2與拋物線C2：yx2axb在它們的一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直(1)求a，b之間的關(guān)系；(2)若a>0，b>0，求ab的最大值解析：(1)設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)為M(x0，y0)，由題意知x2x02xax0b，整理得2x(2a)x02b0由導(dǎo)數(shù)可得拋物線C1，C2在交點(diǎn)M處的切線斜率為k12x02，k22x0a.因兩切線互相垂直，則有k1k21，即(2x02)(2x0a)1，整理得22x(2a)x02a10聯(lián)立和，消去x0，得ab.(2)由(1)知ab，又a>0，b>0，ab()2()2.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號(hào)，故ab的最大值為.6設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因?yàn)閍，bZ，故f(x)x.(2)證明：在曲線上任取一點(diǎn)，由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切線方程為y(xx0)令x1，得y，切線與直線x1的交點(diǎn)為；令yx，得y2x01，切線與直線yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01)；直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)，從而所圍成的三角形的面積為|2x011|2x02|2.所以所圍成的三角形的面積為定值2.