課堂達標(四十九) 隨機抽樣A基礎鞏固練1(2018邯鄲摸底)某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調查已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n()A660 B720C780 D800解析由已知條件，抽樣比為，從而，解得n720.答案B22015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎授予了中國藥學家屠呦呦、愛爾蘭科學家威廉坎貝爾和日本科學家大村智，以表彰他們在寄生蟲疾病治療研究方面取得的成就在這次評選活動中，假設35名評審員的評分分數(shù)的莖葉圖如圖所示.13003456688891411122233445556678150122333若將評審員按分數(shù)由高到低編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中評分分數(shù)在區(qū)間139,151上的評審員人數(shù)是()A3 B4C5 D6解析利用系統(tǒng)抽樣方法，抽取7人，需把35人分成7組，每組5人即第一組130,135，第二組136,138，第三組139,142，第四組142,144，第五組144,146，第六組146,151，第七組152,153，每組中抽一人，故在區(qū)間139,151上抽取4人，故選B.答案B3交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為()A101 B808C1 212 D2 016解析由題意知抽樣比為，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12212543101，故有，解得N808.答案B4采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9C10 D15解析采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l30，第k組的號碼為30(k1)9，令45130(k1)9750，而kZ，解得16k25，則滿足16k25的整數(shù)k有10個，故選C.答案C5(2018山西大同一中月考)用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.， B.，C.， D.，解析在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為，故選A.答案A6為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號應是()A13 B19C20 D51解析由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52413，故抽取的樣本的編號分別為7,713,7132,7133，即7號，20號，33號，46號，從而可知選C.答案C7(2018北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數(shù)為_；由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_小時解析第一分廠應抽取的件數(shù)為10050%50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.59800.21 0300.31 015.答案50；1 0158某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表：類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)40103020現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為_解析因為糧食類種數(shù)：植物油類種數(shù)：動物性食品類種數(shù)：果蔬類種數(shù)401030204132，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類食品的種數(shù)為202，抽取的果蔬類食品種數(shù)為204，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為246.答案69一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，9.現(xiàn)抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_解析由題意知，m8，k8，則mk16.也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為817，故在第8組中抽取的號碼為76.答案7610某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解析總體容量為6121836.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.由條件增加1人時知，只有n6符合B能力提升練1某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2 000人，B類學校共有學生3 000人，C類學校共有學生4 000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率為()A. B.C. D.解析利用分層抽樣，每個學生被抽到的概率是相同的，故所求的概率為，故選A.答案A2某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣解析因為可以為系統(tǒng)抽樣，所以選項A不對；因為可以為分層抽樣，所以選項B不對；因為不為系統(tǒng)抽樣，所以選項C不對，故選D.答案D3已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為_解析每組袋數(shù)：d20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列a611160201 211.答案1 2114某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是_解析因為99099 0001100，所以普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為501005 000(戶)又因為1001 000110，所以高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為7010700(戶)所以擁有3套或3套以上住房的家庭約有5 0007005 700(戶)故100%5.7%.答案5.7%5某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值解(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得N78.3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，解得x40，y5.即x，y的值分別為40,5.C尖子生專練(2018鄭州二檢)最新高考改革方案已在上海和浙江實施，某教育機構為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校500名師生進行調查，統(tǒng)計結果如下：贊成改革不贊成改革無所謂教師120y40學生xz130在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z2y.(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出3人進行座談，求至少有1名教師被選出的概率解(1) 由題意知0.3，所以x150，所以yz60，因為z2y，所以y20，z40，則應抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為202，應抽取“不贊成改革”的學生人數(shù)為404.(2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學生記為1,2,3,4，隨機選出3人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種，至少有1名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16種，至少有1名教師被選出的概率P.