1.1.1 正弦定理課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1在ABC中，a7，c5，則sin Asin C的值是()A. B.C. D.解析：由正弦定理得sin Asin Cac75.答案：A2在ABC中，A30，a3，則A BC的外接圓半徑是()A. B3C3 D6解析：ABC的外接圓直徑2R6，R3.答案：B3在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A105，B45，b2，則c()A. B1C. D2解析：C1801054530，由正弦定理：，得csin Csin 302.答案：D4以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形錯誤的是()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，則abC在ABC中，若sin Asin B，則AB；若AB，則sin Asin B都成立D在ABC中，解析：對于A：abc2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C，A正確對于B：sin 2Bsin(2B)，sin 2Asin(2B)也成立，此時(shí)2A2B，AB，AB不一定成立，ab不一定成立B不正確對于C：若A，B均為銳角，結(jié)論顯然成立若A，B中有一鈍角，則A>B時(shí)，B<A<90，sin B<sin(A)sin A，sin A>sin B時(shí)，sin(A)>sin B，C正確由等比定理知：D正確答案：B5若，則ABC是()A.等邊三角形B直角三角形，且有一個角是30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一個角是30解析：由正弦定理：，sin Bcos B，sin Bcos B0，即sin(B45)0，B45，同理C45.A90.答案：C6在ABC中，若B30，b2，則_.解析：4.答案：47在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a1，c，C，則A_.解析：由正弦定理：sin Asin Csin 60，a<c，A<90，A30.答案：308在ABC中，已知BC，sin C2sin A，則AB_.解析：由正弦定理，得ABBC2.答案：29在ABC中，c，C60，a2，求A，B，b.解析：，sin A.A45或A135.又c>a，C>A.A45.B75，b1.10在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，試判斷ABC的形狀解析：sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C0.sin(BC)0，BC0，即BCsin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，由：ABC是等腰直角三角形B組能力提升1在ABC中，若(bc)(ca)(ab)456，則sin Asin Bsin C()A234 B345C654 D753解析：(bc)(ca)(ab)456，設(shè)bc4k時(shí)，ac5k，ab6k，解之得：ak，bk，ck，由正弦定理得sin Asin Bsin Cabckkk753.答案：D2已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2 Bx<2C2<x<2 D2<x<2解析：由asin B<b<a，得x<2<x，2<x<2.答案：C3在ABC中，若tan A，C1 50，BC1，則AB_.解析：tan A，cos A3sin A，再結(jié)合sin2Acos2A1，得sin A.由正弦定理，得AB.答案：4設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，sin B，C，則b_.解析：因?yàn)閟in B，且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得，即，解得b1.答案：15ABC中，a，b，12cos(BC)0，求BC邊上的高解析：12cos(BC)0，12cos(A)0.2cos A1，A60.sin Bsin A，又b<a，B45，C75，BC邊上的高為bsin Csin 75.6已知函數(shù)f(x)coscos 2x(xR)ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f，b1，c，且a>b，試求角B和角C.解析：f(x)coscos 2xsin 2xcos 2xsin，fsin，sin.0<B<，<B<，B，即B.由正弦定理得，sin C，0<C<，C或.當(dāng)C時(shí)，A；當(dāng)C時(shí)，A，此時(shí)ab(不合題意，舍)所以B，C.