福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí).doc
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福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí).doc
課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1計(jì)算:cos245sin245()A12 B1 C14 D222在RtABC中,C90,sinA35,BC6,則AB()A4 B6 C8 D103xx天水在正方形網(wǎng)格中ABC的位置如圖K251所示,則cosB的值為()圖K251A12 B22 C32 D334xx宜昌ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K252所示(每個(gè)小正方形邊長為1),ADBC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是()圖K252Asincos BtanC2 Csincos Dtan15xx婁底如圖K253,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sincos()圖K253A513 B513 C713 D7136xx三明質(zhì)檢如圖K254,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡從A滑行至B已知AB500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為米(參考數(shù)據(jù):sin34056,cos34083,tan34067)圖K2547xx泰安如圖K255,在矩形ABCD中,AB6,BC10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A處,若EA的延長線恰好過點(diǎn)C,則sinABE的值為圖K2558xx湖州如圖K256,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O若tanBAC13,AC6,則BD的長是圖K2569如圖K257,在ABC中,CDAB,垂足為D若AB12,CD6,tanA32,求sinBcosB的值圖K25710如圖K258,直線y12x32與x軸交于點(diǎn)A,與直線y2x交于點(diǎn)B(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求sinBAO的值圖K258能力提升11xx泉州質(zhì)檢如圖K259,在33的正方形網(wǎng)格中,A,B均為格點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,以AB的長為半徑作弧,圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線的交點(diǎn),則sinBAC的值是()圖K259A12 B23 C53 D25512xx棗莊如圖K2510,在正方形ABCD中,AD23,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP,連接AP并延長交CD于點(diǎn)E,連接PC,則PCE的面積為圖K251013xx無錫已知ABC中,AB10,AC27,B30,則ABC的面積等于14如圖K2511,在RtABC中,ACB90,ACBC3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求:(1)線段BE的長;(2)ECB的正切值圖K2511拓展練習(xí)15xx蘇州如圖K2512,在RtABC中,B90,AB25,BC5將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC,連接BC,則sinACB圖K251216我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(記作sad)如圖K2513,在ABC中,ABAC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA底邊腰BCAB容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問題:(1)sad60;(2)如圖,ABC中,CBCA,若sadC65,求tanB的值;(3)如圖,RtABC中,BCA90,若sinA35,試求sadA的值圖K2513參考答案1B 2D3B解析 過A作ADBC,交BC的延長線于D,通過網(wǎng)格容易看出ABD為等腰直角三角形,故cosBcos4522,故選B4C解析 觀察圖形可知,ADB是等腰直角三角形,BDAD2,AB22,CD1,AC5,sincos22,故A正確;tanCADCD2,故B正確;tan1,故D正確;sinCDAC55,cos255,sincos,故C錯(cuò)誤故選C5D解析 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7,易得兩直角邊為12和5,得到sincos513-1213-713,故選D628071010解析 矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A處,RtAEBRtAEBAEAE,ABAB6,ABAE90在RtCBA中,由勾股定理求得:ACBC2AB2102628,四邊形ABCD為矩形,ADBC10,CDAB6,設(shè)AEx,則EC8x,ED10x,在RtCDE中,CE2DE2CD2,即(8x)2(10x)262,解得x2,在RtAEB中,BEAB2AE26222210,sinABEAEBE22101010,故答案為101082解析 菱形的對(duì)角線互相垂直平分,ACBDtanBAC13,BOAO13AC6,AO3BO1BD2BO2故填29解:CDAB,CD6,AB12,tanA6AD32,AD4,BDABAD8在RtBCD中,BC826210,sinBCDBC35,cosBBDBC45,sinBcosB7510解:(1)由題意,得y12x32,y2x,解得x1,y2,B(1,2)(2)過B作BCx軸,垂足為C,BC2當(dāng)y0時(shí),12x320,解得x3,A(3,0),AC4AB422225,sinBAO2255511B12953解析 如圖,過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F,作PGBC于點(diǎn)G,易得BP23在RtBGP中,PBC30,PGBPsinPBG3,BGBPcosPBG3,CGBCBG23-3,則PF23-3,PBC30,ABP60,又ABBP,ABP是等邊三角形,BAP60,PAD30,DEADtanPAD2,CEDCDE23-2,SPCE12PFCE12(23-3)(23-2)95313153或103解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點(diǎn)D,AB10,B30,ADABsinB12105,BDABcosB103253又AC27,CDAC2AD2(27)2523BCBDCD53363,ABC的面積為12BCAD12635153(2)如圖所示,作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D,AB10,B30,ADABsinB12105,BDABcosB103253又AC27,CDAC2AD2(27)2523BCBDCD53-343,ABC的面積為12BCAD12435103綜上所述,ABC的面積等于153或10314解:(1)AD2CD,AC3,AD2在RtABC中,ACB90,ACBC3,A45,ABAC2BC232DEAB,AED90,A45,AEADcos452,BEABAE22(2)過點(diǎn)E作EHBC,垂足為點(diǎn)H,在RtBEH中,EHB90,B45,BHEBcos452,EH2,BC3,CH1,在RtECH中,tanECBEHCH21545解析 如圖,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,由旋轉(zhuǎn)可知:BAB90,ABAB25,ABDBADBADCAB,ABDCABAB25,BC5,AC5,ADABsinABDABsinCAB25552,CD523,在RtABD中,BD(25)2224,BC5,sinACBBDBC4516解:(1)頂角為60的等腰三角形是等邊三角形,sad60底邊腰1故填1(2)如圖所示,作CDBA于點(diǎn)D,ABC中,CBCA,sadC65ABBC,AB65BC,BDAD12AB35BCCDBC2BD2BC2(35BC)245BCtanBCDBD45BC35BC43(3)如圖所示,延長AC至E,使AEAB,連接BE,設(shè)AB5a,則AE5aRtABC中,BCA90,sinA35,BC3a,AC4aEC5a4aa,BEa2(3a)210a,sadABEAB10a5a105