專題六第二講 振動(dòng)和波動(dòng) 光學(xué)課前自測(cè)診斷卷一、選擇題1(2018全國(guó)卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t0和t0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知該波的周期T0.20 s。下列說(shuō)法正確的是_。A波速為0.40 m/sB波長(zhǎng)為0.08 mCx0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t0.70 s時(shí)位于波谷Dx0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t0.12 s時(shí)位于波谷E若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為0.32 m解析：選ACE因周期T0.20 s，故波在t0到t0.20 s時(shí)間內(nèi)傳播的距離小于波長(zhǎng)，由yx圖像可知傳播距離x0.08 m，故波速v0.40 m/s，故A正確。由yx圖像可知波長(zhǎng)0.16 m，故B錯(cuò)誤。由v得，波的周期T0.4 s，根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知t0時(shí)，x0.08 m的質(zhì)點(diǎn)沿y方向振動(dòng)，t0.7 s1T，故此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波谷；因?yàn)門0.12 s，此時(shí)x0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上方沿y方向振動(dòng)，故C正確、D錯(cuò)誤。根據(jù)得波速變?yōu)?.80 m/s時(shí)波長(zhǎng)0.32 m，故E正確。2(2017全國(guó)卷)在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是_。A改用紅色激光B改用藍(lán)色激光C減小雙縫間距D將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)E將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)解析：選ACD由x可知，改用波長(zhǎng)更長(zhǎng)的激光照射在雙縫上，相鄰亮條紋的間距x增大，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；減小雙縫間距d，相鄰亮條紋的間距x增大，C項(xiàng)正確；將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)，增大了屏幕與雙縫的距離l，相鄰亮條紋的間距x增大，D項(xiàng)正確；相鄰亮條紋的間距與光源到雙縫的距離無(wú)關(guān)，E項(xiàng)錯(cuò)誤。3(2016全國(guó)卷)關(guān)于電磁波，下列說(shuō)法正確的是_。A電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無(wú)關(guān)B周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)，形成電磁波C電磁波在真空中自由傳播時(shí)，其傳播方向與電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直D利用電磁波傳遞信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信，但電磁波不能通過(guò)電纜、光纜傳輸E電磁波可以由電磁振蕩產(chǎn)生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失解析：選ABC電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確； 周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項(xiàng)B正確；電磁波傳播方向與電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直，選項(xiàng)C正確；電磁波可以通過(guò)光纜傳輸，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產(chǎn)生新的電磁波，但空間中已產(chǎn)生的電磁波仍可繼續(xù)傳播，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。二、填空題4(2018全國(guó)卷) 聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s， 在鋼鐵中的傳播速度為 4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00 s。橋的長(zhǎng)度為_(kāi) m。若該聲波在空氣中的波長(zhǎng)為，則它在鋼鐵中的波長(zhǎng)為的_倍。解析：設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t，由Lvt知，340(t1.00)4 900t，解得t s，代入Lvt中解得橋長(zhǎng)L365 m聲波在傳播過(guò)程中頻率不變，根據(jù)vf知，聲波在鋼鐵中的波長(zhǎng)。答案：365 5(2017全國(guó)卷)如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，2)的路程差為_(kāi) m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互_(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互_(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。解析：點(diǎn)波源S1(0,4)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，2)的路程為L(zhǎng)110 m，點(diǎn)波源S2(0，2)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，2)的路程為L(zhǎng)28 m，兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，2)的路程差為L(zhǎng)L1L22 m。由于兩列波的波源到點(diǎn)B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)B時(shí)振動(dòng)方向相反，引起點(diǎn)B處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互減弱；由振動(dòng)圖線可知，振動(dòng)周期為T2 s，波長(zhǎng)vT2 m。由于兩列波的波源到點(diǎn)C(0,0.5)的路程分別為3.5 m和2.5 m，路程差為1 m，而t0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)C時(shí)振動(dòng)方向相同，引起點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互加強(qiáng)。答案：2減弱加強(qiáng)6(2018全國(guó)卷)如圖，ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，A30。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60，則玻璃對(duì)紅光的折射率為_(kāi)。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60。解析：根據(jù)光路的可逆性，在AC面由空氣射入玻璃三棱鏡，入射角為60時(shí)，折射角為30。根據(jù)光的折射定律有n。玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率比對(duì)紅光的折射率大，沿同一路徑入射時(shí)，r角仍為30不變，對(duì)應(yīng)的i角變大，因此折射角大于60。答案：大于三、計(jì)算題7(2018全國(guó)卷)如圖，ABC是一直角三棱鏡的橫截面，A90，B60。一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。(1)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？解析：(1)光線在BC面上發(fā)生折射，如圖所示，由折射定律有n在AC面上發(fā)生全反射，i2r2在AB面上發(fā)生折射，n由幾何關(guān)系得i2r260，r1i330F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60。(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，在AB面上不發(fā)生全反射，有i2C，i3C式中C是全反射臨界角，滿足sin C由式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為n2。答案：(1)60(2)n28(2018全國(guó)卷)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過(guò)D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過(guò)O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE2 cm，EF1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)解析：如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作AB邊的法線NN，連接OD，則、分別為O點(diǎn)發(fā)出的光線在D點(diǎn)的入射角和折射角，根據(jù)折射定律有n由幾何關(guān)系可知60，30在OEF中有OE2EF2 cm所以O(shè)ED為等腰三角形，可得30解得n。答案：9(2017全國(guó)卷)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線與光軸距離的最大值；(2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。解析：(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。iic設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsin ic1由幾何關(guān)系有sin i聯(lián)立式并利用題給條件，得lR。(2)設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsin i1sin r1設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在OBC中，由正弦定理有由幾何關(guān)系有Cr1i1sin i1聯(lián)立式及題給條件得OCR2.74R。答案：(1)R(2)2.74R10(2018全國(guó)卷)一列簡(jiǎn)諧橫波在t s時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。解析：(1)由圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為36 cm由圖(b)可以看出，周期為T2 s波速為v18 cm/s由圖(b)知，當(dāng)t s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方程為yOAsin(t)，其中 rad/st s時(shí)有yOAsin，可得即yOAsin由圖(b)可知yQAsin(t)所以O(shè)、Q兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為xQ9 cm。答案：(1)18 cm/s沿x軸負(fù)方向傳播(2)9 cm