2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (III)一、 選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分） 1.已知集合，則 （ ）A. B. C. D.2.下列說法正確的是 （ ）A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題3.若復(fù)數(shù)，則 （ ）A. B. C. D.不存在 4.在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 （ ）A. B. C. D.5.已知，則的值為 （ ）A. B. C. D.6. 的值為 （）A. B. C. D.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是 （ ）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為 C.在區(qū)間上是增函數(shù) D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 9.已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 （ ）A. B. C. D.10.已知函數(shù)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.11.已知正實(shí)數(shù)滿足，若對(duì)任意滿足條件的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A. B. C. D.12.對(duì)于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點(diǎn)”?，F(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)： ； ； ； 。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點(diǎn)”的是 （ ）A. B. C. D.第卷（10題：共90分）二、填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量，且三點(diǎn)共線，則= 。14. 數(shù)列滿足，則通項(xiàng) 。15.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若，則的取值范圍是 。16.若函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 滿足不等式為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 。三、解答題（包括6小題，共70分）17. （本題10分） 已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求的值。18. （本題12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值。19. （本題12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.（本題12分）已知向量（1）若，求的值；（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。21. （本題12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。22. （本題12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BDBAACCCDBAD二、 填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）13； 14.； 15.； 16.。三、 解答題17.（1）；（2）.18.（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。19.（1）；（2）。20.（1）；。 （2），或。21.（1）；（2）。 又最小，即。綜上：22.（1）當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值=；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值=。 （2）其在上遞減，在上遞增，所以對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可。即不等式對(duì)于任意的恒成立。當(dāng)時(shí)，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以符合題意。當(dāng)時(shí)，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以符合題意。當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得或；由得，所以在上是增函數(shù)，易知可取到正值，這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾。同理當(dāng)時(shí)也不成立。綜上，的取值范圍為。