第一課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)【選題明細(xì)表】知識點、方法題號指數(shù)函數(shù)的概念1,4,6指數(shù)函數(shù)的圖象特征2,3,10,11,12,13指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)5,7,8,91.下列一定是指數(shù)函數(shù)的是(C)(A)y=ax (B)y=xa(a>0且a1)(C)y=()x (D)y=(a-2)ax解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義:形如y=ax(a>0,且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),結(jié)合選項從而可判斷選項C正確.故選C.2.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與y=()x的圖象之間的關(guān)系是(A)(A)關(guān)于y軸對稱(B)關(guān)于x軸對稱(C)關(guān)于原點對稱(D)關(guān)于直線y=x對稱解析:由作出兩函數(shù)圖象可知,兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,故選A.3.若函數(shù)f(x)=2x+b-1(bR)的圖象不經(jīng)過第二象限,則有(D)(A)b1(B)b1(C)b0(D)b0解析:因為y=2x,當(dāng)x<0時,y(0,1),所以,函數(shù)f(x)=2x+b-1(bR)的圖象不經(jīng)過第二象限,則有b-1-1,解得b0.故選D.4.函數(shù)y=(a2-5a+5)ax是指數(shù)函數(shù),則有(C)(A)a=1或a=4 (B)a=1(C)a=4 (D)a>0且a1解析:因為函數(shù)y=(a2-5a+5)ax是指數(shù)函數(shù),所以解得a=4.故選C.5.已知a>0,且a1,若函數(shù)f(x)=2ax-4在區(qū)間-1,2上的最大值為10,則a= .解析:若a>1,則函數(shù)y=ax在區(qū)間-1,2上是遞增的,當(dāng)x=2時,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=.若0<a<1,則函數(shù)y=ax在區(qū)間-1,2上是遞減的,當(dāng)x=-1時,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=.綜上所述,a的值為或.答案:或6.若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(-2,),則f(-)=.解析:設(shè)f(x)=ax(a>0且a1).因為f(x)過點(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)=.答案:7.方程|2x-1|=a有唯一實數(shù)解,則a的取值范圍是 .解析:作出y=|2x-1|的圖象,如圖,要使直線y=a與y=|2x-1|圖象的交點只有一個,所以a1或a=0.答案:a|a1,或a=08.函數(shù)y=()的值域是.解析:由0且y=()x是減函數(shù),知0<y=()()0=1.答案:(0,19.若函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,a1)的定義域和值域都是0,2,求實數(shù)a的值.解:當(dāng)a>1時,f(x)在0,2上遞增,所以即所以a=.又a>1,所以a=;當(dāng)0<a<1時,f(x)在0,2上遞減,所以即解得a.綜上所述,實數(shù)a的值為.10.不論a取何正實數(shù),函數(shù)f(x)=ax+1-2的圖象恒過點(A)(A)(-1,-1)(B)(-1,0)(C)(0,-1)(D)(-1,-3)解析:f(-1)=-1,所以函數(shù)f(x)=ax+1-2的圖象一定過點(-1,-1).11.若函數(shù)f(x)=3x+b的圖象不經(jīng)過第二象限,則b的取值范圍為.解析:由函數(shù)y=3x+b的圖象不經(jīng)過第二象限,可得1+b0,求得b-1.答案:(-,-112.(2018海南中學(xué)高一期中)已知函數(shù)f(x)=且f(-2) =3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式,并求f(f(-2)的值;(2)請在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi),利用“描點法”畫出y=f(x)的大致 圖象.解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=從而f(f(-2)=f(3)=23=8.(2)“描點法”作圖,列表:x-2-1012f(x)32124描點;連線f(x)的圖象如圖所示.13.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為(A)解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的兩根為a,b;根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零點就是a,b,即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo);觀察f(x)=(x-a)(x-b)的圖象,可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間(-,-1)與(0,1)上,又由a>b,可得b<-1, 0<a<1;函數(shù)g(x)=ax+b的圖象,由0<a<1可得其是減函數(shù),又由b<-1可得其與y軸交點在x軸的下方;分析選項可得A符合這兩點,B,C,D均不滿足.故選A.