第17講全等三角形基礎滿分考場零失誤1.(xx安順)如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.(xx黔南州)下列各圖中a、b、c分別為三角形的三邊長,則甲、乙、丙三個三角形中與左側ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.(xx河北,8,3分)已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結論時,需添加輔助線,則作法不正確的是()A.作APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PCAB于點C且AC=BCC.取AB中點C,連接PCD.過點P作PCAB,垂足為C4.(xx臨沂)如圖,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分別是點D、E,AD=3,BE=1,則DE的長是()A.32B.2C.22D.105.(xx衢州)如圖,在ABC和DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,ABDE,請?zhí)砑右粋€條件,使ABCDEF,這個添加的條件可以是(只需寫一個,不添加輔助線).6.(xx永州)現(xiàn)有A、B兩個大型的儲油罐,它們相距2 km,計劃修建一條筆直的輸油管道,使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5 km,則輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有種.7.(xx懷化)已知:如圖,點A,F,E,C在同一直線上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求證:ABECDF;(2)若點E,G分別為線段FC,FD的中點,連接EG,且EG=5,求AB的長.8.(xx恩施)如圖,點B、F、C、E在一條直線上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求證:AD與BE互相平分.能力升級提分真功夫 9.(xx黑龍江)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,則四邊形ABCD的面積為()A.15B.12.5C.14.5D.1710.(xx臺灣)如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,則BAE的度數(shù)為何?()A.115B.120C.125D.13011.(xx紹興)等腰三角形ABC中,頂角A為40,點P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.12.(xx隨州)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8.給出以下判斷:AC垂直平分BD;四邊形ABCD的面積S=ACBD;順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形;當A,B,C,D四點在同一個圓上時,該圓的半徑為256;將ABD沿直線BD對折,點A落在點E處,連接BE并延長交CD于點F,當BFCD時,點F到直線AB的距離為678125.其中正確的是.(寫出所有正確判斷的序號)13.已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,且ACBD,作BFCD,垂足為點F,BF與AC交于點G,BGE=ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD;(2)如圖2,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍.預測猜押把脈新中考 14.(2019改編預測)已知A1B1C1,A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則A1B1C1A2B2C2;若A1=A2,B1=B2,則A1B1C1A2B2C2,對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是()A.正確,錯誤B.錯誤,正確C.都錯誤D.都正確15.(2019改編預測)如圖,在等邊ABC中,BD=CE,BE交AD于點F.若BF=3,AF=4,則CF=.16.(2019改編預測)如圖,以RtABC的三邊為邊向外分別作正方形ACMH,正方形BCDE,正方形ABFG,連接EF,GH,已知ACB=90,BC=t,AC=2-t(0<t<1).若圖中陰影部分的面積和為0.84,則t=.17.(2019改編預測)一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習題:如圖,已知在RtABC中,AC=BC,ACB=90,CDAB于點D,點E、F分別在AB和BC上,1=2,FGAB于點G,求證:CDEEGF.(1)閱讀理解,完成解答本題證明的思路可用下列框圖表示:根據(jù)上述思路,請你完整地書寫這道練習題的證明過程;(2)特殊位置,證明結論若CE平分ACD,其余條件不變,求證:AE=BF;(3)知識遷移,探究發(fā)現(xiàn)如圖,已知在RtABC中,AC=BC,ACB=90,CDAB于點D,若點E是DB的中點,點F在直線CB上且滿足EC=EF,請直接寫出AE與BF的數(shù)量關系.(不必寫解答過程)答案精解精析基礎滿分1.D2.B3.B4.B5.答案AB=ED(答案不唯一)6.答案47.解析(1)證明:ABDC,A=C,在ABE與CDF中,A=C,AB=CD,B=D,ABECDF(ASA).(2)點E,G分別為線段FC,FD的中點,EG=12CD,EG=5,CD=10,AB=CD=10.8.證明如圖,連接BD,AE,FB=CE,BC=EF,又ABED,ACFD,ABC=DEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,ABC=DEF,BC=EF,ACB=DFE,ABCDEF(ASA),AB=DE,又ABDE,四邊形ABDE是平行四邊形,AD與BE互相平分.能力升級9.B10.C11.答案30或11012.答案13.解析(1)BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF,ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD.(2)設DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,SADE=12AEDE=122aa=a2,BH是ABE的中線,AH=HE=a,AD=CD,ACBD,CE=AE=2a,則SADC=12ACDE=12(2a+2a)a=2a2=2SADE.在ADE和BGE中,AED=BEG,DE=GE,ADE=BGE,ADEBGE,BE=AE=2a,SABE=12AEBE=122a2a=2a2,SBCE=12CEBE=122a2a=2a2,SBHG=12HGBE=12(a+a)2a=2a2.綜上,面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG.預測猜押14.D15.答案1316.答案0.617.解析(1)證明:AC=BC,ACB=90,A=B=45,CDAB,CDB=90,DCB=45,ECF=DCB+1=45+1,EFC=B+2=45+2,1=2,ECF=EFC,CE=EF,CDAB,FGAB,CDE=EGF=90,在CDE和EGF中,1=2,CDE=EGF,CE=EF,CDEEGF(AAS).(2)證明:由(1)得CE=EF,A=B,CE平分ACD,ACE=1,1=2,ACE=2,在ACE和BEF中,A=B,ACE=2,CE=EF,ACEBEF(AAS),AE=BF.(3)AE=322BF.詳解:作EHBC于H,如圖所示:設DE=x,根據(jù)題意得BE=DE=x,AD=BD=2x,CD=AD=2x,AE=3x,根據(jù)勾股定理得BC=AC=22x,ABC=45,EHBC,BH=22x,CH=BC-BH=322x,EC=EF,FH=CH=322x,BF=322x-22x=2x,AEBF=3x2x=322,AE=322BF.