2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (V) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分) 1已知命題p：“任意xR時(shí)，都有x2x>0”；命題q：“存在xR，使sinxcosx成立”則下列判斷正確的是()A命題q為假命題 B命題P為真命題Cpq為真命題 D pq是真命題 2已知a，bR，則“l(fā)na>lnb”是“()a<()b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A、（ , 0） B、(, 0) C、（0, ） D、（0, ） 4. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。 若，則下列向量中與相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D） 5. 已知ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ） （A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0） 6在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值 為() A. B. C. D. 7. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10 8設(shè)，則方程不能表示的曲線為A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓 9下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價(jià)的；“”是“”成立的充分條件。 A2 B3 C4 D5 10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）A、（） B、（） C、（） D、（） 11.在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 （ ） （A） （B） （C） （D）15. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。16有下列命題：雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點(diǎn)； “<x<0”是“2x25x3<0”的必要不充分條件； 若a與b共線，則a，b所在直線平行； 若a，b，c三向量?jī)蓛晒裁?，則a，b，c三向量一定也共面； xR，x23x30.其中正確的命題有_(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上)三、解答題（本大題共4小題,共48分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍 18.（本小題滿分12分）已知直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且, 其中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.19(本小題滿分12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，點(diǎn)在上，且.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.20. （本小題滿分14分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓的上頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.點(diǎn)是橢圓上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若把直線的斜率分別記作，求證：； (III) 是否存在點(diǎn)使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由. xx .1一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112答案DAAABCBCCDBD 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分）三、解答題（本大題共4小題,共48分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）17、（本小題滿分10分）解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則， 2分所以，即 3分 若方程無(wú)實(shí)根，則， 5分即， 所以 6分 因?yàn)闉檎妫瑒t至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分18. （本小題滿分12分）解: （I）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上， 所以, -2分 解得, -3分 故拋物線C的方程為. -4分 （II）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,由題意可知, 直線的斜率,直線的斜率 , 因?yàn)?，所? -6分 又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，19(本小題滿分12分)解：（）正方形邊長(zhǎng)為1，所以，即，因?yàn)?，所以平? 4分（）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（）知為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，由，得 令，則，所以， 6分所以，即所求二面角的余弦值為. 8分（）設(shè)，則，若平面，則，即，解得， 10分所以存在滿足題意的點(diǎn)，當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面. 12分20（本小題滿分14分）解: （I）由題意，可設(shè)橢圓C的方程為,則，所以， -2分 所以橢圓C的方程為. -4分 （II）由橢圓C的方程可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為, 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知, 直線的斜率，直線的斜率, 所以 , -6分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以,即, 所以 -8分 （III）設(shè)直線的方程為， 令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為, -9分 設(shè)直線的方程為， 令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為, -10分 由橢圓方程可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為, 由，得, 由題意，可得整理得, -11分 與聯(lián)立,消可得, 解得或 , -12分 所以直線的直線方程為或, 因?yàn)榕c橢圓交于上頂點(diǎn)，不符合題意. 把代入橢圓方程,得, 解得或, -13分 因?yàn)椋渣c(diǎn)的坐標(biāo)為. -14分 說明：解答題有其它正確解法的請(qǐng)酌情給分.