2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (IV)本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并回收。第卷（選擇題，共50分）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分）.1.復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B-1 C D12.已知（ ）A-5B-15C-3D-13. 已知向量則一定是共線的三點(diǎn)是（ ） A .BCD B .ABC C.ABD D.ACD 4.如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A BCD 5.已知平面,的法向量分別是，若，則的值（ ）A. 8 B6 C-10 D-66.已知函數(shù)的值為（ ）A10 B C D207. 曲線在處的切線方程為（ ） A B C D8.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在x1處有極值10，則f(2)等于( )A.1 B.2 C.-2 D.-19.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則 ( ) A B C D 10.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（）AB CD 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本題共5道小題，每小題5分，共25分）.11.已知復(fù)數(shù) . 12已知為空間的一個(gè)基底，且， ,能否以作為空間的一個(gè)基底 （填“能”或“不能”）.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：10451221函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 14.已知在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15.已知函數(shù),若方程有三個(gè)根，求滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值是 3、 解答題（本題共6道小題,第1題12分,第2題12分,第3題12分,第4題12分,第5題13分,第6題14分,共75分）16. （本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上.（）求復(fù)數(shù)； （）若為純虛數(shù), 求實(shí)數(shù)m的值. 17. （本小題滿分12分）用總長為14.8米的鋼條制成一個(gè)長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和（）求證：平面 ；（）求直線與平面所成角的正弦值.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）求直線的方程及的值；（）若 注：是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線（）若，求的極值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.數(shù)學(xué)答案第卷（選擇題，共50分）1、 單項(xiàng)選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分）.1. D 2.B 3.C 4.C 5. D6. C 7.A 8.B 9.A 10.B第卷（非選擇題，共100分）2、 填空題（本題共5道小題，每小題5分，共25分）.11. 1 12. 不能 13. 14. 15. 1 三、解答題（本題共6道小題,第1題12分,第2題12分,第3題12分,第4題12分,第5題13分,第6題14分,共75分）16. 解：（）由得： 2分又復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則即 4分由聯(lián)立的方程組得或5分6分（）由（1）得8分=10分為純虛數(shù),12分17.解：設(shè)容器底面寬為xm，則長為(x0.5)m，高為(3.22x)m.由解得0<x<1.6，3分設(shè)容器的容積為ym3，則有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x（0<x<1.6）6分y6x24.4x1.6，7分令y0，即6x24.4x1.60，解得x1，或x(舍去)8分0<x<1時(shí)，y>0；1<x<1.6時(shí)，y<0.在定義域(0,1.6)內(nèi)x1是唯一的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，y取得最大值為1.8. 10分此時(shí)容器的高為3.221.2m. 11分答：容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3. 12分18.（）連結(jié)如下圖，1分是三棱柱且， 又四邊形是平行四邊形 且且 四邊形為平行四邊形，3分 4分又平，平面 平面 6分（）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，7分則， ， ，8分設(shè)平面的法向量為，則 即，令，則， 10分 11分直線與平面所成角的正弦值為. 12分19.解：（I）由題意得：與函數(shù)y=圖象的切點(diǎn)為（1，切點(diǎn)（1，在圖象上切點(diǎn)為（1，0）1分又直線的斜率為：3分直線的x-y-1=04分直線與函數(shù)y=的圖象相切方程組只有一個(gè)解，即方程=0，解得6分(II)由（I）得 9分又令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為12分 21.（）若，則， ，1分 由得 又得； 得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在處取得極大值,無極小值 3分 （）， 4分 當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)6分 當(dāng)時(shí)，對恒成立，此時(shí)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；7分 當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)9分 （）若存在，則恒成立，令，則，所以，11分 因此：對恒成立，即對恒成立，由得到， 12分 現(xiàn)在只要判斷是否恒成立， 設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 13分 所以，即恒成立，所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”，且方程為14分