2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VIII)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知集合A1,2,3，Bx|x2<9，則AB等于()A 2，1,0,1,2,3 B 2，1,0,1,2C 1,2,3 D 1,22.設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是()Ay BycosxCyln(x1) Dy2x4.設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實數(shù)，則|xyi|等于()A 1 B C D 25.設(shè)f(x)則f(f(2)等于()A 1 B C D6.在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11()A 58 B 88 C 143 D 1767.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A0 B-1 C.-2 D-88.在橢圓1內(nèi)，通過點M(1,1)，且被這點平分的弦所在的直線方程為()Ax4y50 Bx4y50C 4xy50 D 4xy509.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()A 1 B C D 210.從三個紅球，兩個白球中隨機(jī)取出兩個球，則取出的兩個球不全是紅球的概率是()A B C D11.若tan，則cos22sin 2等于()A B C1 D 12.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分 ） 13. 的內(nèi)角所對的邊長分別為，若，則 14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為 15.正四棱錐中，則該四棱錐外接球的表面積為 16.富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο髣⒗蠋煵铝巳湓挘骸皬埐┰囱芯康氖巧勘葋啠粍⒂旰阊芯康目隙ú皇遣苎┣?；高家銘自然不會研究莎士比亞”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是 （A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可） 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與曲線相交于兩點（）在直角坐標(biāo)系下求曲線與直線的普通方程；（）求的面積18.（12分.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若公差，且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求證：19（12分）幾個月前，西昌市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如表：年齡15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（2）若對年齡在15，20）的受訪人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求恰好這兩人都支持發(fā)展共享單車的概率參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d20.（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且平面，點是中點，點在線段上且滿足，.（1）證明：面；（2）求多面體的體積.21（12分）.設(shè)橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為4（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）過橢圓外一點作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，若橢圓的右焦點在以弦為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍22（12分）.已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍高二半期文科數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題1- -5 DDDBC 6-10BBACC 11-12 AB二 填空題 三 解答題 17解：（）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，直線的極坐標(biāo)方程為，由，得普通方程為（）已知拋物線與直線相交于兩點，由，得，到直線的距離，所以的面積為18解：（）由題知：，解之得：，故（）證明：，19解：（1）的22列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持30 10 40 不支持5 510 合計35 15 50K2=2.382.706，能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；（2）3/520解：（1）由ABCD是菱形，則AB=BC，又，所以是等邊三角形，又E是BC中點，則，又，則，由平面，得，則面.(2) 21.解：（）橢圓的焦點在軸上，即，又，所以橢圓方程為（）因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率，所以直線的方程為，設(shè)，由消去得，所以，且，即，因為橢圓的右焦點在以弦為直徑的圓的內(nèi)部，所以，即，所以，所以，即，所以，又，所以2121.解：（）函數(shù)的定義域為，令，得；令，得故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增故當(dāng)時，取得極小值，且，無極大值（）由（）知，要使對恒成立，只需對恒成立，即，即對恒成立，令，則，故時，所以在上單調(diào)遞增，故，要使對恒成立，只需，所以，即實數(shù)的取值范圍是