第一課時 函數(shù)的單調(diào)性【選題明細(xì)表】知識點、方法題號函數(shù)單調(diào)性概念1,2函數(shù)單調(diào)性的判定、證明3,7,9,12函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用4,5,6,8,10,11,131.函數(shù)y=x2+x+1(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間是(C)(A)-,+)(B)-1,+)(C)(-,-(D)(-,+)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其對稱軸為x=-,在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x-時單調(diào)遞減.故選C.2.如圖是定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是(C)(A)函數(shù)在區(qū)間-5,-3上單調(diào)遞增(B)函數(shù)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增(C)函數(shù)在區(qū)間-3,14,5上單調(diào)遞減(D)函數(shù)在區(qū)間-5,5上沒有單調(diào)性解析:若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時,不能用“”連接.故選C.3.在區(qū)間(0,+)上不是增函數(shù)的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),故滿足條件.故選C.4.函數(shù)f(x)=|x|-3的單調(diào)增區(qū)間是(B)(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,3)(D)(3,+)解析:根據(jù)題意,f(x)=|x|-3=其圖象如圖所示,則其單調(diào)增區(qū)間是(0,+).故選B.5.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)(-,4(B)(-,4)(C)4,+)(D)(4,+)解析:若使函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),則對稱軸應(yīng)滿足1,所以a4,選A.6.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(D)(A)(,)(B),)(C)(,)(D),)解析:因為函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),且滿足f(2x-1)<f(),所以02x-1<,解得x<.故選D.7.已知函數(shù)f(x)=則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.解析:當(dāng)x1時,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x<1時,f(x)是減函數(shù),所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1).答案:(-,1)8.函數(shù)f(x)=x2-2mx-3在區(qū)間1,2上單調(diào),則m的取值范圍是.解析:二次函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)取決于對稱軸的位置,函數(shù)f(x)=x2-2mx-3的對稱軸為x=m,函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào),則m1或m2.答案:(-,12,+)9.已知f(x)=,試判斷f(x)在1,+)上的單調(diào)性,并證明.解:f(x)=在1,+)上是增函數(shù).證明:任取x1,x21,+),且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=-=.因為1x1<x2,所以x2+x1>0,x2-x1>0,+>0.所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).故函數(shù)f(x)在1,+)上是增函數(shù).10.函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+)上的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實數(shù)m的取值范圍是(B)(A)(-,3)(B)(0,3)(C)(3,+)(D)(3,9)解析:因為函數(shù)y=f(x)在(0,+)上為減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以解得0<m<3,故選B.11.已知f(x)是定義在區(qū)間-1,1上的增函數(shù),且f(x-2)<f(1-x),則x的取值范圍是.解析:由題意,得解得1x<,故滿足條件的x的取值范圍是1x<.答案:1,)12.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),且f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x>1時,f(x)>0.(1)求f(1);(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù);(3)如果f()=-1,求滿足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范圍.(1)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)證明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f()=f().由于>1,故f()>0,從而f(x2)>f(x1).所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.故所給不等式可化為f(x)-f(x-2)f(9),所以f(x)f9(x-2),所以x.又所以2<x.所以x的取值范圍是(2,.13.已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是.解析:由題意得解得-3a-2.答案:-3,-2