1.2.1 函數(shù)的概念課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C0或1個(gè) D無數(shù)個(gè)解析：當(dāng)x1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1有一個(gè)公共點(diǎn)(1，f(1)；當(dāng)x1不在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1沒有公共點(diǎn)答案：C2已知四組函數(shù)：f(x)x，g(x)()2；f(x)x，g(x)；f(n)2n1，g(n)2n1(nN)；f(x)x22x1，g(t)t22t1.其中是同一函數(shù)的為()A沒有 B僅有C D解析：對(duì)于第一組，定義域不同；對(duì)于第三組，對(duì)應(yīng)法則不同；對(duì)于第二、四組，定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同故選C.答案：C3yx2(1x2)的值域是()A1,4 B0,1C0,4 D0,2解析：由圖可知f(x)x2(1x2)的值域是0,4答案：C4函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，2 B(，2)C(，1)(1,2) D(，1)(1,2解析：要使函數(shù)y有意義，則解得x2且x1，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1,2答案：D5圖中可以表示以Mx|0x1為定義域，以Ny|0y1為值域的函數(shù)的圖象的是()解析：根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域0,1內(nèi)任意一個(gè)元素都有唯一的函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，同樣，對(duì)于值域0,1中的任意一個(gè)函數(shù)值，在定義域內(nèi)也一定有自變量和它對(duì)應(yīng)A中函數(shù)值域不是0,1，B中函數(shù)定義域不是0,1，故可排除A，B；再結(jié)合函數(shù)的定義，可知對(duì)于集合M中的任意一個(gè)x，N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故排除D.故選C.答案：C6下列說法正確的有_(只填序號(hào))函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素；對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；f(a)表示當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)的值，這是一個(gè)常量解析：函數(shù)是一個(gè)數(shù)集與另一個(gè)數(shù)集間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，所給出的對(duì)應(yīng)是否可以確定為y是x的函數(shù)，主要是看其是否滿足函數(shù)的三個(gè)特征是正確的函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)一定有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，但不一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)是錯(cuò)誤的函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函數(shù)f(x)1，x1的定義域?yàn)?，值域?yàn)?是正確的根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個(gè)元素都能在值域中找到唯一元素與之對(duì)應(yīng)是錯(cuò)誤的當(dāng)x不同時(shí)，函數(shù)值y的值可能相同，如函數(shù)yx2，當(dāng)x1和1時(shí)，y都為1.是正確的f(a)表示當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)的值是一個(gè)常量故填.答案：7已知函數(shù)f(x)，若f(x)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是_解析：由已知得2x2mx30對(duì)xR恒成立，即m2240，2m2.答案：2，28若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a1，a1，值域?yàn)閍3,4a，則a的取值范圍為_解析：由區(qū)間的定義知1<a<2.答案：(1,2)9若f(x)的定義域?yàn)?,5，求(x)f(x)f(x)的定義域解析：由f(x)的定義域?yàn)?,5，得(x)的定義域需滿足即解得3x3.所以函數(shù)(x)的定義域?yàn)?,310試求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3；(2)f(x)(x1)21；(3)f(x)；(4)f(x)x.解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,0,1,2,3，則f(1)(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函數(shù)的值域?yàn)?,2,5(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?x1)211，所以函數(shù)的值域?yàn)閥|y1(3)函數(shù)的定義域是x|x1，y5，所以函數(shù)的值域?yàn)閥|y5(4)要使函數(shù)式有意義，需x10，即x1，故函數(shù)的定義域是x|x1設(shè)t，則xt21(t0)，于是f(t)t21t2.又t0，故f(t).所以函數(shù)的值域是.B組能力提升1函數(shù)y的值域?yàn)?)A(，3) B3，)C0,9 D0,3解析：由函數(shù)性質(zhì)可得54xx20的值域開方即是結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)可得y0,3，故選D.答案：D2已知f(x)的定義域是0，)，則函數(shù)(x2)0f(x1)的定義域是()A0,2)(2，) B1,2)(2，)C1,2)(2，) D1，)解析：得1x且x2.答案：B3已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_解析：g(1)3，f(g(1)f(3)1；f(g(1)1，f(g(2)3，f(g (3)1，g(f(1)3，g(f(2)1，g(f(3)3，滿足f(g(x)>g(f(x)的x值為x2.答案：124在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)ab時(shí)，abb2.設(shè)函數(shù)f(x)(1x)(2x)，x2,2，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開解析：由題意知，f(x)當(dāng)x2,1時(shí)，f(x)1；當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x)(1,2當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)1,2答案：1,25如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45.(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象解析：(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(22h)m，高為h m，水的面積Ah22h(m2)(2)定義域?yàn)閔|0h<1.8值域由二次函數(shù)Ah22h(0h1. 8)求得由函數(shù)Ah22h(h1)21的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，0A6.84.故值域?yàn)锳|0A6.84(3)由于A(h1)21，對(duì)稱軸為直線h1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，且圖象過(0,0)和(2,0)兩點(diǎn)，又考慮到0h1.8，Ah22h的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示6對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(x)x，則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f(f(x)x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x(1)求證：AB；(2)設(shè)f(x)x2axb，若A1,3，求集合B.解析：(1)若A，則AB顯然成立若A，設(shè)tA，則f(t)t，f(f(t)t，tB，從而AB，故AB成立(2)A1,3，f(1)1，且f(3)3.即，f(x)x2x3.Bx|f(f(x)x，(x2x3)2(x2x3)3x，(x2x3)2x20，即(x23)(x22x3)0，(x23)(x1)(x3)0，x或x1或x3.B，1，3