第三章 概率章末檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C兩次都不中靶 D只有一次中靶解析：連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”答案：C2先后拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為7，則基本事件共有()A5個 B6個C7個 D8個解析：所得點數(shù)之和為7的基本事件為(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6個答案：B3奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A對立事件 B不可能事件C互斥但不對立事件 D既不互斥又不對立事件解析：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件答案：C4從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析：事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件，由于P(A)0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.答案：C5在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)線段AC的長為x cm，則線段CB的長為(12x) cm，那么矩形的面積為x(12x) cm2，由x(12x)20，解得2x10.又0x12，所以該矩形面積大于20 cm2的概率為.答案：C6從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85內(nèi)的概率是()A0.62 B0.38C0.02 D0.068解析：由圖知，質(zhì)量x在4.8,4.85的概率P(4.8x4.85)P(x4.85)P(x4.8)0.320.30.02，故選C.答案：C7為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B.C. D.解析：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任取2種有6種取法，分別為紅與黃，紅與白，紅與紫，黃與白，黃與紫，白與紫，共6種，其中紅色與紫色不在同一花壇有4種情況，故紅色與紫色不在同一花壇的概率P.答案：C8在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，記事件A為“x2y2<1”，則P(A)等于()A. B.C D2解析：如圖，集合S(x，y)|1x1，1y1，則S中每個元素與隨機事件的結(jié)果一一對應(yīng)而事件A所對應(yīng)的事件(x，y)與圓面x2y2<1的點一一對應(yīng)，P(A).答案：A9將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2bxc0有實根的概率為()A. B.C. D.解析：將一枚骰子拋擲兩次共有6636種結(jié)果方程x2bxc0有實根，則b24c0，即b2，其包含的結(jié)果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19種，由古典概型的概率計算公式可得P.故選C.答案：C10節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒以內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A. B.C. D.解析：設(shè)第一串彩燈亮的時刻為x，第二串彩燈亮的時刻為y，則要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒，則如圖，不等式組所表示的圖形面積為16，不等式組所表示的六邊形OABCDE的面積為16412，由幾何概型的公式可得P.答案：C11已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：首先對5件產(chǎn)品編號為1,2,3,4,5.其中1,2兩件為次品，3,4,5為正品，從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個其中恰有一件為次品的事件為：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6個恰有一件次品的概率P0.6，選B.答案：B12袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)2個紅球分別為a，b,3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，則有(a，b)，(a，A)(a，B)，(a，C)，(b，A)(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個，則所求概率為P.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13地面上有三個同心圓(如圖)，其半徑分別為3、2、1.若向圖中最大的圓內(nèi)投點且投到圖中陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為_解析：設(shè)兩直線所夾銳角弧度為，則有：，解得：.故答案為.答案：14從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機會相等)，則抽出的書是同一學(xué)科的概率等于_解析：從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書共有6種不同的取法，其中抽出的書是同一學(xué)科的取法共有2種，因此所求的概率等于.答案：15小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_解析：去看電影的概率P1，去打籃球的概率P2，不在家看書的概率為P.答案：16如圖所示，靶子由一個中心圓面和兩個同心圓環(huán)、構(gòu)成，射手命中、的概率分別為0.15,0.20,0.45，則不中靶的概率是_解析：設(shè)射手“命中圓面”為事件A，“命中圓環(huán)”為事件B，“命中圓環(huán)”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C互斥，故射手中靶概率為P(ABC)P(A)P(B)P (C)0.150.200.450.80.因為中靶和不中靶是對立事件，故不中靶的概率為P(D)1P(ABC)10.800.20.答案：0.20三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某人去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或飛機去的概率；(2)求他不乘飛機去的概率解析：設(shè)“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機”分別為事件A，B，C，D，則P(A)0.3，P(B)0.2，P(C)0.1，P(D)0.4.(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)設(shè)“不乘飛機”為事件E，則P(E)1P(D)10.40.6.18(12分)甲、乙兩人做出猜拳游戲(錘子，剪刀，布)求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率解析：設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.容易得到如圖所示的圖形平局含3個基本事件(圖中的)，P(A).(2)甲贏含3個基本事件(圖中的)，P(B).(3)乙贏含3個基本事件(圖中的)，P(C).19(12分)袋中有紅、黃、白三種顏色的球各3只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同概率；(3)3只顏色不全相同的概率；(4)3只顏色全不相同的概率解析：從袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用樹狀圖表示為：(1)記“3只球全是紅球”為 事件A，則P(A).(2)記“3只球顏色相同”為事件B，則P(B).(3)記“3只球顏色不全相同”為事件C，則有24種情況，故P(C).(4)要使3只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現(xiàn)一次，記“3只顏色全不相同”為事件D，則P(D).20(12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎(1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率你認為正確嗎？請說明理由解析：(1)所有可能的摸出結(jié)果是A1，a1，A1，a2, A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1， B，b2(2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4種，所以中獎的概率為，不中獎的概率為1，故這種說法不正確21(13分)某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù) 22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值；(2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解析：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7，故估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P.22(13分)某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考試之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，并制成如下的頻率分布表.組號分組頻數(shù)頻率第一組70,80)60.06第二組80,90)40.04第三組90,100)220.22第四組100,110)200.20第五組110,120)18b第六組120,130)a0.15第七組130,140)100.10第八組140,15050.05合計c1(1)確定表中a，b，c的值；(2)為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率；(3)估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分解析：(1)因為頻率和為1，所以b0.18，因為頻率頻數(shù)/樣本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八組共有30個樣本，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，第六、七、八組被抽取的樣本數(shù)分別為3,2,1，將第六組、第八組被抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表示從這6名學(xué)生中隨機抽取2個的方法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種其中至少含E或F的取法有9種，則所求概率為.(3)估計平均分為750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.