2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第3課時 幾何計算問題優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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第3課時 幾何計算問題 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1．在△ABC中，A＝60，b＝1，其面積為，則等于( ) A. B. C. D．3 解析：由S△ABC＝bcsin A＝可知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋16－8cos 60＝13，所以a＝.所以＝＝. 答案：A 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120，則△ABC的面積等于( ) A. B．1 C. D. 解析：由正弦定理得＝， ∴sin C＝， ∴C＝30或150(舍去)． ∵B＝120，∴A＝30， ∴S△ABC＝bcsin A＝sin 30＝. 答案：C 3．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若S△ABC＝(b2＋c2－a2)，則角A的大小為( ) A. B. C. D. 解析：∵S＝bcsin A＝(b2＋c2－a2)， ∴sin A＝＝cos A，又∵A∈(0，π)，∴A＝. 答案：B 4．在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＝2csin A，c＝，且a＋b＝5，則△ABC的面積為( ) A. B. C. D. 解析：由a＝2csin A及正弦定理得＝＝， ∵sin A≠0，∴sin C＝，故在銳角△ABC中，C＝. 再由a＋b＝5及余弦定理可得7＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，解得ab＝6， 故△ABC的面積為absin C＝. 答案：A 5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acos C＝4csin A，若△ABC的面積S＝10，b＝4，則a的值為( ) A. B. C. D. 解析：由3acos C＝4csin A，得＝.又由正弦定理＝，得＝，∴tan C＝，∴sin C＝.又S＝bcsin A＝10，b＝4，∴csin A＝5.根據(jù)正弦定理，得a＝＝＝，故選B. 答案：B 6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則sin A＝________. 解析：∵S△ABC＝bcsin A，∴sin A＝＝＝. 答案： 7．若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60，則邊AB的長度等于________． 解析：在△ABC中，由面積公式，得S＝BCACsin C＝AC＝，∴AC＝2，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝2. 答案：2 8．銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則AB＝________. 解析：由三角形面積公式得34sin C＝3，sin C＝. 又∵△ABC為銳角三角形，∴C＝60. 根據(jù)余弦定理AB2＝16＋9－243＝13.AB＝. 答案： 9．已知△ABC中，B＝30，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面積． 解析：由正弦定理，得sin C＝＝＝. ∵AB>AC， ∴C＝60或C＝120. 當(dāng)C＝60時，A＝90，S△ABC＝ABAC＝2； 當(dāng)C＝120時，A＝30，S△ABC＝ABACsin A＝. 故△ABC的面積為2或. 10．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，求邊BC上的中線AD的長． 解析：∵2B＝A＋C， ∴A＋B＋C＝3B＝180， ∴B＝60，∵BC＝4，D為BC中點，∴BD＝2， 在△ABD中，由余弦定理知： AD2＝AB2＋BD2－2ABBDcos B ＝12＋22－212cos 60 ＝3， ∴AD＝. [B組 能力提升] 1．如圖，四邊形ABCD中，B＝C＝120，AB＝4，BC＝CD＝2，則該四邊形的面積等于( ) A. B．5 C．6 D．7 解析：連接BD(圖略)，在△BCD中，由已知條件，知∠DBC＝＝30，∴∠ABD＝90.在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BCCDcos C，知BD2＝22＋22－222cos 120＝12，∴BD＝2，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝42＋22sin 120＝5. 答案：B 2．已知△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值為，則△ABC的面積為( ) A. B. C. D. 解析：由題目條件，知a＝c＋4，b＝c＋2，故角A為△ABC中的最大角，即sin A＝，解得A＝60(舍去)或A＝120.由余弦定理，得cos A＝cos 120＝＝－，解得c＝3，所以b＝5，所以S△ABC＝bcsin A＝. 答案：A 3．(2015高考天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為________． 解析：因為0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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