第1章 三角函數(shù)滾動(dòng)訓(xùn)練一(19)一、選擇題1.sin 等于()A. B. C. D.考點(diǎn)誘導(dǎo)公式題點(diǎn)誘導(dǎo)公式答案A解析sin sinsin .2.(2017河北石家莊一中期末)若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，則cos 為()A.1 B.1 C. D.考點(diǎn)任意角的三角函數(shù)題點(diǎn)任意角三角函數(shù)的定義答案C解析角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，它與原點(diǎn)的距離r，cos .3.(2017山西運(yùn)城一中月考)若角，的終邊相同，則的終邊在()A.x軸的非負(fù)半軸上B.y軸的非負(fù)半軸上C.x軸的負(fù)半軸上D.y軸的負(fù)半軸上考點(diǎn)象限角、軸線角題點(diǎn)軸線角答案A解析由于角，的終邊相同，所以k360，kZ，所以k360，kZ，則的終邊在x軸的非負(fù)半軸上，故選A.4.若點(diǎn)A(x，y)是600角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是()A. B. C. D.考點(diǎn)任意角的三角函數(shù)題點(diǎn)任意角三角函數(shù)的定義答案C解析由三角函數(shù)定義知tan 600，而tan 600tan 240tan 60，.5.如圖是一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個(gè)扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是()A.(2sin 1cos 1)R2B.R2sin 1cos 1C.R2D.(1sin 1cos 1)R2考點(diǎn)扇形的弧長與面積公式題點(diǎn)扇形的弧長與面積公式的綜合應(yīng)用答案D解析設(shè)扇形的圓心角為，l4R2R2R，2，S弓形S扇形SR22R2R2sin 1cos 1R2(1sin 1cos 1).6.(2017衡陽檢測)化簡：的值為()A.sin B.sin C.cos D.cos 考點(diǎn)誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用題點(diǎn)綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡答案A解析原式sin .7.函數(shù)f(x)tan x(0)的圖像的相鄰兩支截直線y所得線段長為，則f的值是()A.0 B.1 C.1 D.考點(diǎn)正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)題點(diǎn)正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)綜合答案A解析由題意知T，4，ftan0.二、填空題8.計(jì)算：cos cos cos cos cos cos .考點(diǎn)誘導(dǎo)公式題點(diǎn)誘導(dǎo)公式答案0解析原式cos cos cos coscoscoscos cos cos cos cos cos 0.9.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x) sin的最大值是 ，最小值是 .考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值題點(diǎn)正弦函數(shù)的最大值與最小值答案解析x，x，當(dāng)x，即x時(shí)函數(shù)值最小，f(x)min；當(dāng)x，即x時(shí)，函數(shù)值最大，f(x)max.10.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則a的取值范圍是 .答案(2，3解析由題意知解得2a3.11.點(diǎn)P(sin 2 018，cos 2 018)位于第 象限.考點(diǎn)三角函數(shù)值在各象限的符號題點(diǎn)三角函數(shù)值在各象限的符號答案三解析2 0185360218，sin 2 018sin 218<0，cos 2 018cos 218<0，P(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限.三、解答題12.已知方程sin在0，上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用解函數(shù)ysin，x0，的圖像如圖所示，方程sin在0，上有兩個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y1sin，y2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像在0，上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以1，即m2.13.已知扇形AOB的周長為10 cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小及弧長.考點(diǎn)扇形的弧長與面積公式題點(diǎn)扇形的弧長與面積公式的綜合應(yīng)用解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為(0<<2)，弧長為l，半徑為r，面積為S，(1)依題意有代入得r25r40，解得r11，r24.當(dāng)r1時(shí)，l8，此時(shí)，8 rad>2 rad，舍去；當(dāng)r4時(shí)，l2，此時(shí)， rad.(2)由l2r10得l102r，Slr(102r)r5rr22(0<r<5).當(dāng)r時(shí)，S取得最大值，這時(shí)l1025，2 rad.四、探究與拓展14.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為C，面積為S，則的最大值為 .考點(diǎn)扇形的弧長與面積公式題點(diǎn)扇形的弧長與面積公式的綜合應(yīng)用答案4解析設(shè)扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，則l2r，故Cl2r2r2r4r，Slrr2，2244，當(dāng)r時(shí)等號成立，則的最大值為4.15.已知sin xsin y，求Msin xsin2y1的最大值與最小值.考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值題點(diǎn)正弦函數(shù)的最大值與最小值解因?yàn)閟in xsin y， 所以sin xsin y.因?yàn)?sin x1，所以解得sin y1.又易知Msin xsin2y12，所以當(dāng)sin y時(shí)，Mmax；當(dāng)sin y時(shí)，Mmin.