專題7.4 重力勢能【本節(jié)知識清單】一、重力做的功1.物體運動時，重力對它做的功只跟它的 和 的位置有關(guān)，而跟物體的 無關(guān)。2.重力做的功W= ,與高度零點的規(guī)定無關(guān)。二、重力勢能1.物體的重力勢能等于它所受 與所處 的乘積，表達式為EP 。2.重力勢能變的化取決于重力所做的功： 。當(dāng)物體從高處向低處運動時，重力做正功，重力勢能 ；當(dāng)物體從低處向高處運動時，重力做負(fù)功即物體克服重力做功時，重力勢能 。三、重力勢能的相對性1.物體的高度總是相對于某一水平面來說的，規(guī)定這個水平面的高度為0.物體的重力勢能也總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫做 ，物體在這個參考平面時的重力勢能等于 。2.選擇不同的參考平面，物體的重力勢能數(shù)值 （填“相同”或“不同”），但物體在某兩固定點間重力勢能的差值與參考平面的選取 （填“有關(guān)”或“無關(guān)”）。通常在不說明的情況下默認(rèn)為地面為參考平面。3.重力勢能是個標(biāo)量，但有正負(fù)，參考平面上方的物體重力勢能為 ，下方物體的重力勢能為 。其正負(fù)表示大小，負(fù)號表示物體在這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能少，比較重力勢能大小時負(fù)值小于正值。四、勢能是系統(tǒng)共有的重力勢能不是地球上物體單獨具有的，重力勢能是 與物體組成的系統(tǒng)所共有的?！敬鸢浮恳?、1.起點；終點；運動路徑 2. 二、1.重力；高度；mgh 2.mgh1-mgh2；減少；增加 三、1.參考平面；0 2.不同；無關(guān) 3.正；負(fù) 四、地球【問題與練習(xí)變式】1.（問題與練習(xí)1變式）兩個質(zhì)量相同的小鐵塊A和B，分別從兩個高度相同的光滑斜面和圓弧斜坡的頂點滑向底部，如圖所示，如果它們的初速都為零，下列說法中正確的是()AB鐵塊路程長些，下滑過程中重力所做的功多BA和B鐵塊下滑過程中重力所做的功相等CB鐵塊路程長些，下滑過程中減少的重力勢能多些DA和B鐵塊下滑過程中減少的重力勢能相等【答案】BD 2.（問題與練習(xí)2變式）一個100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g10 m/s2)()A重力做功為1.8 JB重力做了0.55 J的負(fù)功C物體的重力勢能一定減少0.55 JD物體的重力勢能一定增加1.25 J【答案】C 【解析】整個過程中球的高度降低了h=0.55m,則重力做正功WGmgh0.1100.55 J0.55 J，重力勢能EPWG0.55J<0，即重力勢能減少0.55 J，故C正確3.（問題與練習(xí)3變式）在離地面80 m 高處無初速度地釋放一小球，小球質(zhì)量為m200 g，不計空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點所在水平面為參考平面求：(1)在第2 s末小球的重力勢能(2)在第3 s內(nèi)重力所做的功和重力勢能的變化【答案】(1)40 J(2)50 J小球的重力勢能減少了50 J【解析】(1)以釋放點所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度為hgt21022 m20 m重力勢能Epmgh20010310(20)J40 JEp<0，說明小球在參考平面的下方(2)在第3 s末小球所處的高度為hgt21032 m45 m第3 s內(nèi)重力做的功為Wmg(hh)20010310(2045) J50 J由重力做功與重力勢能改變的關(guān)系可知，小球的重力勢能減少了50 J.4.（問題與練習(xí)4變式）重機以的加速度將質(zhì)量為m的物體沿豎直方向勻減速地提升高度h，則起重機鋼索的拉力對物體做的功為多少？物體克服重力做的功為多少？物體的重力勢能變化了多少？【答案】mgmghmgh【本節(jié)考點題組】【題組一】重力勢能與重力做功1.下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是( )A重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的B重力勢能的大小是相對的C動能等于零的物體，它的重力勢能一定不等于零D在地面上的物體，它的重力勢能一定不等于零【答案】AB 【解析】物體的重力勢能EPmgh與所在處的重力加速度有關(guān)，而地表附近的重力加速度取決于地球質(zhì)量與半徑，故重力勢能是物體與地球所組成的系統(tǒng)共同具有的，A正確；式中h是相對于參考平面的高度，與所選取的參考平面位置有關(guān)，故重力勢能也與參考平面的選取有關(guān)，而參考平面的選取是任意的，不取地面為參考平面時，地面上物體的重力勢能才不為零，故B正確D錯誤。處于參考平面上的物體重力勢能一定為零，與物體的動能是否為零無關(guān)，C錯誤。 多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時，再利用蓄水池中的水發(fā)電，如圖所示，蓄水池(上游水庫)可視為長方體，有效總庫容量(可用于發(fā)電)為V，蓄水后水位高出下游水面H，發(fā)電過程中上游水庫水位最大落差為d.統(tǒng)計資料表明，該電站年抽水用電為2.4108 kWh，年發(fā)電量為1.8108 kWh.則下列計算結(jié)果正確的是(水的密度為，重力加速度為g，涉及重力勢能的計算均以下游水面為零勢能面A能用于發(fā)電的水的最大重力勢能EpVgHB能用于發(fā)電的水的最大重力勢能C電站的總效率達75%D該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個大城市居民用電(電功率以105 kW計)約10 h【答案】BC 【解析】以下游水面為零勢能面，則用于發(fā)電的水的重心位置離下游水面高為(H)，故其最大重力勢能EpVg(H)，A錯誤B正確；電站的總效率100%100%75%，故C正確；設(shè)該電站平均每天發(fā)電可供一個大城市居民用電t小時，則：Pt.代入數(shù)據(jù)得t5 h，故D錯誤2.如圖所示，有一長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面頂點為重力勢能零點，求：(1)開始時和鏈條剛好從右側(cè)面全部滑出斜面時重力勢能各多大？(2)此過程中重力做了多少功【答案】(1)mgL(1sin )，mgL(2)mgL(3sin )【解析】(1)以斜面最高點的重力勢能為零點，設(shè)長為L的鏈條質(zhì)量為m.開始時，左邊一半鏈條重力勢能為Ep1gsin ，右邊一半的重力勢能為Ep2，左右兩部分總的重力勢能為EpEp1Ep2mgL(1sin )，最后鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時，重力勢能為EpmgL.(2)此過程重力勢能減少了EpEpEpmgL(3sin )，故重力做的功為WGmgL(3sin )3.一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量為m小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的重力勢能的變化，下列判斷中正確的是AEPa=EPa=EPa BEPa =EPa <EPa CEPa<EPa=EPa DEPa<EPa<EPa【答案】.B.質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長。分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做功分別為WA、WB。若（A）hAhB，則一定有WAWB（B）hAhB，則可能有WAWB （）（C）hAhB，則可能有WAWB（D）hAhB，則一定有WAWB【答案】.B .如圖所示，一條鐵鏈長為2 m，質(zhì)量為10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開地面的瞬間，鐵鏈克服重力做功(g取10 m/s2)【答案】100 J【解析】鐵鏈從初狀態(tài)到末狀態(tài)，它的重心位置提高了h，因此鐵鏈克服重力做功為Wmghmg100 J.