專題7.7 動(dòng)能和動(dòng)能定理【本節(jié)知識(shí)清單】一、動(dòng)能1.物體的動(dòng)能與物體的質(zhì)量成 ，與物體速度的 成正比，表達(dá)式為Ek= .2.動(dòng)能是一個(gè) 量（填“標(biāo)”或“矢”），在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體速度的方向不斷變化，物體的動(dòng)能 。3.由于物體的速度與參考系有關(guān)，故物體的動(dòng)能具有相對(duì)性，與參考系的選取 （填“有關(guān)”或“無關(guān)”）；動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，是與 相對(duì)應(yīng)的（填“時(shí)刻”與“位置”或“時(shí)間”與“位移”）。二、動(dòng)能定理1.力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中 ，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理，表達(dá)式為W 。 2.如果物體受到多個(gè)力的作用，動(dòng)能定理中的W即為 ，它等于各個(gè)力做功的 .3.動(dòng)能定理可用于直線運(yùn)動(dòng)中，在曲線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能定理 ；動(dòng)能定理可用于恒力作用下的運(yùn)動(dòng)，物體在變力作用下時(shí)動(dòng)能定理 ?！敬鸢浮恳弧?.正比；二次方； 2.標(biāo)；不變 3.有關(guān)；時(shí)刻”與“位置” 二、1.動(dòng)能的變化； 2.合力做的功；代數(shù)和 3.也適用；也適用【問題與練習(xí)變式】1.（問題與練習(xí)1變式）兩個(gè)物體質(zhì)量比為14，速度大小之比為41，則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比()A11B14C41D21【答案】C 【解析】由動(dòng)能表達(dá)式Ekmv2得，C正確2.（問題與練習(xí)2變式）在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽時(shí)，一運(yùn)動(dòng)員用100 N的力將質(zhì)量為0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m遠(yuǎn)，則該運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功至少為( )A200 J B16 JC1 000 J D2 000 J【答案】B 【解析】忽略阻力，由動(dòng)能定理得，學(xué)生對(duì)足球所做的功等于足球動(dòng)能的增加量，即Wmv2016 J，故B正確3.（問題與練習(xí)3變式）兩輛汽車在同一水平路面上行駛，它們的質(zhì)量之比為12，速度之比為21.設(shè)兩車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則當(dāng)兩車緊急剎車后，滑行的最大距離之比為( )A12 B11C21 D41【答案】D 4.（問題與練習(xí)4變式）如圖所示，一物體由A點(diǎn)以初速度v0下滑到底端B，它與擋板B做無動(dòng)能損失的碰撞后又滑回到A點(diǎn)，其速度正好為零設(shè)A、B兩點(diǎn)高度差為h，則它與擋板碰前的速度大小為()A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)整個(gè)滑動(dòng)過程中物體所受摩擦力大小為Ff，(此力大小不變，下滑時(shí)方向向上，上滑時(shí)方向向下)斜面長為s，則對(duì)物體由ABA的整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得2Ffsmv.同理，對(duì)物體由A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，設(shè)物體與擋板碰前速度為v，則mghFfsmv2mv，解得v，C正確5.（問題與練習(xí)5變式）一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)第一次小球在水平拉力F1作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向夾角為(如圖7711所示)，在這個(gè)過程中水平拉力做功為W1.第二次小球在水平恒力F2作用下，從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，水平恒力做功為W2，重力加速度為g，且90，則()AW1F1lsin ，W2F2lsin BW1W2mgl(1cos )CW1mgl(1cos )，W2F2lsin DW1F1lsin ，W2mgl(1cos )【答案】C【解析】第一次水平拉力為變力，由動(dòng)能定理可求得W1mgl(1cos )；第二次水平拉力為恒力，由功的公式可求得W2F2lsin ，故C項(xiàng)正確【本節(jié)考點(diǎn)題組】【題組一】動(dòng)能與動(dòng)能定理1.關(guān)于動(dòng)能，下列說法中正確的是()A凡是運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能B公式Ekmv2中，速度v是物體相對(duì)于地面的速度，且動(dòng)能總是正值C一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能也一定變化D動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)【答案】A2.從空中某一高度同時(shí)以大小相等的速度豎直上拋、豎直下拋兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，不計(jì)空氣阻力，在小球落至地面的過程，它們的( )A動(dòng)能變化量不同，速度變化量相同B動(dòng)能變化量和速度變化量均相同C動(dòng)能變化量相同，速度變化量不同D動(dòng)能變化量和速度變化量均不同【答案】C 【解析】由題意知兩球的末速度相同，初速度大小相等、方向相反。速度是矢量，故兩球速度變化量不同，而動(dòng)能是標(biāo)量，由于兩球初、末動(dòng)能分別相等，故動(dòng)能變化量相同。3. 韓曉鵬是我國首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式化學(xué)空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1900J，他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中A. 動(dòng)能增加了1900JB. 動(dòng)能增加了2000J C. 重力勢(shì)能減小了1900J D. 重力勢(shì)能減小了2000J【答案】C 4.物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止以a、Ek、x和t分別表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小、動(dòng)能、位移的大小和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是()【答案】D【解析】物體在恒定阻力作用下運(yùn)動(dòng)，其加速度不變，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，fxEkEk0，解得EkEk0fx，選項(xiàng)C正確，xv0tat2，則，D錯(cuò)誤5.如圖所示，固定斜面傾角為，整個(gè)斜面分為AB、BC兩段，AB2BC.小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與AB、BC兩段斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1、2.已知P由靜止開始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)而停下，那么、1、2間應(yīng)滿足的關(guān)系是( )Atan Btan Ctan 212 Dtan 221【答案】B 【解析】由動(dòng)能定理得mgACsin 1mgcos AB2mgcos BC0，則有tan ，B正確6.如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆的內(nèi)側(cè)與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧BC水平，其距離為d0.50 m，盆邊緣的高度為h0.30 m，在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其自由下滑，已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，小滑塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【題組二】動(dòng)能定理與變力做功1.如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端登高。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在Q點(diǎn)由牛頓第二定律有，因N=2mg故可得。在下滑過程中由動(dòng)能定理有，解得，C正確。2.如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中客服摩擦力所做的功。則CA. ，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B. ，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C. ，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離D. ，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離【答案】C 3. 以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體。假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為A、和 B、和C、和 D、和【答案】A【解析】上升的過程中,重力做負(fù)功,阻力做負(fù)功,由動(dòng)能定理得,求返回拋出點(diǎn)的速度由全程使用動(dòng)能定理重力做功為零,只有阻力做功為有,解得,A正確4.如圖，木板可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止，在這一過程中，物塊的重力勢(shì)能增加了2J。用N表示物塊受到的支持力，用f表示物塊受到的靜摩擦力。在這一過程中，以下判斷正確的是( )ABOAN和f對(duì)物塊都不做功BN對(duì)物塊做功為2J，f對(duì)物塊不做功CN對(duì)物塊不做功，f對(duì)物塊做功為2JDN和f對(duì)物塊所做的總功為2J【答案】BD 5.如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆的內(nèi)側(cè)與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧BC水平，其距離為d0.50 m，盆邊緣的高度為h0.30 m，在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其自由下滑，已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，小滑塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【解析】對(duì)小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來的整個(gè)過程用動(dòng)能定理，有mghmgl0，lm3 m，而d0.5 m，剛好3個(gè)來回，所以最終停在B點(diǎn)故正確答案為D.6從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：(1)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？(2)小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？【答案】(1)H(2)【題組三】摩擦力做功與過程1.一物塊從如圖所示的弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，由于軌道不光滑，它僅能滑到B點(diǎn)由B點(diǎn)返回后，僅能滑到C點(diǎn)，已知A、B高度差為h1，B、C高度差為h2，則下列關(guān)系正確的是() Ah1h2 Bh1<h2Ch1>h2 Dh1、h2大小關(guān)系不確定【答案】C 【解析】由動(dòng)能定理可知，物塊由A到B的過程中克服摩擦力所做功等于重力所做功，即WfABmgh1，同理：WfBCmgh2，又隨著小滑塊最大高度的降低，運(yùn)動(dòng)過程中的在相同位置處滑塊速度變小、所需向心力變小，則小球?qū)壍赖膲毫ψ冃?，且路程又變短，故必有WfAB>WfBC，所以mgh1>mgh2，得：h1>h2，C正確2.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從斜面上h高處由靜止下滑，恰好停在水平面上的C點(diǎn)。已知斜面及水平地面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，不計(jì)物塊經(jīng)過B點(diǎn)處的能量損失，現(xiàn)使物塊返回A點(diǎn)，第一種方式是在C點(diǎn)給物塊一個(gè)初速度v1，物塊恰好能到達(dá)A點(diǎn)；第二種方式是給塊施加一方向始終平行于接觸面的拉力F，使物塊緩慢運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，拉力F外做功為W1.若將斜面AB換作半徑為h、與水平地面相切于B點(diǎn)的四分之一圓弧軌道，物塊從圓弧軌道頂點(diǎn)A靜止下滑也恰停在C點(diǎn)，仍由以上兩種方式使物塊返回A點(diǎn)時(shí)，所需初速度與外力F做功分別為v2、W2，則A. B.W1=2mgh C. D.W2=2mgh 【答案】AB .由兩種不同材料拼接成的直軌道ABC，B為兩種材料的分界線，長度AB>BC。先將ABC按圖1方式搭建成傾角為的斜面，讓一小物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t小物塊滑過B點(diǎn)；然后將ABC按圖2方式搭建成傾角為的斜面，同樣將小物塊從斜面頂端由靜止釋放，小物塊經(jīng)相同時(shí)間t滑過B點(diǎn)。則小物塊DA與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)比與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)大B兩次滑到B點(diǎn)的速率相同C兩次從頂端滑到底端所用的時(shí)間相同D兩次從頂端滑到底端的過程中摩擦力做功相同【答案】D .如圖所示，半圓形軌道MON豎直放置且固定在地面上，直徑MN是水平的。一小物塊從M點(diǎn)正上方高度為H處自由下落，正好在M點(diǎn)滑入半圓軌道，測得其第一次離開N點(diǎn)后上升的最大高度為。小物塊接著下落從N點(diǎn)滑入半圓軌道，在向M點(diǎn)滑行過程中（整個(gè)過程不計(jì)空氣阻力）A.小物塊正好能到達(dá)M點(diǎn) B小物塊一定到不了M點(diǎn)C小物塊一定能沖出M點(diǎn)D不能確定小物塊能否沖出M點(diǎn)【答案】C【解析】由于整個(gè)過程不計(jì)空氣阻力，而小物塊從H處自由下落只能上升到處，原因只能是在半圓形軌道中受到了摩擦作用。雖然從M到N與從N到M通過的路程相同，但返回時(shí)同一點(diǎn)的速度比去時(shí)小、在同點(diǎn)所需向心力小、對(duì)軌道的壓力小、摩擦力小、克服摩擦力做功也必然少，去時(shí)由動(dòng)能定理有：，返回時(shí)經(jīng)過M點(diǎn)的動(dòng)能，故C正確。.滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一滑板運(yùn)動(dòng)員以7 m/s的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度仍為7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度() A大于6 m/sB等于6 m/sC小于6 m/s D條件不足，無法計(jì)算【答案】A