課時(shí)28 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）1拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線xy0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(1,1)為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為()Ay2x2 By22xCx22y Dy22x【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程為y22px，則，兩式相減可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，拋物線C的方程為y22x，故應(yīng)選B.2已知橢圓1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為A、B，在橢圓上有一個(gè)異于點(diǎn)A、B的動(dòng)點(diǎn)P，若直線PA的斜率kPA，則直線PB的斜率kPB為()A.B.C D【答案】D3如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay2x By29x Cy2x Dy23x【答案】D【解析】分別過點(diǎn)A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分別為A1、B1，由已知條件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)故點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p|AA1|，故拋物線的方程為y23x.4斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A2 B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線l的方程為yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由題意得(2t)25(t21)0，即t25.弦長(zhǎng)|AB|4. 5如圖，拋物線C1：y22px和圓C2：2y2， 其中p>0，直線l經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，依次交拋物線C1， 圓C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為()A. B. C. Dp2【答案】A6已知橢圓1，若在此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y4xm對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，兩式相減得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，與y4xm聯(lián)立得xm，y3m，而M(x，y)在橢圓的內(nèi)部，則<1，即<m<.7若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是_ 【答案】8.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)則該橢圓的離心率的取值范圍是_【答案】(，)【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，由橢圓的定義及題意知，|PF1|2a|PF2|2a2c10，得到ac50，因?yàn)殡p曲線的離心率的取值范圍為(1,2)，所以1<<2，<c<，e1，且<1<，該橢圓的離心率的取值范圍是(，)9已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓C兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykx2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且|PA|PB|，求直線l的方程【解析】(1)由已知2a6，e，解得a3，c，所以b2a2c23，所以橢圓C的方程為1.(2)由得，(13k2)x212kx30，10橢圓G：1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)，M是橢圓G上一點(diǎn)，且滿足0.(1)求離心率e的取值范圍；(2)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5.()求此時(shí)橢圓G的方程；()設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由【解析】(1)設(shè)M(x0，y0)， M在橢圓G上，1，又0，(x0c，y0)(x0c，y0)0.由得yc2x，代入整理得xa2(2)又0xa2，0a2(2)a2，解得()2，即e2，又0<e<1，e，1)(2)()當(dāng)e時(shí)，設(shè)橢圓G的方程為1，H(x，y)為橢圓上一點(diǎn)，則|HN|2x2(y3)2(y3)22b218，其中byb.新題訓(xùn)練 （分值：15分 建議用時(shí)：10分鐘）11（5分）當(dāng)x>1時(shí)，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方，則a的取值范圍是_【答案】(，4) 【解析】由題可知，聯(lián)立，整理可得x2axa0，當(dāng)a24a0，解得a0或a4，此時(shí)直線與拋物線相切，因?yàn)橹本€橫過定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合圖形可知當(dāng)a(，4)，x>1時(shí)直線yaxa恒在拋物線yx2的下方12（10分）如圖，已知點(diǎn)D(0，2)，過點(diǎn)D作拋物線C1：x22py(p>0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如圖163.(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；(2)若離心率為的橢圓1(a>b>0)恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k12k24k，求橢圓方程【解析】 (1)設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)，且y0，由切線l的斜率為k，得l的方程為yx，又點(diǎn)D(0，2)在l上，k12k2