3.3.1 函數(shù)的單調性與導數(shù)課時作業(yè)A組基礎鞏固1已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)yxex的單調遞增區(qū)間是()A1，) B(，1C1，) D(，1解析：yexxexex(x1)，由y0，x1，故遞增區(qū)間為1，)答案：A2若f(x)，e<a<b，則()Af(a)>f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)<f(b) Df(a)f(b)>1解析：f(x)，當x>e時，f(x)<0，則f(x)在(e，)上為減函數(shù)，f (a)>f(b)答案：A3若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0,1)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 D0<a<1解析：f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)內單調遞減，不等式3x22ax1<0在 (0,1)內恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.答案：A4.設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能是()解析：由yf(x)的圖象可知，當x<0或x>2時，f(x)>0；當0<x<2時，f(x)<0，函數(shù)yf(x)在(，0)和(2，)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)答案：C5(2015高考全國卷)設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析：設yg(x)(x0)，則g(x)，當x0時，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上為減函數(shù)，且g(1)f(1)f(1)0.f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，g(x)的圖象的示意圖如圖所示當x0，g(x)0時，f(x)0,0x1，當x0，g(x)0時，f(x)0，x1，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.答案：A6函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內單調遞減，則實數(shù)m的范圍是_解析：由g(x)3x24xm0對xR恒成立1643m0，m.答案：(，7函數(shù)f(x)x2sin x在(0，)上的單調遞增區(qū)間為_解析：令f(x)12cos x>0，則cos x<，又x(0，)，解得<x<，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.答案：8若函數(shù)f(x)(mx1)ex在(0，)上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)(mx1)ex(mx1)(ex)mex(mx1)exex(mxm1)由于f(x)在(0，)上單調遞增，f(x)0，即mxm10對x(0，)恒成立，亦即m對x(0，)恒成立，又當x(0，)時，1，故m1.答案：1，)9判斷函數(shù)f(x)1在(0，e)及(e，)上的單調性解析：f(x).當x(0，e)時，ln x<ln e1,1ln x>0，x2>0，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)當x(e，)時，ln x>ln e1,1ln x<0，x2>0，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)10已知函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR)，a為實數(shù)(1)當a0時，求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間；(2)若f(x)在閉區(qū)間1,1上為減函數(shù)，求a的取值范圍解析：(1)當a0時，f(x)x2ex，f(x)2xexx2ex(x22x)ex，由f(x)>0x>0或x<2，故f(x)的單調增區(qū)間為(0，)和(，2)(2)由f(x)(x2ax)ex，xRf(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(2a)xaex.記g(x)x2(2a)xa，依題意，x1,1時，g(x)0恒成立，結合g(x)的圖象特征得即a，所以a的取值范圍是.B組能力提升1已知函數(shù)f(x)ln x，則有()Af(2)<f(e)<f(3)Bf(e)<f(2)<f(3)Cf(3)<f(e)<f(2)Df(e)<f(3)<f(2)解析：因為在定義域(0，)上f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以有f(2)<f(e)<f(3)答案：A2已知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間a，b上均有f(x)<g(x)，則下列關系式中正確的是()Af(x)f(b)g(x)g(b)Bf(x)f(b)g(x)g(b)Cf(x)g(x)Df(a)f(b)g(b)g(a)解析：據(jù)題意，由f(x)<g(x)得f(x)g(x)<0，故F(x)f(x)g(x)在a，b上為減函數(shù)，由單調性知識知，必有F(x)F(b)，即f(x)g(x)f(b)g(b)，移項整理得：f(x)f(b)g(x)g(b)答案：B3如果函數(shù)f(x)2x2ln x在定義域內的一個子區(qū)間(k1，k1)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：顯然函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，y4x，由y>0，得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，)；由y<0，得函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，)，由于函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)上不是單調函數(shù)，所以解得：1k<.答案：1k<4已知f(x)是偶函數(shù)，當x時，f(x)xsin x，若af(cos 1)，bf(cos 2)，cf(cos 3)，則a，b，c的大小關系為_解析：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故bf(cos 2)f(cos 2)，cf(cos 3)f(cos 3)，由于x，f(x)sin xxcos x0，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，據(jù)單位圓中三角函數(shù)線易得0cos 2cos 1cos 3，根據(jù)函數(shù)單調性可得f(cos 2)f(cos 1)f(cos 3)答案：bac5(2016高考全國卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.討論f(x)的單調性解析：f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)(i)設a0，則當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0.所以f (x)在(，1)單調遞減，在(1，)單調遞增(ii)設a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)單調遞增若a，則ln(2a)1，故當x(，ln(2a)(1，)時，f(x)0；當x(ln(2a)，1)時，f(x)0，所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)單調遞增，在(ln(2a)，1)單調遞減若a，則ln(2a)1，故當x(，1)(ln(2a)，)時，f(x)0；當x(1，ln(2a)時，f(x)0，所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)單調遞增，在(1，ln(2a)單調遞減6已知函數(shù)f(x)2xln xx22axa2，其中a0.(1)設g(x)是f(x)的導函數(shù)，討論g(x)的單調性；(2)證明：存在a(0,1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內有唯一解解析：(1)由已知，函數(shù)的定義域為(0，)，所以g(x)f(x)2(x1ln xa)所以g(x)2，當x(0,1)時，g(x)0，g(x)單調遞減；當x(1，)時，g(x)0，g(x)單調遞增(2)證明：由f(x)2(x1ln xa)0，解得ax1ln x.令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x，則(1)10，(e)2(2e)0.于是，存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01ln x0u(x0)，其中u(x)x1ln x(x1)，由u(x)10知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0,1)，當aa0時，有f(x0)0，f(x0)(x0)0，再由(1)知，f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增，當x(1，x0)時，f(x)0，從而f(x)f(x0)0，當x(x0，)時，f(x)0，從而f(x)f(x0)0，又當x(0,1時，f(x)(xa0)22xln x0，故x(0，)時，f(x)0.綜上所述，存在a(0,1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內有唯一解