綜合檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知a，b，c，dR，且ab>0，<，則下列各式恒成立的是()Abc<adBbc>adC.> D<解析：<，ab>0兩邊同乘以ab，bc<ad，bc>ad，選B.答案：B2不等式|3x2|>4的解集是()Ax|x>2 BC. D解析：由|3x2|>4，得3x2>4或3x2<4.即x>2或x<.答案：C3某人要買房，隨著樓層的升高，上、下樓耗費的體力增多，因此不滿意度升高，設(shè)住第n層樓，上下樓造成的不滿意度為n；但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)住第n層樓時，環(huán)境不滿意程度為，則此人應(yīng)選()A1樓 B2樓C3樓 D4樓解析：設(shè)第n層總的不滿意程度為f(n)，則f(n)n2236，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n3時取等號答案：C4設(shè)a1a2a3an，b1b2bn為兩組實數(shù)，S1a1bna2bn1anb1，S2a1b1a2b2anbn，那么()AS1>S2 BS1<S2CS1S2 DS1S2解析：由排序不等式，得順序和反序和，即S1S2，選D.答案：D5若x，y，zR且xyz30，則lg xlg ylg z的取值范圍是()A(，3 B(，10C3，) D10，)解析：xyz3，即xyz103，lg(xyz)lg 1033，即lg xlg ylg zlg(xyz)3，當(dāng)且僅當(dāng)xyz10時取等號故選A.答案：A6不等式|x1|2x4|>6的解集為()A(，1(3，)B(，1)(3，)C3，)D(，13，)解析：原不等式可化為以下幾種：x<1；x>3.故選B.答案：B7對任意實數(shù)x，若不等式|x1|x2|>k恒成立，則k的取值范圍是()Ak<3 Bk<3Ck3 Dk3解析：令f(x)|x1|x2|則f(x)min3，k<3.答案：B8函數(shù)y的最大值為()A. BC. D解析：由已知得函數(shù)定義域為，2，y，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時取等號ymax.答案：A9設(shè)A，B，則A與B的關(guān)系為()AA>B BA<BCAB D不確定解析：B>A.答案：B10若0<<<<，則Fsin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)的符號為()AF>0 BF<0CF0 DF0解析：0<<<<，且ysin x在(0，)上為增函數(shù)，ycos x在(0，)上為減函數(shù)0<sin <sin <sin ，cos >cos >cos >0.根據(jù)排序不等式：亂序和反序和，則sin cos sin cos sin cos >sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)答案：A11已知a2b2c29，x2y2z216，則的最大值為()A5 B7C9 D5解析： ，axbycz12，原式7，故最大值為7，選B.答案：B12記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M，當(dāng)|x1|1，|x2|1時，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，又令g(x)x22x1，由g(x)與M的關(guān)系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)M D不能確定解析：g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|，所以g(x)M.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)x，yR，且xy0，則的最小值為_解析：54x2y2529，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2時等號成立答案：914關(guān)于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：|x1|x2|(x1)(x2)|1且|x1|x2|a2a1的解集為空集，a2a1<1，a2a<0.1<a<0.答案：(1,0)15有一長方體的長，寬，高分別為x，y，z，滿足9，則長方體的對角線長的最小值為_解析：(x2y2z2)(111)29，即x2y2z21.當(dāng)且僅當(dāng)xyz時取等號，長方體的對角線長l的最小值為1.答案：116已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_解析：由柯西不等式得(121212)(a24b29c2)(a2b3c)2，即a24b29c212，當(dāng)a2b3c2時等號成立，所以a24b29c2的最小值為12.答案：12三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (12分)解不等式|2x1|2x|<x3.解析：(1)當(dāng)x<3時，顯然無解，(2)當(dāng)3x時，原不等式為12x2x<x3.即0<x.(3)當(dāng)<x2時，原不等式為2x12x<x3，即1<3，顯然成立，x2.(4)當(dāng)x>2時，原不等式為2x1x2<x3，即2<x<3.綜合(1)，(2)，(3)，(4)可得原不等式的解集為x|0<x<318(12分)若a>2，b>3，求ab的最小值解析：因為a>2，b>3，所以a2>0，b3>0，所以ab(a2)(b3)535358(當(dāng)且僅當(dāng)a3，b4時，等號成立)所以所求最小值為8.19(12分)已知實數(shù)x，y，z滿足xyz2，求2x23y2z2的最小值解析：由柯西不等式，(xyz)2(x)2(y)2z2，因為xyz2，所以2x23y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y，z時，等號成立，所以2x23y2z2的最小值為.20(12分)設(shè)a，b，c為正數(shù)，求證：2().證明：由對稱性，不妨設(shè)abc0.于是abacbc，a2b2c2，.由排序原理知：，將上面兩個同向不等式相加，得2.21(13分)已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b11，b1b2b3b10100.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列an的通項an1，記Tn是數(shù)列an的前n項之積，即Tna1a2a3an，試證明：Tn>.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則，得d2，bn2n1.(2)an11，Tna1a2a3an，當(dāng)n1時，T112>，命題得證假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時命題成立，即>成立，當(dāng)nk1時，Tn1>.<2k2，>，Tn1>.即nk1時命題成立綜上知，當(dāng)nN時，Tn>.22(13分)某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC80米，塔所在的山高OB220米，OA200米，圖中所示的山坡可視為直線l，且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為，tan ，試問，此人距水平地面多高時，觀看塔的視角BPC最大(不計此人的身高)?解析：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A(200,0)，B(0,220)，C(0,300)直線l的方程為y(x200)tan ，即y.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則P(x>200)，由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，得kPC.kPB.由直線PC到直線PB的夾角的公式得(由圖可知kPC，kPB均小于0，即x<640)tanBPC(x>200)要使tanBPC達到最大，只需x288達到最小，由基本不等式x2882288.當(dāng)且僅當(dāng)x時上式取得等號，故當(dāng)x320時，tanBPC最大，這時點P的縱坐標(biāo)y為60.由實際問題知，0<BPC<，所以tanBPC最大時BPC最大故當(dāng)此人距水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角BPC最大