《2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是(　　) A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整數(shù)，能被3整除 解析：即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題． 答案：B 2．“△ABC中，若∠C＝90，則∠A、∠B全是銳角”的否命題為(　　) A．△ABC中，若∠C≠90，則∠A、∠B全不是銳角 B．△ABC中，若∠C≠90，則∠A、∠B不全是銳角 C．△ABC中，若∠C≠90，則∠A、∠B中必有一個鈍角 D．以上均不對 解析：“全是”的否定是“不全是”，故選B. 答案：B 3．命題“若x＝3，則x2－9x＋18＝0”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：∵x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0.∴x＝3或x＝6.∴逆命題為假，從而否命題為假． 又原命題為真，則逆否命題為真． 答案：B 4．下列說法中錯誤的個數(shù)是(　　) ①命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)” ②命題“若x>1，則x－1>0”的否命題是“若x≤1，則x－1≤0” ③命題“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個負數(shù)的和為負數(shù)” ④命題“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命題是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根” A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①錯誤，否命題是“若一個函數(shù)不是余弦函數(shù)，則它不是周期函數(shù)”；②正確；③錯誤，否命題是“若兩個數(shù)不全為正數(shù)，則它們的和不為正數(shù)”；④錯誤，否命題是“若一個數(shù)不是－4，則它不是方程x2＋3x－4＝0的根”． 答案：C 5．命題“若a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的等價命題是(　　) A．如果ab是奇數(shù)，則a，b都是奇數(shù) B．如果ab不是奇數(shù)，則a，b不都是奇數(shù) C．如果a，b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù) D．如果a，b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù) 解析：等價命題即為逆否命題，故選B. 答案：B 6．命題“若x≠1，則x2－1≠0”的真假性為________． 解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x2－1＝0，則x＝1”，因為x2－1＝0，x＝1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題． 答案：假命題 7．命題“當AB＝AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有__________個． 解析：原命題為真命題，逆命題“當△ABC是等腰三角形時，AB＝AC”為假命題，否命題“當AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題，逆否命題“當△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題． 答案：2 8．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________． 解析：逆命題為“若1＜x＜2，則m－1＜x＜m＋1”，是真命題， ∴(1,2)?(m－1，m＋1)， 即∴1≤m≤2. 答案：[1,2] 9．分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假． (1)若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac； (2)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)時，loga2<0. 解析：(1)逆命題是：若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列，假命題； 否命題是：若實數(shù)a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac，假命題； 逆否命題是：若實數(shù)a，b，c滿足b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列，真命題． (2)逆命題：若loga2<0，則函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，是真命題； 否命題：若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，則loga2≥0，是真命題； 逆否命題：若loga2≥0，則函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，是真命題． 10．寫出命題“若a≥－，則方程x2＋x－a＝0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假． 解析：逆命題：若方程x2＋x－a＝0有實根，則a≥－，否命題：若a<－，則方程x 2＋x－a＝0無實根，逆否命題：若方程x2＋x－a＝0無實根，則a<－.由Δ＝1＋4a≥0可得a≥－，所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題． [B組　能力提升] 1．對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是(　　) A．逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)” B．否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)” C．逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)” D．以上三者都不對 解析：其逆命題、否命題、逆否命題的表述都不正確． 答案：D 2．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：原命題是真命題，因為冪函數(shù)的圖象不過第四象限，反過來，圖象不過第四象限時，該函數(shù)不一定是冪函數(shù)，所以逆命題為假命題，根據(jù)等價命題的真假性相同可知，否命題為假命題，逆否命題為真命題，故選C. 答案：C 3．命題“已知不共線向量e1，e2，若λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0”的等價命題為__________________，是________命題(填“真”或“假”)． 解析：等價命題即為原命題的逆否命題． 由于原命題是真命題，∴逆否命題也是真命題． 答案：已知不共線向量e1，e2，若λ，μ不全為0，則λe1＋μe2≠0　真 4．設(shè)有兩個命題： ①關(guān)于x的不等式mx2＋1≥0的解集是R； ②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)(m＞0且m≠1)． 如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則m的取值范圍是________． 解析：對①當m＝0時，1≥0，mx2＋1≥0的解集是R， 當m≠0時，∴m＞0， ∴①為真命題時，m≥0. 對②，∵f(x)＝logmx是減函數(shù)， ∴0＜m＜1，而②為真命題時，0＜m＜1. 當①真②假時，有即m＞1； 當①假②真時，有即m∈?. 答案：m＞1 5．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假． 解析：∵m>0，∴12m>0， ∴12m＋4>0. ∴方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝12m＋4>0. ∴原命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”為真． 又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也為真． 6.(1)如圖，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是平面π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真． (2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)． 解析：(1)如圖，設(shè)c∩b＝A，P為直線b上異于點A的任意一點，作PO⊥π，垂足為O， 則O∈c， ∵PO⊥π，a?π，∴PO⊥a， 又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b＝P， ∴a⊥平面PAO，又c?平面PAO， ∴a⊥c. (2)逆命題為：a是平面π內(nèi)的一條直線，b是平面π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在平面π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.逆命題為真命題.