專題01 集合的概念與運算【考點剖析】1. 命題方向預測：(1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算.(2) 與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補集的運算.(3) 利用集合運算的結(jié)果，考查集合運算的結(jié)果,考查集合間的基本關(guān)系.(4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應變能力.2. 課本結(jié)論總結(jié)：(1)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性.(2)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B.記作：(3)相等集合：且(4)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A.記作：AB(5)交集： (6)并集：(7)補集：3. 名師二級結(jié)論：(1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個;(2) ，；(3)，;4. 考點交匯展示：(1)集合與復數(shù)的結(jié)合例1若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故選C (2)集合與函數(shù)的結(jié)合例2【2017山東卷】設函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A. （1,2） B. （1,2 C. （-2,1） D. -2,1)【答案】D（3）集合與不等式結(jié)合例3【2018年北京卷文】已知集合A=(|<2),B=2,0,1,2,則（ ）A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2【答案】A【解析】分析：將集合化成最簡形式，再進行求交集運算.詳解：， ，故選A.【考點分類】考向一 集合的含義與表示1.【2018年理數(shù)全國卷II】已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A2.用列舉法表示集合：_【答案】【解析】因為，所以或，或或或，故答案為.【方法規(guī)律】1.解決元素與集合的關(guān)系問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，元素屬不屬于集合，關(guān)鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關(guān)系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關(guān)，可考慮與數(shù)列的有序性相比較.【易錯點睛】1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結(jié)果是否正確.例.已知集合，若，求實數(shù)的值.2.用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合，即的圖像.例.集合，則（ ）A. B. C. D. 錯解：由，解得或，選B. 分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值，因此，應是和這兩個函數(shù)的值域的交集，而不是它們的交點.由于，所以，選C.考向二 集合間的基本關(guān)系和基本運算1.【2018年全國卷文】已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】由集合A得,所以，故答案選C.2.【2018屆湖南長郡中學高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018年天津卷文】設集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.【方法規(guī)律】1.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.【易錯點睛】1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍.2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時應分類討論.例.若集合，且，求實數(shù)m的值.錯解：因為，所以或即或.分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因為空集是任何非空集合的真子集，所以或或考向三 以集合為背景探求綜合問題1.設、是非空集合，定義， ，則_.【答案】【方法規(guī)律】已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證.例.已知集合，且，則實數(shù)的求值范圍是 .【答案】【解析】（數(shù)形結(jié)合），要使，只需.分析：要注意“等號”的驗證與取舍 【考點預測】1【2018年浙江卷】已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，則A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】因為全集，所以根據(jù)補集的定義得,故選C.2設集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5【答案】C【解析】 3【2018屆遼寧省沈陽市東北育才學校模擬八】已知，則（ ）A B C D 【答案】B【解析】集合，故選B.4已知集合，則（ ）A B C D 【答案】B【解析】求解函數(shù)的定義域可得：，則，求解不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項. 5【2018屆廣東省汕頭市潮南區(qū)5月沖刺】已知全集，集合，那么=（ ）A B C D 【答案】C【解析】 6.【2018屆廣東省深圳市高考模擬二】設全集，集合，則（ ）A B C D 【答案】B【解析】由題得M=x|x>1或x<-1,所以=x|-1x1，所以=故答案為：B7【2018屆海南省瓊海市高考模擬】已知集合，則（ ）A B C D 【答案】B【解析】 8設全集，集合，則（ ）A B C D 【答案】A【解析】全集，集合，故選：A.9已知集合,則=（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知，故選B.10【2018屆黑龍江省仿真模擬（十一）】已知集合，若，則（ ）A B C D 【答案】C 11【2018屆江蘇省鹽城中學仿真模擬】已知集合，則_.【答案】【解析】集合， .故答案為：.12設集合則 ?！敬鸢浮?【解析】，.13【2018屆江西省南昌市二輪測試（八）】已知集合，則_.【答案】【解析】 14集合，若，則_【答案】0.【解析】因為，所以，又，所以，所以故答案為：0