考點(diǎn)11 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積1設(shè)直棱柱高為h，底面多邊形周長(zhǎng)為c，則直棱柱側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)ch，即直棱柱側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積2若正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)為c，斜高為h，則正n棱錐的側(cè)面積公式為S正棱錐側(cè)nahch，即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長(zhǎng)和斜高乘積的一半3若圓柱、圓錐、圓臺(tái)沿其母線剪開(kāi)后展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)，其側(cè)面積公式分別為S圓柱側(cè)2Rh，S圓錐側(cè)Rl，S圓臺(tái)側(cè)(Rr)l【例】若圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為( )A B2C3 D4 【規(guī)律總結(jié)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此弄清側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及側(cè)面展開(kāi)圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積公式及解有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵1各棱長(zhǎng)均為2的正三棱錐的表面積是( )A B4C4 D16【答案】C【解析】每個(gè)面的面積為22，該正三棱錐的表面積為4【解題技巧】用展開(kāi)圖來(lái)計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積幾何體的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組三角形一組梯形即棱錐、棱柱、棱臺(tái)的表面積=側(cè)面積+底面積2一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A48 B328C488 D80【答案】C 3若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于( ) A6 B6C3 D6【答案】C【解析】圓臺(tái)的兩底面半徑分別是1,2，高為2，則母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面積等于(12)3【解題技巧】由三視圖求表面積時(shí)，關(guān)鍵是利用三視圖還原出幾何體要注意三視圖中的數(shù)據(jù)，還原成直觀圖(或?qū)嵨?后的變化 4已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于( )A B1C D【答案】D 5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A180 B200C220 D240【答案】D【解析】幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個(gè)底面面積的和為(28)4240，四個(gè)側(cè)面面積的和為(2852)10200，所以直四棱柱的表面積為S40200240【易錯(cuò)易混】本題在求解過(guò)程中易錯(cuò)誤將3作為等腰梯形的腰長(zhǎng)，從而誤求結(jié)果為2006四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的表面積為_(kāi) 【答案】(2)a2 7某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑【解析】圓臺(tái)的軸截面如圖所示 設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為x cm和3x cm，延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S在RtSOA中，ASO45，則SAO45，SOAO3x cm，OO12x cm，(2x6x)2x392，解得x7又母線長(zhǎng)AA1OO1，圓臺(tái)的高OO114 cm，母線長(zhǎng)為14 cm，底面半徑分別為7 cm和21 cm 1一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的體積是8，它的表面積是32，且滿足b2ac，那么這個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和是( )A28 B32C36 D40 2圓柱的底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )A4S B2SCS DS【答案】A【解析】設(shè)底面半徑為r，故Sr2由側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，則高h(yuǎn)2r，則圓柱的側(cè)面積為2rh4(r2)4S，故選A3一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為( ) A12 B18C24 D36【答案】C【解析】由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r3，母線l5，S表rlr224故選C4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_ 【答案】12【解析】此幾何體的上部為球，球的直徑為2，下部為一圓柱，圓柱的高為3，底面圓的直徑為2，所以S表423125一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為_(kāi) 6如圖，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面的中心為頂點(diǎn)作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，求圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積的比值 【答案】【解析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，高為r， 中央電視臺(tái)總部大樓玻璃幕墻如圖所示中央電視臺(tái)總部大樓外面由大面積玻璃窗與菱形鋼網(wǎng)格結(jié)合而成，外表面的玻璃幕墻（10萬(wàn)平方米，共27400余塊）由強(qiáng)烈的不規(guī)則幾何圖案組成采用特種玻璃，其表面被燒制成灰色瓷釉，能更有效遮蔽日曬，適應(yīng)北京的空氣質(zhì)量環(huán)境，在空氣污染很?chē)?yán)重的日子里，這種玻璃就像融化在空氣中似的，人們只能看到大樓的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，彷佛閃電被凝固在空中你知道整棟大樓共需要多少塊玻璃嗎？這就要計(jì)算玻璃幕墻的表面積