2019年高考數(shù)學 考試大綱解讀 專題09 數(shù)列(含解析)文.doc
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2019年高考數(shù)學 考試大綱解讀 專題09 數(shù)列(含解析)文.doc
09 數(shù)列考綱原文(十二)數(shù)列1數(shù)列的概念和簡單表示法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.與2018年考綱相比沒什么變化,而且數(shù)列是每年高考的必考知識點,一般以“一大”或“兩小”的形式呈現(xiàn),難度多為容易或適中,有時也會以壓軸題出現(xiàn),此時難度偏大.預(yù)計在2019年的高考中,將以“一大”或“兩小”的形式進行考查,命題的熱點有如下五部分內(nèi)容:一是考查等差(比)數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,求指定項、公差、公比等,難度為容易或適中;二是求數(shù)列的通項公式,一般是利用等差(比)數(shù)列的定義求通項公式,或是知遞推公式求通項公式,或是利用與的關(guān)系求通項公式,難度為適中;三是求數(shù)列的前n項和,利用公式法、累加(乘)法,錯位相減法、裂項相消法、分組求和法、倒序相加法求和,難度多為適中;四是考查數(shù)列的最值,多與數(shù)列的單調(diào)性有關(guān),??疾榈炔顢?shù)列前n項和的最值、等比數(shù)列前n項的積的最值等,難度為適中或偏難;五是等差數(shù)列與等比數(shù)列相綜合的問題,有時也與數(shù)列型不等式的證明、存在性問題相交匯,難度為適中或偏難.考向一 等差數(shù)列及其前n項和樣題1 設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則A BC D【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題中的條件可得,整理解得,所以,故選B 【名師點睛】用數(shù)列知識解相關(guān)的實際問題,關(guān)鍵是列出相關(guān)信息,合理建立數(shù)學模型數(shù)列模型,判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型;求解時要明確目標,即搞清是求和、求通項、還是解遞推關(guān)系問題,所求結(jié)論對應(yīng)的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題,然后將經(jīng)過數(shù)學推理與計算得出的結(jié)果放回到實際問題中,進行檢驗,最終得出結(jié)論樣題4 (2018新課標全國III文科)等比數(shù)列中,(1)求的通項公式;(2)記為的前項和若,求【答案】(1)或;(2).(2)若,則.由得,此方程沒有正整數(shù)解.若,則.由得,解得.綜上,.考向三 數(shù)列的綜合應(yīng)用樣題5 幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110【答案】A【名師點睛】本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起,首先需要讀懂題目所表達的具體含義,以及觀察所給定數(shù)列的特征,進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外,本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列,第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項,而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中,需要進行判斷.樣題6 已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和(2)由,可得,當為偶數(shù)時,.當為奇數(shù)時,為偶數(shù),于是.樣題7 (2018新課標全國I文科)已知數(shù)列滿足,設(shè)(1)求;(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求的通項公式【答案】(1)b1=1,b2=2,b3=4;(2)見解析;(3)an=n2n-1【解析】(1)由條件可得an+1= 將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4將n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12從而b1=1,b2=2,b3=4【名師點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題,涉及到的知識點有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項,根據(jù)不同數(shù)列的項之間的關(guān)系,確定新數(shù)列的項,利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項之間的關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得數(shù)列的通項公式,借助于的通項公式求得數(shù)列的通項公式,從而求得最后的結(jié)果.