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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VII) 一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） .已知集合，則（ ） A． B． C． D． .已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 .投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，將兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和記作，在一次投擲中，已知是奇數(shù)，則的概率是（ ） A． B． C． D． .已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，則的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． .設(shè)點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的最小值為 ( ) 開始 結(jié)束 輸入 輸出 是 否 A．　　 B．　　　 C． 　　 D． .如右程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框 圖 （圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為，則輸出的 （ ） A． B． C． D． .設(shè)點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦 點(diǎn)間的距離的比值為，則雙曲線的漸近線方程為( ) A． B． C． D． .長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角 的余弦值為（ ） A． B． C． D． .若向量滿足，則在方向上投影的最大值是（ ） A． B． C． D． .已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對(duì)所有的，都有，則（ ） A． B． C． D． .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接 球的表面積為（ ） A． B． C． D． .對(duì)于，關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的實(shí) 根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C. D. 二:填空題（本題共4小題，每題5分，共20分） ．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則= ． ．過的直線與圓 交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 ． ．已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是 ．已知橢圓與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線過橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是 三:解答題（共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。其中17-21題為必考題，考生必須作答，22-23題為選做題，考生只需選一題作答。） 17．（本小題12分）向量， 函數(shù)的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸之間的距離為， （1）求的對(duì)稱中心； （2）若（）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求。 E F P B C D A 18． （本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面 是平行四邊形，為的兩個(gè)三等分點(diǎn)。 （1）試判斷與平面是否平行，并說明理由； （2）若平面平面，求證：； （3）若是等腰直角三角形，是菱形，且， 求三棱錐的體積。 19．（本小題12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為. （1）過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線C于兩點(diǎn)，若，求拋物線C的方程； （2）過點(diǎn)的直線交拋物線C于兩點(diǎn)，直線AO，BO分別與直線相交于M，N兩點(diǎn)，試判斷△ABO與△MNO的面積之比是否為定值，并說明理由。 20．（本小題12分）.我國(guó)自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也目漸顯著，為分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人，他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值(單位: )、空腹血糖指標(biāo)值(單位: )如下表所示： 人員編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指標(biāo)值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU指標(biāo)值z(mì) 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 （1）用變量與與的相關(guān)系數(shù)，分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度; （2）求與的線性回歸方程，已知指標(biāo)值超過為總膽固醇偏高，據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到) 參考公式：相關(guān)系數(shù) ， ， . 參考數(shù)據(jù): ，，，，，. 21．（本小題12分）已知 （1）令，求的單調(diào)區(qū)間； （2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （二）選做題：（請(qǐng)考生在22、23題任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分。本小題10分） 22．選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。 (1) 直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值； (2) 把曲線向左平移兩個(gè)單位后，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的得到曲線,直線與交于點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），在曲線上，滿足,求的值。 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)，為不等式的解集. （1）求集合； （2）若，，試比較與的大小 文科數(shù)學(xué)參考答案 一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） DBCBB AACDD CA 二:填空題（本題共4小題，每題5分，共20分） ．20 ．．． 三:解答題（共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。其中17-21題為必考題，考生必須作答，22-23題為選做題，考生只需選一題作答。） 17. 解：（1）............................3分 ..........................................6分 （1） ...............9分 E F P B C D A H ...........................12分 18.解：（1）連接交于點(diǎn)，連接.若 ， ...............4分 （2） ................8分 （3） .............12分 19．解：（1）設(shè)直線的傾斜角為，由題意得，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式的，所以的方程為...................6分 （2） 設(shè)的方程為 帶入得， 設(shè)，則 ，......12分 20．解：（1）變量與的相關(guān)系數(shù)分別是 變量與的相關(guān)系數(shù)分別是 可以看出指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值都是高度正相關(guān). （2）與的線性回歸方程， .根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 ，.所以與的回歸方程是 由，可得， 據(jù)此模型分析值達(dá)到26.33時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏髙情況出現(xiàn). 21．解：（1）， ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增 ②當(dāng)時(shí)，， 在上遞增，在上遞減 綜上可得：當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；..............6分 （2）由知 ①當(dāng)時(shí)，， 在上遞減，在上遞增，在處取得極小值，不合題意舍； ②當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，無極大值舍； ③當(dāng)即時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，又 ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取最小值，不合題意舍； ④當(dāng)即時(shí)，由（1）知，在上遞減，又 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，符合題意。 綜上可得的取值范圍為.......................12分 （二）選做題 解：（1）................5分 （2）， ...............10分 23．選修4-5：不等式選講 解：（1）.............5分 （2） ................10分