1.2 不等式【課時作業(yè)】1已知集合Mx|x24x>0，Nx|m<x<8，若MNx|6<x<n，則mn()A10 B12C14 D16解析：Mx|x24x>0x|x>4或x<0，Nx|m<x<8，由于MNx|6<x<n，m6，n8，mn14，故選C.答案：C2若a<b<0，則下列不等式錯誤的是()A.> B>C|a|>|b| Da2>b2解析：因為a<b<0，所以>，故A對因為a<b<0，所以0<b，a<ab<0，所以>，故B錯因為a<b<0，所以a>b>0，即|a|>|b|，所以|a|>|b|，故C對因為a<b<0，所以a>b>0，所以(a)2>(b)2，即a2>b2，故D對答案：B3已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：2p，<1或2a0，解得a2或a<3.答案：D4(2018北京卷)設(shè)集合A(x，y)|xy1，axy>4，xay2，則()A對任意實數(shù)a，(2,1)AB對任意實數(shù)a，(2,1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，(2,1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a時，(2,1)A解析：若點(2,1)A，則不等式xy1顯然成立，且同時要滿足即解得a>.即點(2,1)Aa>，其等價命題為a點(2,1)A成立故選D.答案：D5(2018廣東清遠(yuǎn)清城一模)關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1，)，即不等式ax<b的解集是(1，)，ab<0，不等式(axb)(x3)>0可化為(x1)(x3)<0，解得1<x<3，所求解集是(1,3)故選C.答案：C6已知變量x，y滿足約束條件若z2xy，則z的取值范圍是()A5,6) B5,6C(2,9) D5,9解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy，得y2xz，作出直線y2x，并平移，可知當(dāng)該直線經(jīng)過點A(2,1)時，z取得最小值，zmin2(2)15，當(dāng)該直線經(jīng)過點B(2，2)時，z2226，由于點B不在可行域內(nèi)，故選A.答案：A7在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3解析：如圖，陰影部分即為滿足x10與xy10的區(qū)域，而axy10的直線恒過點(0,1)，故看作直線繞點(0,1)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a1時，面積是1；a2時，面積是；當(dāng)a3時，面積恰好為2，故選D.答案：D8要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A80元 B120元C160元 D240元解析：設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，總造價是y元，由題意知，體積V4 m3，高h(yuǎn)1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設(shè)總造價是y 元，則y204108020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時取得等號答案：C9(2018江西九江二模)實數(shù)x，y滿足線性約束條件若z的最大值為1，則z的最小值為()A BC. D解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x，y)與點A(3,1)兩點連線的斜率，當(dāng)取點B(a,2a2)時，z取得最大值1，故1，解得a2，則C(2,0)當(dāng)取點C(2,0)時，z取得最小值，即zmin.故選D.答案：D10(2018湖北省五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A(單位：噸)3212B(單位：噸)128A.15萬元B16萬元C17萬元 D18萬元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤為z萬元，則有z3x4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z3x4y經(jīng)過點M(2,3)時，z取最大值，最大值為324318，故選D.答案：D11若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xn2<0有解，則實數(shù)n的取值范圍是()A. B(1，)C. D解析：因為不等式xn2<0有解，所以min<n2，因為x>0，y>0，且1，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y5時取等號，所以min，故n2>0，解得n<或n>1，所以實數(shù)n的取值范圍是(1，)，故選B.答案：B12已知實數(shù)x，y滿足約束條件若ykx3恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A. BC(，0 D0，)解析：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立解得B(3，3)聯(lián)立解得A.由題意得解得k0.所以實數(shù)k的取值范圍是.答案：A13不等式>0的解集為_解析：由題意知2x3>0，所以x>log23，即不等式>0的解集為(log23，)答案：(log23，)14(2018南昌市摸底調(diào)研)已知函數(shù)yx(x>2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_解析：x>2，m>0，yx222222，當(dāng)x2時取等號，又函數(shù)yx(x>2)的最小值為6，即226，解得m4.答案：415(2018北京卷)若x，y滿足x1y2x，則2yx的最小值是_解析：由條件得即作出可行域，如圖陰影部分所示設(shè)z2yx，即yxz，作直線l0：yx并向上平移，顯然當(dāng)l0過點A(1,2)時，z取得最小值，zmin2213.答案：316定義minx，y則不等式min8 min的解集是_解析：因為minmin所以當(dāng)x>1時，由4得x2；當(dāng)0<x1時，由48x，得0<x；當(dāng)x1時，由x8x，得x1；當(dāng)1<x<0時，由x得1<x<0.綜上所述，原不等式的解集為(，0)2，)答案：(，0)2，)