2-2-3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B，則P(3)等于()A. B. C. D.解析P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C6C6C6C6.答案C2箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A. B.3C. DC3解析由題意知前3次取出的均為黑球，第4次取得的為白球，故其概率為3.答案B3甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為32，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲隊(duì)打完4局才勝的概率為()AC3 BC2CC3 DC3解析在一次比賽中甲獲勝的概率為，輸?shù)母怕蕿?由題意知，甲隊(duì)打完4局才勝，則第4局甲必勝，前3局中有2局甲勝，故甲隊(duì)打完4局才勝的概率為C3.答案A4設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(1)_.解析P(1)1P(0)1(1p)2.即(1p)2，解得p，故P(1)1P(0)1(1p)414.答案課內(nèi)拓展課外探究1求隨機(jī)事件概率的步驟第一步，確定事件的性質(zhì)，古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后把所給問題歸結(jié)為四類事件中的某一類；第二步，判斷事件的運(yùn)算，和事件、積事件，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式第三步，運(yùn)用公式，古典概型：P(A)；互斥事件：P(AB)P(A)P(B)；條件概率：P(B|A)；獨(dú)立事件：P(AB)P(A)P(B)；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：Pn(k)Cpk(1p)nk求得概率問題常常與排列、組合知識(shí)相結(jié)合 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是.構(gòu)造數(shù)列an，使an記Sna1a2a3an.(1)求S82的概率；(2)求S20且S82的概率解(1)S82，需要8次中有5次正面，3次反面，則S82的概率為P1C53.(2)S20，即前2次同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，S22，要使S82，則需要后6次出現(xiàn)3次反面，3次正面，相應(yīng)的概率為P2C33.當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)反面時(shí)，S22，要使S82，則需要后6次出現(xiàn)5次正面，1次反面，相應(yīng)的概率為P3C51.所以S20，且S82的概率為P2P3.點(diǎn)評(píng)此題以數(shù)列的和為載體，實(shí)際是一個(gè)典型的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的問題，不過用相關(guān)知識(shí)前，需要進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化2服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大問題一般地，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，其中0<p<1，則有1(1kn)所以若要使P(Xk)P(Xk1)，則當(dāng)且僅當(dāng)k(n1)p，P(Xk)在(n1)p的左側(cè)嚴(yán)格遞增，在(n1)p的右側(cè)嚴(yán)格遞減故有：(1)如果(n1)p>n，則k取n時(shí)P(Xk)最大；(2)如果(n1)p是不超過n的正整數(shù)，則當(dāng)k取(n1)p1和(n1)p時(shí)，P(Xk)都達(dá)到最大值；(3)如果(n1)p是不超過n的非整數(shù)，由于k(n1)p當(dāng)且僅當(dāng)k(n1)p(注：(n1)p表示不超過(n1)p的最大整數(shù))，故k取(n1)p時(shí)P(Xk)最大 十層電梯從底層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解依題意，從底層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，停9次從底層到頂層停不少于3次的概率pC36C45C54C9(CCCC)929(CCC)9(2946)9.設(shè)從底層到頂層停k次，則其概率為Ck9kC9，當(dāng)k4或k5時(shí)，C最大，即C9最大故從底層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次的概率最大點(diǎn)評(píng)二項(xiàng)分布中的Cpkqnk正好是(qp)n的二項(xiàng)展開式Cqnp0Cqn1p1CqnkpkCq0pn中的第k1項(xiàng)，故可以利用二項(xiàng)式系數(shù)的增減性求最值