帶電粒子在交變電場中的運動（一）高考頻度：難易程度：如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O1、O2，板間距離為d，開關S接1。當t=0時，在a、b兩端加上如圖乙所示的電壓，同時在c，d兩端加上如圖丙所示的電壓。此時，一質量為m的帶負電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點處（P、O1、O2在同一豎直線上）。重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）若在t=T/4時刻將開關S從1扳到2，已知ucd=2U0，求微粒P的加速度大小和方向；（2）若要使微粒P以最大的動能從A板中的O1小孔射出，問在t=T/2到t=T之間的哪個時刻，把開關S從l扳到2?ucd的周期T至少為多少? 【參考答案】（1）a=g 加速度的方向豎直向上（2）t=T時刻把開關S從1扳到2 【試題解析】（1）當A、B間加電壓U0時，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有當A、B間電壓為2U0時，根據(jù)牛頓第二定律，有由以上各式得a=g，加速度的方向豎直向上（2）依題意，為使微粒P以最大的動能從小孔O1射出，應讓微粒P能從O2處無初速度向上一直做勻加速運動。為此，微粒P應先自由下落一段時間，然后加上電壓2U0，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O2處再向上加速到O1孔射出。設向下加速和向下減速的時間分別為t1和t2則gt1=gt2解得:故應在t=T時刻把開關S從1扳到2設電壓ucd的最小周期為T0，向上加速過程，有解得【解題技巧】帶電粒子在交變電場中的運動1常見的交變電場常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2常見的試題類型此類題型一般有三種情況：（1）粒子做單向直線運動（一般用牛頓運動定律求解）；（2）粒子做往返運動（一般分段研究）；（3）粒子做偏轉運動（一般根據(jù)交變電場特點分段研究）。3常用的分析方法（1）帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）且不計粒子重力的情形。在兩個相互平行的金屬板間加交變電壓時，在兩板中間便可獲得交變電場。此類電場從空間看是勻強的，即同一時刻，電場中各個位置處電場強度的大小、方向都相同；從時間看是變化的，即電場強度的大小、方向都隨時間而變化。當粒子平行于電場方向射入時，粒子做直線運動，其初速度和受力情況決定了粒子的運動情況，粒子可以做周期性的運動。當粒子垂直于電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性。（2）研究帶電粒子在交變電場中的運動，關鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況。根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等。（3）對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，一般來說題中會直接或間接提到“粒子在其中運動時電場為恒定電場”，故帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子（不計重力），兩板間距離足夠大。當兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，在下圖中，反映電子速度v、位移x和加速度a三個物理量隨時間t的變化規(guī)律可能正確的是甲 乙（2018重慶市第八中學高一期末）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板A、B間相距為dAB，兩板間加有如圖（b）所示的交變電壓，質量為m，帶電荷量為q的粒子（不計重力）被固定在兩板的正中間P處，且。下列說法正確的是At0由靜止釋放該粒子，一定能到達B板BtT/4由靜止釋放該粒子，可能到達B板C在0<t<T/2和T/2<t<T兩個時間段內運動的粒子加速度相同D在T/4<t<T/2期間由靜止釋放該粒子，一定能到達A板（2018云南省宣威市第二中學期中）如圖甲所示，在兩距離足夠大的平行金屬板中央有一個靜止的電子（不計重力），t0時刻，A板電勢高于B板電勢，當兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，下列圖象中能正確反映電子速度v、位移x、加速度a和動能Ek四個物理量隨時間變化規(guī)律的是AB CD 如圖甲所示，質量為m、電荷量為q的正離子束（重力不計），以速度v0（v0很大），水平進入平行板電容器，進入位置為兩板正中間。已知兩板相距為d，板長為L，在平行板右側，緊挨下板，且和下板處在同一平面的位置上放置一塊長度也為L的熒光板?，F(xiàn)在兩平行板間加載隨時間周期性變化的電壓，如圖乙所示。為使所有離子都能打在熒光板上，求：（1）所加載電壓的最大值和最小值分別為多大？（2）這些離子中動能的最小增加量為多大？（2018山東省德州市高一下學期期末）如圖甲所示水平放置的兩平行金屬板A、B相距為d，板間加有如圖乙所示隨時間變化的電壓。A、B板中點O處有一帶電粒子，其電荷量為q，質量為m，在時間內粒子處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，周期。求：（1）判定該粒子的電性；（2）在方時間內兩板間的電壓U0：（3）若時刻，粒子恰好從O點正下方金屬板A的小孔飛出，那么的比值應滿足什么條件。【參考答案】此反復，粒子一直向右運動，一定能到達B板，故A正確；在由靜止釋放該粒子，粒子在內向右做初速度為零的勻加速直線運動，在內向右做勻減速直線運動，在內向左做初速度為零的勻加速直線運動，如此反復，粒子做初速度為零的勻加速直線運動，在內的位移：，然后在內做勻減速直線運動直到速度為零時的位移：，則加速與減速總位移，由題意可知：，即，則，粒子向右運動時不會到的B板，故B錯誤；在和兩個時間段內運動的粒子加速度大小相等、方向相反，加速度不同，故C錯誤；由B分析可知，在期間由靜止釋放該粒子先向右加速運動，后向右減速運動，再反向向左做加速度，然后做減速運動回到P點，如此反復，粒子最后到達A板，故D正確?！军c睛】解決本題的關鍵會根據(jù)物體的受力判斷物體的運動，通過加速度的方向與速度方向的關系得出物體的運動規(guī)律。本題也可以通過速度時間圖象進行分析。（1） （2）（1）恰好打到板左邊：恰好打在板右邊：（2）動能最小增加量（1）帶正電 （2） （3）（1）由平衡條件可判定粒子帶正電（2）設時間內，粒子處于平衡狀態(tài)由：