《2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第一章 導數(shù)及其應用
章末檢測試卷(一)
(時間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．由曲線y＝x2，直線y＝0和x＝1所圍成的圖形的面積是( )
A. B.
C. D.
考點 利用定積分求曲線所圍成圖形面積
題點 不需分割的圖形的面積求解
答案 C
解析 由題意知，其圍成的圖形的面積為?x2dx＝＝.
2．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．0
考點 函數(shù)極值的綜合應用
題點 函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應用
答案 A
解析 設極值點依次為x1，x2，x3且a
0；
B項，?(1－|x|)dx＝?1dx－?|x|dx＝2－1>0；
C項，?|x－1|dx＝?(1－x)dx＝＝2>0；
D項，?(|x|－1)dx＝?|x|dx－?1dx＝1－2<0，故選D.
8．若函數(shù)y1＝sin 2x1＋，函數(shù)y2＝x2＋3，則(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為( )
A.π＋ B.
C.2 D.
考點 導數(shù)的綜合運用
題點 導數(shù)的綜合運用
答案 D
解析 表示兩函數(shù)圖象上任意兩點之間的距離，其最小值應為曲線y1上與直線y2平行的切線的切點到直線y2的距離．
∵y′1＝2cos 2x1，令y′1＝1，
∴cos 2x1＝，∵x1∈
∴x1＝，
∴y1＝，故切點坐標為，切點到直線y2的距離為＝，
∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為.故選D.
9．設函數(shù)f(x)＝x－ln x(x>0)，則f(x)( )
A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點
B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點
C．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點
D．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點
考點 函數(shù)極值的綜合應用
題點 函數(shù)零點與方程的根
答案 C
解析 由題意得f′(x)＝.
令f′(x)>0得x>3；令f′(x)<0得00，f(e)＝－1<0，
f＝＋1>0，
所以f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點．
10．函數(shù)f(x)在定義域R上的導函數(shù)是f′(x)，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0.設a＝f(0)，b＝f()，c＝f(log28)，則( )
A．cb>c
C．a(chǎn)0，
∴f(x)在區(qū)間(－∞，1)上為增函數(shù)．
又∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
∴f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上為減函數(shù)．
∵a＝f(0)＝f(2)，b＝f()，c＝f(log28)＝f(3)，
∴c0，則a的取值范圍是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
考點 函數(shù)極值的綜合應用
題點 函數(shù)零點與方程的根
答案 B
解析 當a＝0時，由f(x)＝－3x2＋1＝0，
解得x＝，函數(shù)f(x)有兩個零點，不符合題意．
當a>0時，令f′(x)＝3ax2－6x＝3ax＝0，
解得x＝0或x＝>0，
此時f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：
x
(－∞，0)
0
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
∵當x→－∞時，f(x)→－∞，且f(0)＝1>0，
∴存在x0<0，使得f(x0)＝0，不符合題意．
當a<0時，令f′(x)＝3ax2－6x＝3ax＝0，
解得x＝0或x＝<0，
此時f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：
x
0
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
↘
極小值
↗
極大值
↘
∵f(0)＝1>0，且當x→＋∞時，f(x)→－∞，
∴存在x0>0，使得f(x0)＝0.
又f(x)存在唯一的零點x0，
∴極小值f＝a3－32＋1>0，
∴a>2或a<－2.
∵a<0，∴a<－2.
綜上可知，a的取值范圍是(－∞，－2)．
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．若曲線y＝kx＋ln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________.
考點 求函數(shù)在某點處的切線斜率或切點坐標
題點 求函數(shù)在某點處的切線的斜率
答案 －1
解析 ∵y′＝k＋，∴y′|x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.
14．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
考點 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
題點 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)
答案 [3，＋∞)
解析 由題意知f′(x)＝－3x2＋a≥0在區(qū)間(－1,1)上恒成立，則a≥3x2在區(qū)間(－1,1)上恒成立，故a≥3.
15.已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，給出以下說法：
①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上無單調(diào)性；
③函數(shù)f(x)在x＝－處取得極大值；
④函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值．
其中正確的說法有________．
考點 函數(shù)極值的綜合應用
題點 函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應用
答案?、佗?
解析 由圖象上可以發(fā)現(xiàn)，當x∈(1，＋∞)時，xf′(x)>0，于是f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，故①正確；
當x∈(－1,0)時，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)，②錯誤，③也錯誤；
當00)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍為________．
考點 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
題點 已知極值求參數(shù)
答案
解析 f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，
∴當x<－a或x>a時，f′(x)>0，
當－a.
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)已知f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在實數(shù)a，b，使f(x)同時滿足下列兩個條件：
①f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；
②f(x)的最小值是1.
若存在，求出a，b，若不存在，請說明理由．
考點 導數(shù)在最值問題中的應用
題點 已知最值求參數(shù)
解 設g(x)＝，則g′(x)＝，
∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，
∴g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，
又∵f(x)的最小值為1，則g(x)的最小值為3，
∴∴解得
經(jīng)檢驗，當a＝1，b＝1時，f(x)滿足題設的兩個條件．
18．(12分)設函數(shù)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
考點 函數(shù)在某點處取得極值的條件
題點 含參數(shù)求極值問題
解 (1)∵f(x)＝a(x－5)2＋6ln x(x>0)，
∴f′(x)＝2a(x－5)＋(x>0)．
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
∴f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a＝(6－8a)(x－1)．
∵切線與y軸相交于點(0,6)，
∴6－16a＝8a－6，∴a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′(x)＝(x－5)＋＝(x>0)．
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝3.
當03時，f′(x)>0，f(x)在區(qū)間(0,2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；
當20；
當x∈(－1,0)時，f′(x)<0；
當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.
故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,0)上單調(diào)遞減．
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．
令g(x)＝ex－1－ax，則g′(x)＝ex－a.
若a≤1，則當x∈(0，＋∞)時，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)，
而g(0)＝0，從而當x≥0時，g(x)≥0，即f(x)≥0.
若a>1，則當x∈(0，ln a)時，g′(x)<0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，
從而當x∈(0，ln a)時，g(x)<0，即f(x)<0，不符合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，1]．
20．(12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件．已知當每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件，經(jīng)物價部門核定，每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
(1)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L(x)最大？并求出L(x)的最大值．
考點 利用導數(shù)求解生活中的最值問題
題點 利用導數(shù)求解最大利潤問題
解 (1)設該產(chǎn)品一年的銷售量為Q(x)＝，
則＝500，
所以k＝500e40，則該產(chǎn)品一年的銷售量Q(x)＝，
則該產(chǎn)品一年的利潤L(x)＝(x－a－30)
＝500e40(35≤x≤41)．
(2)L′(x)＝500e40.
①若2≤a≤4，則33≤a＋31≤35，
當35≤x≤41時，L′(x)≤0，L(x)單調(diào)遞減，
所以當x＝35時，L(x)取得最大值為500(5－a)e5；
②若40，故g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
因此，x＝1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點．
所以最小值為g(1)＝1.
(2)g＝－ln x＋x.
設h(x)＝g(x)－g＝2ln x－x＋，
則h′(x)＝－≤0，
即h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
當x＝1時，h(1)＝0，即g(x)＝g.
當0h(1)＝0，即g(x)>g.
當x>1時，h(x)0，
所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增．
故當x＝e時，g(x)有最小值且最小值為g(e)＝e.
所以m≤e.即m的取值范圍是(－∞，e]．
(2)由題意，得k(x)＝x－2ln x－a.令φ(x)＝x－2ln x，
又函數(shù)k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點，
相當于函數(shù)φ(x)＝x－2ln x與直線y＝a有兩個不同的交點．
φ′(x)＝1－＝，
當x∈(1,2)時，φ′(x)<0，φ(x)單調(diào)遞減，
當x∈(2,3)時，φ′(x)>0，φ(x)單調(diào)遞增．
又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln 2，φ(3)＝3－2ln 3，
要使直線y＝a與函數(shù)φ(x)＝x－2ln x有兩個交點，
則2－2ln 2
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2018-2019版高中數(shù)學
第一章
導數(shù)及其應用章末檢測試卷
新人教A版選修2-2
2018
2019
高中數(shù)學
導數(shù)
及其
應用
檢測
試卷
新人
選修
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc
鏈接地址：http://www.szxfmmzy.com/p-6127006.html