1.5.3 定積分的概念課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是()x3dx；x3dx；x3dx.A0B1C2 D3解析：由定積分的定義，知正確，錯(cuò)誤答案：C2.如圖所示，f(x)dx()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：由定積分的幾何意義知當(dāng)f(x)0時(shí)，f (x)dx表示面積S，當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)dxS.答案：C3已知a2，nN*，bx2dx，則a，b的大小關(guān)系是()Aa>b BabCa<b D不確定解析：根據(jù)定積分的概念知，a2表示圖1中n個(gè)小矩形組成的陰影部分的面積，bx2dx表示由曲線yx2和直線x0，x1，y0圍成的圖2陰影部分的面積，故a>b，選A.答案：A4設(shè)f(x)則f(x)dx的值是()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2dx D. 2xdxx2dx解析：因?yàn)閒(x)在不同區(qū)間上的解析式不同，所以積分區(qū)間應(yīng)該與對(duì)應(yīng)的解析式一致利用定積分的性質(zhì)可得正確答案為D.答案：D5下列命題不正確的是()A若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x) dx0B若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上連續(xù)且恒正，則f(x)dx>0D若f(x)在a，b)上連續(xù)且f(x)dx>0，則f(x)在a，b)上恒正解析：本題考查定積分的幾何意義，對(duì)A：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A正確對(duì)B：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故圖象都在x軸下方或上方且面積相等，故B正確C顯然正確D選項(xiàng)中f(x)也可以小于0，但必須有大于0的部分，且f(x)>0的曲線圍成的面積比f(x)<0的曲線圍成的面積大答案：D6若f(x)dx1，3f(x)dx2，則f(x)dx_.解析：f(x)dx1，f(x) dx2，3f(x)dx2，f(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案：7曲線y與直線yx，x2所圍成的圖形面積用定積分可表示為_解析：如圖所示，陰影部分的面積可表示為xdxdxdx.答案：dx8.dx_.解析：dx表示由曲線y和直線xa，xb及x軸圍成圖形的面積由y，得y222(y0)，所以y表示以為圓心，以為半徑的上半圓故dx表示如圖所示的半圓的面積，S半圓()2，所以dx.答案：9用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計(jì)算)解析：(1)sin xdx.(2)4dx.(3)(x)dxxdx.10利用定積分的幾何意義求f(x)dxsin xcos xdx，其中f(x)解析：f(x)dxsin xcos xdx(3x1)dx(2x1)dxsin xcos xdx.ysin xcos x為奇函數(shù)，sin xcos xdx0.利用定積分的幾何意義，如圖， (3x1)dx28，(2x1)dx312.f(x)dxsin xcos xdx2806.B組能力提升1已知定積分f(x)dx8，且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)dx等于()A0 B16C12 D8解析：被積函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在y軸兩側(cè)的函數(shù)圖象對(duì)稱，從而對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積相等f(x)dx2f(x)dx2816.答案：B2若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S3<S1 DS3<S2<S1解析：本題考查定積分幾何意義的應(yīng)用問題明確定積分中各被積函數(shù)在積分區(qū)間上所表示的圖形是解題的關(guān)鍵如圖所示，可得S2<S1<S3.答案：B3. dx_.解析：函數(shù)y的圖象是圓心為(1,0)，半徑為1的圓的上半部分由定積分的幾何意義知道，所求定積分為圓面積的，即是.答案：4若f(x)g(x)dx2，f(x)g(x)dx3，則f(x)dx_.解析：由已知得f(x)dxg(x)dx2，f(x)dxg(x)dx3，兩式聯(lián)立可得f(x)dx.答案：5用定積分的幾何意義求下列各式的值(1) dx；(2) sin xdx；(3) (1sin x)dx.解析：(1)由y可知x2y24(y0)，如圖所示，dx等于圓心角為60的弓形面積CED與矩形ABCD的面積之和S弓形2222sin，S矩形ABBC2，dx2.(2)函數(shù)ysin x在x上是奇函數(shù)，sin xdx0.(3)函數(shù)y1sin x的圖象如圖所示，(1sin x)dxS矩形ABCD2.6是否存在常數(shù)a，使得x5dx的值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解析：x5dx表示直線x1，xa，y0和曲線yx5所圍成的曲邊梯形面積的代數(shù)和，且在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)又f(x)x5為奇函數(shù)，x5dx<0，且x5dxx5dx，要使x5dx0成立，則a1，故存在a1，使x5dx0.