2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1-3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1-3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc
3.1.1-3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1一物體的運動方程是st,則在t2時刻的瞬時速度是()A. B. C1 D2解析:s2t2t1t2時的瞬時速度為 .答案:B2若函數(shù)yf(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為1,則 ()A2 B1 C. D.解析: f(1)1.答案:B3已知點P(x0,y0)是拋物線y3x26x1上一點,且f(x0)0,則點P的坐標(biāo)為()A(1,10) B(1,2)C(1,2) D(1,10)解析:3x6x06,f(x0) (3x6x06)6x060,x01.把x01代入y3x26x1,得y2.P點坐標(biāo)為(1,2)答案:B4物體自由落體的運動方程為:s(t)gt2,g9.8 m/s2,若v 9.8 m/s,那么下列說法中正確的是()A9.8 m/s是物體從0 s到1 s這段時間內(nèi)的速度B9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的速度C9.8 m/s是物體在t1 s這一時刻的速率D9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的平均速率解析:由于s(t)gt2,所以由導(dǎo)數(shù)的定義可得即s(1) 9.8 (m/s)所以9.8 m/s是物體在t1 s這一時刻的速率答案:C5設(shè)f(x)在xx0處可導(dǎo),則 等于()Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) D2f(x0)解析: f(x0)答案:A6已知圓的面積S與其半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為Sr2,其中r(0,),則當(dāng)半徑r1,1r時,圓面積S的平均變化率為_解析:當(dāng)r1,1r時,圓面積S的平均變化率為2r.答案:2r7.國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前,對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查,其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示治污效果更好的企業(yè)是(其中W表示排污量)_解析:,在相同的時間內(nèi),由圖可知甲企業(yè)的排污量減少的多,甲企業(yè)的治污效果更好答案:甲企業(yè)8已知函數(shù)f(x)axb在區(qū)間1,8上的平均變化率為3,則實數(shù)a_.解析:由函數(shù)平均變化率的幾何定義知3a.答案:39利用導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)y2在點x1處的導(dǎo)數(shù)解析:y,y ,y2.10假設(shè)在生產(chǎn)8到30臺機器的情況下,生產(chǎn)x臺機器的成本是c(x)x36x215x(元),而售出x臺的收入是r(x)x33x212x(元),則生產(chǎn)并售出10臺至20臺的過程中平均利潤是多少元?解析:由題意,生產(chǎn)并售出x臺機器所獲得的利潤是:L (x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x,故所求的平均利潤為:87(元)B組能力提升1函數(shù)yx2在x0到x0x之間的平均變化率為k1,在x0x到x0之間的平均變化率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系為()Ak1>k2 Bk1<k2 Ck1k2 D不確定解析:k12x0x,k22x0x.因為x可大于零也可小于零,所以k1與k2的大小不確定答案:D2質(zhì)點運動規(guī)律st23,則在時間 3,3t中,相應(yīng)的平均速度等于()A6t B6tC3t D9t解析:6t,故選A.答案:A3在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在關(guān)系h(t)4.9t26.5t10,則起跳后1 s的瞬時速度是_解析:h(1) (3.34.9t)3.3.答案:3.3 m/s4已知一物體的運動方程是s6t25t7,則其在t_時刻的速度為7.解析:令sf(t),由題意知 (12t6t5)12t57,t1.答案:15路燈距地面8 m,一個身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影C沿某直線離開路燈,(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式,(2)求人離開路燈第10秒時身影的瞬時變化率解析:(1)如圖所示,設(shè)人從C點運動到B處的路程為x m,AB為身影長度,AB的長度為y m.由于CDBE,則,即,所以yx.(2)因為84 m/min1.4 m/s,而x1.4t.所以yx1.4tt,t0,)y(10t)10t,所以 .即人離開路燈第10秒時身影的瞬時變化率為.6子彈在槍筒中的運動可以看作是勻變速運動,如果它的加速度是a5105 m/s2,子彈從槍口射出時所用的時間為t01.6103 s,求子彈射出槍口時的瞬時速度解析:設(shè)運動方程為sat2.sa(t0t)2atat0ta(t)2,at0at,瞬時速度v at0.由題意知a5105,t01.6103,故vat08102800(m/s)即子彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s.